3.1.2 函数的表示法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P357 1．(多选)下列关于分段函数的说法正确的是(　　) A．分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数 B．若f(x)＝则f(1)＝1 C．f(x)＝|x－2|是分段函数 D．分段函数的定义域都是R 答案：BC 2．著名的Dirichlet函数D(x)＝则D[D(x)]＝(　　) A．0　　　　　　 B．1 C. D. 答案：B 3．已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足f(x)＋2f＝－3，则f(2x)＝(　　) A.－12x＋3 B．－＋4x－1 C．－＋8x－1 D．－＋8x－1 答案：C 4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 答案：B 5．(多选)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f()＝－f(x) C．f(－)＝f(x) D．f(－x)＝f(x) 解析：AC　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f()＝＝＝－f(x)，f(－)＝＝＝－f(x)，故选A、C.] 6．(多选)已知函数f(x)＝满足f(f(a))＝－1的a的值有(　　) A．0　 B．1　　C．－1　　D．－2 解析：AD　[设t＝f(a), 则f(t)＝－1.若t＞0，则－t2＝－1，解得t＝1或t＝－1(舍去)，所以f(a)＝1，当a＞0时，－a2＝1，方程无解；当a≤0时，a2＋2a＋1＝1，解得a＝0或a＝－2，满足条件．若t≤0，则t2＋2t＋1＝－1，即t2＋2t＋2＝0，Δ＝22－4×2＝－4＜0，方程无解．] 7．若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝____________. 解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x－1，故解得或故f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1. 答案：2x－或－2x＋1 8．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为A(0,4)，B(2,0)，C(6,4)，则f(f(f(0)))＝____________. 解析：由题中图象知f(0)＝4，f(4)＝2，f(2)＝0，故f(f(f(0)))＝0. 答案：0 9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是______________，f(g(x))<g(f(x))的x的值是____________． 解析：由题意，得 x 1 2 3 f(g(x)) 1 3 1 g(f(x)) 3 1 3 故满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为2，f(g(x))<g(f(x))的x的值为1或3. 答案：2　1或3 10．已知f(x)＝ (1)求f的值； (2)若f(a)＝4且a＞0，求实数a的值． 解析：(1)由题意得，f ＝f＝f ＝f＝f＝2×＋1＝2. (2)当0＜a＜2时，由f(a)＝2a＋1＝4， 得a＝， 当a≥2时，由f(a)＝a2－1＝4，得a＝或a＝－(舍去)． 综上所述，a＝或a＝. 11．(1)已知f(＋1)＝x＋2，求函数f(x)的解析式； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (3)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式． 解：(1)设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)． 代入原式，有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)． (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 所以3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，因此应有解得故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7. (3)因为2f(x)＋f＝3x，① 所以得x用替换，得2f＋f(x)＝，② 由①②解得f(x)＝2x－(x≠0)， 即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)． 12．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在区间[－1,1]上的值域． 解：(1)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1，∵f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2ax＋a＋b＝2x， ∴2a＝2，a＋b＝0，∴a＝1，b＝－1， 故f(x)＝x2－x＋1. (2)f(x)＝x2－x＋1＝2＋， 易知f(x)在[－1,1]上的最大值为3，最小值为，故f(x)在[－1,1]上的值域为. 13．某公司为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． (1)求出2024年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润＝销售额－成本)． (2)2024年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意得W(x)＝0.7×1 000x－R(x)－250，故当0＜x＜40时，W(x)＝700x－10x2－100x－250＝－10x2＋600x－250； 当x≥40时，W(x)＝700x－701x－＋9 450－250＝－x－＋9 200. 故W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式为W(x)＝ (2)当0＜x＜40时，W(x)＝－10x2＋600x－250＝－10(x－30)2＋8 750， 故当x＝30时，W(x)取得最大值，最大值为8 750万元； 当x≥40时，由基本不等式可知W(x)＝－x－＋9 200＝－＋9 200≤9 200－2＝9 000(万元)，当且仅当x＝，即x＝100时，等号成立． 因为9 000＞8 750，所以2024年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润为9 000万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$