2.1 第2课时 不等式的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P345 1．设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．x2＜ax＜a2 B．x2＜a2＜ax C．x2＞ax＞a2 D．x2＞a2＞ax 答案：C 2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞＞　　　 B.＞＞a C.＞a＞ D.＞＞a 答案：D 3．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 答案：C 4．已知a，b，c，d是正实数，若S＝＋＋＋，则下列判断正确的是(　　) A．0＜S＜1 B．1＜S＜2 C．2＜S＜3 D．3＜S＜4 答案：B 5．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若ab＞0，bc－ad＞0，则＞ D．若a＞b，c＞d＞0，则＞ 解析：AC　[结合不等式的性质逐项分析．A选项．由c＞d，得－c＜－d，根据不等式同向相加的原则可得a－d＞b－c，故A正确；B选项，若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故B错误；C选项，ab＞0，bc－ad＞0，则＞0，化简得－＞0，故C正确；D选项，取a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，满足a＞b，c＞d＞0，则＝＝－1，故D错误．] 6．(多选)设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是(　　) A.> B．ac<bc C．a(b－c)>b(a－c) 　 D.> 解析：ABC　[对于A，∵a>b>1，c<0，∴－＝>0∴>，故A正确；对于B，∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc∴ac<bc，故B正确；对于C，∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，∵<0，a>b>0，∴<，故D错误．] 7．若a＞b，c＞d，则下列不等式关系中一定成立的是____________．①a－b＞d－c　②a＋d＞b＋c　③a－c＞b－c　④a－c＜a－d 解析：∵a＞b，c＞d，∴a－b＞0，d－c＜0，∴a－b＞d－c，故①成立；取a＝0，b＝－2，c＝0，d＝－3代入②，可知②不成立； 由不等式的可加性知③成立；由c＞d知，－c＜－d，由不等式的可加性知④成立． 答案：①③④ 8．已知实数x，y满足1≤xy2≤2,2≤≤3，则的取值范围为____________． 解析：∵＝，8≤3≤27， 1≤(xy2)2≤4，∴≤≤1， ∴≤≤， 即2≤≤27. 答案： 9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器 件种类 每件需要 人员数 每件产值 (万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发____________件，最高产值为____________万元． 解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件．根据题意，得＋≤20，解得x≤20. 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 答案：20　330 10．已知a＞b＞0，c＜d＜0.求证： ＜ . 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. ∴0＜－＜－.又a＞b＞0， ∴－＞－＞0. ∴ ＞ ，即－ ＞－ . 两边同乘以－1，得 ＜ . 11．若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围． 解：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 则，解得. 因为－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1， 所以－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜.所以2a＋3b的取值范围为. 12．网上发布了“明天气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： (1)一位南方的网友做出的第一反应是“明天升温了”； (2)一位北方的网友做出的第一反应是“明天降温了”； (3)另一位北方的网友做出的第一反应是“明天的气温没有变化”． 请从数学上解释为什么不同地方的网友会有不同的反应． 解：设今天的气温为x ℃，则明天的气温为2x ℃，将两天的气温进行比较，有2x－x＝x，则所以不同地方的网友会有不同的反应． 13．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围． 解：∵f(x)＝ax2－c，∴ ∴ ∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)， 又∵－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5， ∴≤－f(1)≤，① －≤f(2)≤.② 把①②的两边分别相加，得－1≤f(2)－f(1)≤20，即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围是{f(3)|－1≤f(3)≤20}． 学科网（北京）股份有限公司 $$