2.1 第1课时 不等关系与不等式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P343 1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　) A．a－b＞0　　　 B．a－b＜0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 答案：C 2．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b≤0 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a2＋b2≥－2ab 答案：D 3．已知a>0，b>0，M＝＋，N＝，则(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定 答案：A 4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元．现有工人工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，则工人数需满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200(x，y∈N*) B．5x＋4y≥200(x，y∈N*) C．5x＋4y＝200(x，y∈N*) D．5x＋4y≤200(x，y∈N*) 答案：A 5．(多选)若x>1>y，则下列不等式一定成立的有(　　) A．x－1>1－y B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x 解析：BCD　[x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)<0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y>0，故选项B中不等式成立；x－y－(1－y)＝x－1>0，故选项C中不等式成立；1－x－(y－x)＝1－y>0，故选项D中不等式成立．故选B、C、D.] 6．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A.＜ B.＞ C.＜ D.＞ 解析：B　[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．] 7．(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小关系为____________． 解析：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2. 答案：(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2 8．若规定＝ad－bc，则与的大小关系为________________(a，b∈R，a≠b)． 解析：－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2＞0. ∴＞. 答案：＞ 9．若x∈R，则与的大小关系为____________． 与1的大小关系为____________． 解析：－＝＝≤0. ∴≤.－1＝ ＝<0， ∴<1. 答案：≤　<1. 10．某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150 g、黄油100 g、牛奶50 ml；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g、黄油140 g、牛奶70 ml.现有面粉1 000 g、黄油600 g、牛奶350 ml.试列出满足题意的不等式组． 解：设A，B两种蛋糕分别制作x，y个，根据题意，应有如下的不等关系： ①制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1 000 g，用不等式表示为150x＋200y≤1 000； ②制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x＋140y≤600； ③制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 ml，用不等式表示为50 x＋70y≤350； ④A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故x∈N，y∈N； 所以满足题意的不等式组为 11.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程走步，一半路程跑步，乙一半时间走步，一半时间跑步，如果两人走步速度、跑步速度均相同，试探究谁先到达教室？ 解：设寝室到教室的路程为s，走步速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝＋＝， 由s＝v1＋v2得， 乙用时t2＝， t1－t2＝－＝s ＝·s＝＞0，+ 所以甲用时多，所以乙先到达教室． 12．(1)已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小． (2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 解：(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－)2＋]，∵x＜1，∴x－1＜0，又∵(x－)2＋＞0， ∴(x－1)[(x－)2＋]＜0， ∴x3－1＜2x2－2x. (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号． 13．已知a1，a2∈R，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，试比较M与N的大小． 解：作差，即M－N＝(a1－1)(a2－1)． ①当a1，a2∈(－∞，1)时，(a1－1)(a2－1)＞0， 即M＞N； ②当a1，a2∈(1，＋∞)时，(a1－1)(a2－1)＞0，即M＞N； ③当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a1－1)(a2－1)≤0，即M≤N. 综上，当a1，a2∈(－∞，1)或a1，a2∈(1，＋∞)时，M＞N，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，M≤N. 学科网（北京）股份有限公司 $$