1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P341 1．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．∃x∉∁RQ，x3∈Q B．∃x0∈∁RQ，x3∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 答案：D 2．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＞0，则綈p为(　　) A．∀x∈R，x2－x＋≤0 B．∃x∈R，x2－x＋≤0 C．∃x∈R，x2－x＋＞0 D．∀x∈R，x2－x＋≥0 答案：B 3．设x∈Z, 集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：∀x∈A,2x∉B B．綈p：∀x∉A,2x∉B C．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B 答案：D 4．对下列命题的否定说法错误的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n＞100 答案：C 5．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x0，使x＋1＝0 解析：AC　[命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选A、C.] 6．(多选)下列四个命题中，是真命题的有(　　) A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C．1＋1<2 D．至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数 解析：ABD　[A.该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；B.显然为真命题；C.显然不成立，为假命题；D.取x＝1，能使x2－x＋1＝1是整数，为真命题．] 7．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是____________． 解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a的取值范围是{a|a≤3}． 答案：{a|a≤3} 8．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|2m＜x＜m＋1}，且∃x∈B，x∈A为假命题，则实数m的取值范围为____________． 解析：因为∃x∈B，x∈A为假命题，所以∀x∈B，x∉A为真命题，所以A∩B＝∅且B≠∅. 所以或解得m≤－2.即实数m的取值范围为{m|m≤－2}． 答案：{m|m≤－2} 9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是__________________，若p(1)是真命题，p(2)是假命题，则实数m的取值范围是____________． 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故实数m的取值范围是[3,8)；若p(1)是真命题，p(2)是假命题，则 解得∴无解． 答案：[3,8)，∅ 10．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为180°； (2)存在一个二次函数的图象开口不向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)某个负数的平方不是正数． 解：(1)是真命题．命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于180°. (2)是真命题．命题的否定：任何一个二次函数的图象开口都向下． (3)是真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (4)是假命题．命题的否定：任何负数的平方都是正数． 11．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a、b是常数． (1)写出命题p的否定； (2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 解：(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0. (2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组 的解集不为空集，通过画数轴(图略)可看出，a、b应满足的条件是b＜a. 12．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p，q都是真命题，求实数a的取值范围． 解：由p为真命题，a≤x2对∀x∈[1,2]恒成立， 得a≤1；① 由q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， 得Δ＝4a2－4(2－a)≥0， 即a≥1或a≤－2.② 对①②求交集，可得{a|a≤－2或a＝1}． 综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1} 13．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对任意x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围． 解：(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可，故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时需m＞－4. (2)不等式m－f(x0)＞0可化为m＞f(x0)．若存在一个实数x0，使不等式m＞f(x0)成立，只需m＞f(x)min，又f(x)＝(x－1)2＋4，则f(x)min＝4，所以m＞4. 所以所求实数m的取值范围是{m|m＞4}． 学科网（北京）股份有限公司 $$