1.2 集合间的基本关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P329 1．下列结论正确的是(　　) A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C．{∅}＝∅ D．{0}＝∅ 答案：A 2．集合M＝{0,1,2}的子集为(　　) A．{0}，{1}，{2} B．{0}，{1}，{2}，{1,2} C．{0}，{1}，{2}，∅ D．{0}，{1}，{2}，{1,2}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}，∅ 答案：D 3．(2023·新课标Ⅱ卷，2)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C. D．－1 答案：B 4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a满足(　　) A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 答案：D 5．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则集合A可以是(　　) A．{1,8} B．{2,3} C．{1} D．{2} 解析：AC　[∵A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}， ∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意．] 6．(多选)下列选项中的两个集合相等的有(　　) A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z} B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*} C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝ D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1} 解析：AC　[选项A中，集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；选项B中，P是由1,3,5…所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；选项C中，P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；选项D中，集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q.综上，可知选A、C.] 7．已知∅{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是____________． 解析：因为∅{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤. 答案：a≤ 8．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 024＋y2 025＝____________. 解析：因为M＝N，所以，或.由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得，所以x2 024＋y2 025＝1. 答案：1 9．若集合A＝{a1，a2，a3，a4}的所有三元子集的三数之积构成集合B＝{24,30,40,60}，则A＝____________. 解析：因为所有三元子集中每个元素共出现3次，所以所有三元子集的元素之积(a1a2a3a4)3＝24×30×40×60＝1 728 000＝1203，所以a1a2a3a4＝120，用120分别除以B中的元素即得A＝{2,3,4,5}． 答案：{2,3,4,5} 10．已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A⊇B，求m的取值范围． 解：化简集合A，得A＝{x|－2≤x≤5}． (1)∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)． (2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m>－2时， B＝{x|m－1<x<2m＋1}， 因此，要B⊆A， 则只要⇒－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}． 12．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量是奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．若n＝3，则Sn的所有偶子集的容量之和为(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 解析：D　[由题意可知当n＝3时，集合Sn＝{1,2,3}，∴Sn所有的偶子集为∅，{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，∴当n＝3时，集合Sn所有的偶子集的容量之和为0＋2＋2＋6＋6＝16] 13．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A是B的子集，求实数a的值； (2)若B是A的子集，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得A＝{－4,0}． 若A是B的子集，则B＝A＝{－4,0}． 所以 解得a＝1. (2)①若B为空集，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＜0，解得a＜－1； ②若B为单元素集合，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1， 将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得x2＝0，即x＝0，B＝{0}，符合要求； ③若B为双元素集合，则B＝A＝{－4,0}，则由(1)可知a＝1. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a＝1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$