1.3 第1课时 并集与交集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教A版2019）

1．3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 第一章 集合与常用逻辑用语 必修第一册 数学 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课程标准 素养解读 理解两个集合之间的并集和交集的含义。能求两个集合的交集与并集 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的交集和并集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养 [情境引入] 某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，…，20，现有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. [问题]　(1)问至少读过一本书的有哪些同学？ (2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？ 提示　(1)至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学． (2)同时读了a，b两本书的有学号为6,12,18的同学． [知识梳理] [知识点一]　并集　 1．并集的概念 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的　所有　元素组成的集合，称为A与B的并集． ②符号语言：A与B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝　{x|x∈A，或x∈B}　. ③图形语言：如图所示． ④我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解． 2．并集运算的性质 ①A∪B＝　B∪A　；②A∪A＝　A　； ③A∪∅＝∅∪A＝　A　； ④A　⊆　(A∪B)．B　⊆　(A∪B)； ⑤如果A⊆B，则A∪B＝　B　，反之也成立． 1.集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． [知识点二]　交集的概念　 1．交集的概念 ①自然语言：一般地，给定两个集合A，B，由　既属于　A又　属于B　的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集． ②符号语言：A与B的交集记作A∩B(读作“A交B”)，则A∩B＝　{x|x∈A，且x∈B}　. ③图形语言：如右图所示． ④我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解． 2．交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： ①A∩B＝　B∩A　； ②A∩A＝　A　； ③A∩∅＝∅∩A＝　∅　； ④(A∩B)　⊆　A，(A∩B)　⊆　B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝　A　，反之也成立． 2.当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有，交集为空集． 3．若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)吗？反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)吗？ 提示：若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)成立； 反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)不一定成立． 4．若A∩B＝A，则A与B有何关系？若A∪B＝A，则A与B又有什么关系？ 提示：若A∩B＝A，则A⊆B； 若A∪B＝A，则B⊆A. [预习自测] 1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝(　　) A．∅　　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3} 答案：B 2．设集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{1,3,5,7}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3} B．{1,2,3,4,5,7} C．{5,7} D．{2,4,5,7} 答案：B 3．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝______________，A∩B＝____________. 答案：R　{x|－1＜x≤1，或4≤x＜5} 并集的运算 [例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} [思路点拨]　(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． 解析　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A. [答案]　(1)D　(2)A (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合是实数集的子集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍． [变式训练] 1．(1)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|—1≤x≤4} C．{x|x≤4) D．{x|x≥－1} [解析]　(1)因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}， 如图，P∪Q＝{x|x≤4}． [答案]　(1)D　(2)C 交集的运算 [例2] (1)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝(　　) A．{0}　　　　　　 B．{－2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2＜x＜1} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|－2＜x＜3} [思路点拨]　(1)求出集合S，T的元素，再根据交集的定义求解． (2)借助数轴求解． [解析]　(1)集合S＝{－2,0}，T＝{0,2}，则S∩T＝{0}，故选A. (2)由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}，选B. [答案]　(1)A　(2)B (1)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． (2)求涉及不等式表示的集合的交集时，借助数轴求解可化抽象为直观． [变式训练] 2．(2023·新课标Ⅰ卷，1)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 解析：C　由题意可知，集合N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，所以M∩N＝{－2}．故选C. 3．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B＝____________. 解析：由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}． 答案：{x|－2<x<－1} 集合并集、交集性质的应用 [例3] (1)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是____________． (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝A，求a的取值范围． [思路点拨]　(1)由A∪B＝A，得B⊆A，可求出m的取值范围． (2)由于A∩B＝A，∴A⊆B.结合数轴分A＝∅与A≠∅两种情况分别求解． [解析]　(1)A∪B＝A，即B⊆A，所以m≥2. (2)∵A∩B＝A，∴A⊆B. ①若A＝∅，则2a＞a＋3，解得a＞3； ②若A≠∅，如图所示 则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3，,a＋3＜－1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3，,2a＞5，)) 解得a＜－4或eq \f(5,2)＜a≤3. 综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜－4，或a＞\f(5,2))))). [答案]　(1)m≥2　(2)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a＜－4或a＞\f(5,2))) 1．并集的性质 (1)①A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ②A＝A∪A，A＝A∪∅； ③A∪B＝B∪A. (2)若A⊆B，则A∪B＝B；反之若A∪B＝B，则A⊆B.由于A＝A∪∅，因此，A∪B＝B中的A可以为空集，这一点是要特别注意的． 2．交集的性质 (1)①(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ②A＝A∩A，A∩∅＝∅； ③A∩B＝B∩A. (2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之若A∩B＝A，则A⊆B.由于A∩∅＝∅，因此，A∩B＝A中的A可以为空集．空集的这一特殊性要特别注意． 3．利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉． [变式训练] 4．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中，得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0， 解得a＝－5或a＝1. 当a＝－5时，集合B＝{2,10}，符合题意； 当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意． 综上所述：a＝－5或a＝1. (2)若A∪B＝A，则B⊆A，因为A＝{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或{2}或{1,2}． ①若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0， 解得a>3， ②若B＝{1}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝1，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝3，,a＝0，))不成立． ③若B＝{2}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝2，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝3，,a＝－1，))不成立， ④若B＝{1,2}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a>0，,1＋2＝－2a－1，,1×2＝a2－5，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<3，,a＝－\f(1,2)，,a＝±\r(7)，))此时不成立，综上a>3. 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|－2<x<3}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x<3}　　 B．{x|－3<x≤1} C．{x|x<2} D．{x|－2<x≤1} 答案：D 2．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{0,1,2,3}，C＝{2,3,4}，那么A∩(B∪C)＝(　　) A．{2} B．{0,2} C．{2,4} D．{0,2,4} 答案：D 3．设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝____________. 答案：{1,4,7} 4．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为____________． 答案：{a|－3≤a<－1} 5．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R，若A∪B＝A，求a的值． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq \f(1,a)}， ∴－eq \f(1,a)∈A，即－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2). 综上，a＝0或a＝eq \f(1,2). $$