第6章 4.2 分层随机抽样的均值与方差&4.3 百分位数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．有两种糖块，A种糖块18元/kg，B种糖块24元/kg，超市计划把A，B两种粮糖块按照1∶2的比例混合出售， 则合理的价格应为(　　) A．18元/kg　　　　　 B．24元/kg C．21元/kg D．22元/kg 解析：D　[由题意知，合理的价格应为×18＋×24＝22(元/kg)．] 2．下列关于50%分位数的说法正确的是(　　) A．50%分位数不是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它是四分位数 D．它适用于总体是离散型的数据 解析：C　[由百分位数的意义可知选项A，B，D错误．] 3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条件统计图如图所示，则下列判断错误的是(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C．甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数 D．甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 解析：A　[甲成绩的平均数(4＋5＋6＋7＋8)＝6(环)．乙成绩的平均数为×(3×5＋6＋9)＝6(环)．故A错，B正确；因为5×0.8＝4，所以甲的成绩的80%分位数为(7＋8)÷2＝7.5，乙的成绩的80%分位数为(6＋9)÷2＝7.5，故C正确，甲的成绩的极差为8－4＝4，乙的成绩的极差为9－5＝4，故D正确．] 4．某公益组织在某社会调查年龄在[20,50]内的居民熬夜时间，得到如下表格： 年龄区间 居民人数 (单位：百人) 所占比例 平均熬 夜时长 (单位：h) [20,30) 3.6 30% 4 [30,40) 6 b 2 [40,50] a c 1 其中有三项数据由于污损用a，b，c代替，则该社区所调查居民的平均熬夜时长为(　　) A．1.5 h B．2 h C．2.4 h D．2.8 h 解析：ABD　[居民人数为3.6÷30%＝12(百人)． ∴b＝6÷12＝50%， c＝1－30%－50%＝20%， a＝20%×12＝2.4. 故平均熬夜时长为＝2.4(h)．] 5．(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是(　　) A．这100个数据中一定有75个数小于或者等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 解析：ABD　[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数是9.3.] 6．(多选)某分层随机抽样中，有关数据如下： 样本量 平均数 方差 第1层 45 4 2 第2层 35 8 1 第3层 10 6 3 则下列叙述正确的是(结果保留两位小数)(　　) A．第1,2层所有数据的均值为5.75 B．第1,2层所有数据的方差约为1.50 C．第1,2,3层所有数据的均值约为7.68 D．第1,2,3层所有数据的方差约为5.23 解析：AD　[第1,2层所有数据的均值为12＝×4＋×8＝5.75， A正确；第1,2层所有数据的方差为 s＝×[2＋(4－5.75)2]＋×[1＋(8－5.75)2]＝5.5，B不正确；第1,2,3层所有数据的均值为＝×4＋×8＋×6≈5.78，C不正确； 第1,2,3层所有数据的方差为s2＝×[2＋(4－5.78)2]＋×[1＋(8－5.78)2]＋×[3＋(6－5.78)2]≈5.23，D正确．] 7．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则(1)命中环数的中位数为　________　； (2)命中环数的25%分位数为　________　； (3)命中环数的75%分位数为　________　. 解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列后为4,4,5,7,7,7,8,9,9,10. 所以命中环数的中位数为＝7. 因为这组数据的个数为10， 而且10×25%＝2.5,10×75%＝7.5， 因此命中环数的25%分位数为5，命中环数的75%分位数为9. 答案：(1)7　(2)5　(3)9 8．某学校高一高二年级共1 000人，其中高一年级400人，现按照年级进行分层随机抽样调查学生身高，得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165 cm，170 cm和样本标准差分别为3,4，则总体方差s2＝　________　. 解析：总体样本平均数＝1＋2 ＝×165＋×170＝168 cm， s2＝[(1－)2＋s]＋[(2－)2＋s] ＝[(165－168)2＋32]＋[(170－168)2＋42] ＝19.2. 答案：19.2 9．某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示： 110　144　125　63　89　121　145　123 74　96　97　142　115　68　83　116 139　124　85　98　132　147　128　133 99　117　107　113　96　141 估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为　______　，50%分位数为　______　. 解析：把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63,68,74,83,85,89,96,96,97,98,99,107,110,113,115,116,117,121,123,124,125,128,132,133,139,141,142,144,145,147，因为25%×30＝7.5　50%×30＝15，所以这30名学生一模数学成绩的25%分位数为96,50%分位数为＝115.5.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的25%分位数约为96.50%分位数约为115.5. 答案：96　115.5 10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的中位数、25%分位数和75%分位数． 解：这组数据有17个数，且出现次数最多的为1.75， 17×25%＝4.25,17×75%＝12.75， 故这组数据的中位数是1.70， 25%分位数是1.60,75%分位数是1.75. 11．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差． 解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 高＝＝45(岁)， 年龄的方差为 s＝[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73， 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 ＝×38＋×45≈39.2(岁)， 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2] ＝20.64. 12．如表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额(单位：元). 第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 第6 天 第7 天 第8 天 第9 天 第10 天 31 29 26 32 34 28 34 31 34 34 第11 天 第12 天 第13 天 第14 天 第15 天 第16 天 第17 天 第18 天 第19 天 第20 天 35 26 27 35 34 28 28 30 32 28 第21 天 第22 天 第23 天 第24 天 第25 天 第26 天 第27 天 第28 天 第29 天 第30 天 32 26 35 34 35 30 28 34 31 29 (1)该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的中位数是多少？众数是多少？ (2)分别求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数． 解：将所有数据由小到大排列，得26、26、26、27、28、28、28、28、28、29、29、30、30、31、31、31、32、32、32、34、34、34、34、34、34、34、35、35、35、35. (1)中位数为31元，众数为34元． (2)该样本共有30个数据，所以30×5%＝1.5，30×25%＝7.5,30×50%＝15,30×75%＝22.5,30×95%＝28.5， 从而得5个百分位数如下表： 5% 25% 50% 75% 95% 26 28 31 34 35 13.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在[50,60)的平均成绩是61，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2. 解：(1)利用每组小矩形的面积之和为1可得， (0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030. (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，落在[40,90)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9，设第75百分位数为m， 由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，得m＝84， 故第75百分位数为84. (3)由题图可知，成绩在[50,60)的市民人数为100×0.1＝10，成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2＝20，故＝＝67； 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为 s2＝{10[7＋(61－67)2]＋20[4＋(70－67)2]}＝23. 14．甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的好评率？ 解：好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.98%的好评率意味着如果有100人评价，那么其中98人给了好评． 设在网站A评价该餐馆的人数为n1，其中给出好评的人数为m1；在网站B评价该餐馆的人数为n2，其中给出好评的人数为m2，由题目条件，＝98%，＝85%. 综合A，B两个网站的信息，这家餐馆的总好评率应为，把m1＝0.98n1，m2＝0.85n2代入，得＝0.98·＋0.85·. 其中，和分别是各自的权重，总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和．所以除非再知道A，B两个网站评价人数的比例关系，否则并不能求出总好评率． 由以上分析可知，当且仅当n1＝n2时，总好评率等于. 学科网（北京）股份有限公司 $$