第6章 2.2 分层随机抽样-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有(　　) ①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况； ③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道． A．①②适宜采用分层抽样 B．②③适宜采用分层抽样 C．②适宜采用分层抽样 D．①适宜采用简单随机抽样 解析：C　[对于①，从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；对于③，运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．] 2．某单位有职工1 500人，其中青年职工700人， 中年职工500人，老年职工300人．为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为(　　) A．14 B．30 C．50 D．70 答案：B 3．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示. 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　) A．60 B．100 C．1 500 D．2 000 答案：A 4．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 答案：C 5．(多选)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本． 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个． 方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个． 对于上述问题，下列说法正确的是(　　) A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C．在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征 D．在上述抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征 答案：AC 6．(多选)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(　　) A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15 C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19 答案：ABD　[某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×＝2(人)，青年人为n＝，2＋6＋＝m，即8＋＝m，代入选项计算，A、B、D符合题意．] 7．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有3 000人，则该校学生的总人数是　________　. 答案：7 500 8．某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男女生人数如下表所示，已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝　________　.现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为　______　. 一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 解析：由题意可得＝0.2，解得x＝24.三班总人数为120－20－20－24－20＝36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为＝，故应从三班抽取的人数为36×＝9. 答案： 24　9 9．在120个零件中有一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本．若用简单随机抽样法抽取，则总体中每个个体被抽取的可能性为　________　；若按分层抽样，则总体中每个个体被抽取的可能性为　________　. 解析：简单随机抽样：因为总体中的个体数为N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽到的可能性均为.分层抽样：一、二、三级品数量之比为2∶3∶5，20×＝4,20×＝6,20×＝10，故从一、二、三级品中分别抽取4个、6个、10个产品，每个个体被抽到的可能性分别为，，，即都为. 答案：　 10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150. (2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， ∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m名工人， 则由＝，得m＝20. ∴应在第三车间抽取20名工人． 11．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效帖子共50 000份，其中持各种态度的份数如下表所示： 很满意 满意 一般 不满意 10 800 12 400 15 600 11 200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？ 解：因为＝，所以＝108，＝124，＝156，＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份、124份、156份、112份进行调查． 12．为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采用以下两种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题： (1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面两种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？ 解：(1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100. (2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用分层抽样法和简单随机抽样法． 13．某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查，试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数． 解：(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人，中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故 a＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人，中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)，抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)，抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)． 14．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下两种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号)： ①从高三年级20个班中任意抽取1个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的成绩； ②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，按比例从中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1 000名，优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250名)． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本量是多少？ (2)上面两种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？ (3)试写出第二种抽取方式的步骤． 解：(1)这两张抽取方式的总体都是该校高三全体成绩，个体都是高三年级每个学生，其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生，样本量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的100名学生，样本量为100； (2)两种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样，第二种采用的是分层随机抽样； (3)第二种抽取方式的步骤如下：第一步，分层，因为优秀学生共150名，良好生共600名，普通生共250名，所以在抽取样本时，应该把高三全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数，因为样本量与总体中的个体数之比为100∶1 000＝1∶10，所以在优秀生、良好生、普通生中抽取的人数依次为，，即15,60,25；第三步，按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样抽取15名学生，在良好生中用简单随机抽样抽取60名学生，在普通生中用简单随机抽样抽取25名学生，考察他们的成绩． 学科网（北京）股份有限公司 $$