第2章 §3 第2课时 函数的单调性与最大（小）值-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．函数f(x)＝－2x在区间(－2，－1]上的最小值为(　　)

A．1　　　B.　　　C．－　　　D．－1

解析：A　[因为y＝，y＝－2x在区间(－2，－1]上都是减函数，所以f(x)＝－2x在区间(－2，－1]上单调递减，因为f(x)min＝f(－1)＝－1＋2＝1.]

2．若一次函数y＝kx＋5在[－1,2]上的最小值和最大值分别为－1和8，则k的值是(　　)

A．6     B．3       C．－3  D．－4

解析：C　[①当k＞0时，由题可得不符合题意；②当k＜0时，由题可得解得k＝－3，综上得k＝－3.]

3．当x∈∪时，则函数y＝的值域为(　　)

A．(－∞，0)　　　　　　　 B.

C．(－∞，0)∪   D.

解析：C　[令8－5x＝t，因为x∈∪，所以t∈(0,8]∪(－∞，0)，当t∈(0,8]，函数f(t)＝单调递减，故f(t)≥f(8)＝，当t∈(－∞，0)，即t＜0时，f(t)＝＜0，所以所求函数的值域为(－∞，0)∪.]

4．已知函数f(x)＝，其定义域是[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)有最大值，无最小值

B．f(x)有最大值，最小值

C．f(x)有最大值，无最小值

D．f(x)有最大值2，最小值

解析：A　[因为函数f(x)＝＝＝2＋，由函数的图象可知f(x)在[－

8，－4)上单调递减，则f(x)在x＝－8处取得最大值，最大值为，x＝－4取不到函数值，即最小值取不到．]

5．(多选)已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的值是(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：AB　[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]

6．(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是(　　)

A．∀x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3

B．∃x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3

C．∃x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3

D．∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)

解析：AC　[在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中 ，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1,3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中，∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D错误．]

7．函数f(x)＝在[1,2]上的最大值和最小值分别是　________　.

解析：f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.

答案：，1

8．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1(a＞0)在区间[－3,2]上的最大值为4，则a＝　________　.

解析：f(x)＝a(x＋1)2－a＋1的对称轴x＝－1，

又a＞0，所以f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，

解得a＝.

答案：