第1章 4.3 一元二次不等式的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．不等式＞0的解集为(　　)

A.

B.

C.

D．∅

解析：A　[＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞或x＜－，此不等式的解集为.]

2．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集是(　　)

A．{x|x＜－1，或x＞2}

B．{x|－1＜x＜2}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|x＞2}

解析：A　[依题意，a＞0且－＝1.＞0⇔(ax－b)(x－2)＞0⇔(x－)(x－2)＞0，

即(x＋1)(x－2)＞0⇔x＞2或x＜－1.]

3．某地每年销售木材约2×105m3，销售价格为2.4×103元/m3，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少2.5t×104m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于9×106元，则实数t的取值范围是(　　)

A．{t|1≤t≤3}　　　 B．{t|3≤t≤5}

C．{t|2≤t≤4}  D．{t|4≤t≤6}

解析：B　[设按销售收入的t%对木材征税时，税金收入为y元，则y＝2.4×103×(2×105－2.5t×104)×t%＝6(8t－t2)×105.

令y≥9×106，即6(8t－t2)×105≥9×106，

解得3≤t≤5.]

4．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)

A．m≤－3　　　　　　　　　 B．m≥－3

C．－3≤m＜0  D．m≥－4

解析：A　[令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)min＝－3，所以m≤－3.]

5．下列各组不等式中解集相同的是(　　)

A.＜与x2－2x＜3

B.＞0与x－3＞0

C．x＜5与x＋＜5＋

D.＞0与x＋1＞0

解析：B　[对于A，根据分母不为0，可知＜的解集中没有元素1，而x2－2x＜3的解集中有元素1，故A不正确；对于B，由＞0，得x－3＞0且x≠－1，即x＞3，由x－3＞0，得x＞3，故选项B正确；对于C，由x＋＜5＋整理得x＜5且x2－3x＋2≠0，即x＜5且x≠1且x≠2，故选项C不正确；对于D，由＞0，得x＋1＞0且x－3≠0，即x＞－1且x≠3，故D不正确．]

6．(多选)在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a可以为(　　)

A．－　　　B．不变　　　C.　　　D.

解析：ACD　[由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤.解得－≤a≤.]

7．要使有意义，则x的取值范围为　________　.

解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，

即(x＋7)·(x－1)<0, 所以－7<x<1.

答案：{x|－7<x<1}

8．若对任意实数x，关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0恒成立，则实数a的取值范围为　________　.

解析：(1)若a2－1＝0，则a＝±1.

当a＝1时，原不等式为－1<0，

解集为R，满足题意；

当a＝－1时，原不等式为2x－1<0，

解集为，与题意不符．

(2)若a≠±1，则当时，

不等式的解集为R，解得－<a<1.

综上，实数a的取值范围是.

答案：

9．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x||2x－5|≥3}，则A∩B＝　____________________　，A∪B＝　____________________　.

解析：由≤1，得 －1≤0，整理得≤0，解得x＞4或x≤，即A＝，

因为B＝{x||2x－5|≥3}＝{x|2x－5≥3，或2x－5≤－3}＝{x|x≥4，或x≤1}，所以A∩B＝{x|x＞4，或x≤1}；A∪B＝.

答案：{x|x＞4，或x≤1}　

10．设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围．

(2)对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)由已知条件得m＝0，或，

解得－4＜m≤0.

因此实数m的取值范围是(－4,0]．

(2)当x∈[1,3]时，不等式等价于mx2－mx－1＜－m＋5，m＜，函数y＝在