第1章 4.1 一元二次函数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．二次函数y＝x2－4x－7的顶点是(　　)

A．(2,11)　　　　　　 B．(－2,7)

C．(2，－11)  D．(2，－3)

解析：C　[a＝1，b＝－4，c＝－7.

∴－＝－＝2，

＝＝－11，

∴顶点坐标为(2，－11)．]

2．将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为(　　)

A．y＝(x－8)2＋5

B．y＝(x－4)2＋5

C．y＝(x－8)2＋3

D．y＝(x－4)2＋3

解析：B　[y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)

＝[(x－6)2＋6]＝(x－6)2＋3，

∴新抛物线的解析式为y＝(x－4)2＋5.]

3．函数y＝－2x2＋x在下列哪个区间上，函数值y随x增大而增大(　　)

A．(－∞，2]  B．[2，＋∞)

C.   D.

解析：D　[y＝－2x2＋x的对称轴为

x＝－＝，

∴在区间上y随x的增大而增大．]

4．二次函数y＝x2＋2x－2在区间[0,1]上的最小值为(　　)

A．－3  B．－2

C．－1  D．1

解析：B　[二次函数y＝x2＋2x－2的图象开口向上，

对称轴为x＝－1，

当x＞－1时，

函数值y随x的增大而增大，

所以在区间[0,1]上x＝0时取得最小值－2，

所以正确选项为B.]

5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　 )

A．b＜a＋c，c2＜ab

B．b＜a＋c，c2＞ab

C．b＞a＋c，c2＜ab

D．b＞a＋c，c2＞ab

解析：D　[由题图可知，a＞0，b＞0，c＜0，f(1)＝a＋b＋c＝0，f(－1)＝a－b＋c＜0，所以c＝－(a＋b)，b＞a＋c，所以c2－ab＝[－(a＋b)]2－ab＝a2＋b2＋ab＞0，即c2＞ab.]

6．(多选)在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列结论正确的是(　　)

A．y的最小值为1

B．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x＝2

C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大；当x≥2时，y的值随x的增大而减小

D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

解析：ABD　[y＝(x－2)2＋1的顶点坐标为(2,1)，对称轴为x＝2，最小值为1，当x∈(－∞，2]时，y随x的增大而减小，当x∈[2，＋∞)时，y随x的增大而增大，由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝(x－2)2＋1的图象，故正确答案为ABD.]

7．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，则b＝　________　，c＝　________　.

解析：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，

得到的函数为y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3.

整理得，y＝x2＋(b＋4)x＋7＋2b＋c，