第1章 3.2 第1课时 基本不等式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是(　　)

A.　　　　　　　　　 B．a2＋b2

C．2ab  D．a

答案：B

2．已知a＜b＜0，则在下列不等式中成立的是(　　)

A．a＜b＜＜

B．a＜＜b＜

C．a＜b＜＜

D．a＜＜ab＜b

答案：B

3．设m＞1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　)

A．P＜Q  B．P＝Q

C．P≥Q  D．P≤Q

答案：C

4．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞)  B．[2，＋∞)

C．(4，＋∞)  D．[4，＋∞)

答案：D

5．(多选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　)

A．a<v<  B．v＝

C.<v<  D．v＝

解析：AD　[设甲、乙两地之间的距离为s.∵a<b，∴v＝＝<＝.又v－a＝－a＝>＝0，∴v>a.]

6．(多选)下列命题中：

①已知a，b∈R则＋≥2＝2成立；

②已知x∈R且x≠0，则＝|x|＋≥2＝4成立；

③已知x∈R，则＋的最小值为2；

④已知a，b∈R，ab＜0，则＋＝－≤－2＝－2成立．

其中，是真命题的有(　　)

A．①　　　B．②　　　C．③　　D．④

解析：BD　[当ab＜0时，①中的不等式是错误的，①错误；因为x与同号，所以＝|x|＋是正确的，且|x|＝，即x＝±2时等号成立，所以②中的基本不等式计算是正确的，②正确；＋＞2(当＝时，x2＝－1无解，等号不成立)，故③错误；因为ab＜0，所以－＞0且－＞0，且－＝，即a＝－b时等号成立，所以④中的基本不等式运算是正确的，④正确．]

7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，则a＋b,2 ，a2＋b2,2ab中最大的是　________　.

解析：∵a＞0，b＞0，

∴a＋b≥2，a2＋b2≥2ab，

∴四个数中最大数应为a＋b或a2＋b2.

又∵0＜a＜1,0＜b＜1，

∴a2＋b2－(a＋b)

＝a2－a＋b2－b＝a(a－1)＋b(b－1)＜0，

∴a2＋b2＜a＋b，∴a＋b最大．

答案：a＋b

8．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是　________　.

解析：∵a＞0，b＞0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，

即ab－2－3≥0，

解得≥3，即ab≥9.

答案：[9，＋∞)