第一章3.2第1课时基本不等式课件（共28张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释. 2.了解算术平均值、几何平均值的定义. 3.会用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式. 4.体会数形结合思想的应用,加强逻辑推理和运算推理素养的培养. 自主预习·新知导学 基本不等式的概念 【问题思考】 1.将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个等腰直角三角形拼接构造一个矩形(矩形的长和宽分别等于两个等腰直角三角形的直角边,多余部分折叠),如图.假设两个正方形的面积分别为a和b(a≥b),考察两个等腰直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗? 【拓展】a2+b2≥2ab(a,b∈R)等号成立的条件是a=b,通常称为重要不等式,在求最值、证明中经常运用. 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)任意两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.( × ) (2)不等式a2+b2≥2ab中等号成立的条件是a=b.( √ ) (4)x2+1>2x对任意实数x都成立.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究一 对基本不等式的理解 答案:③ 【变式训练1】 当a,b∈R时,下列不等关系成立的是　　　. (填序号)  答案:③ 探究二 利用基本不等式证明不等式 1.从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”. 2.注意事项:(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立; (2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用; (3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用. 易 错 辨 析 忽视基本不等式成立的条件致误 ∴函数值的取值范围为y≥2. 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 提示:上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件——两个数应都大于零,因而导致错误. 由于 中x的取值范围为x>0或x<0,故要对x的符号加以讨论,而不能直接用基本