第1章 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．已知命题p∶∀x∈R，x2＝5，则该命题的否定是(　　)

A．∀x∉R，x2＝5

B．∀x∈R，x2≠5

C．∃x∈R，x2＝5

D．∃x∈R，x2≠5

答案：D

2．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＞0，则綈p为(　　)

A．∀x∈R，x2－x＋≤0

B．∃x∈R，x2－x＋≤0

C．∃x∈R，x2－x＋＞0

D．∀x∈R，x2－x＋≥0

答案：B

3．设x∈Z, 集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　　)

A．綈p：∀x∈A,2x∉B

B．綈p：∀x∉A,2x∉B

C．綈p：∃x0∉A,2x∈B

D．綈p：∃x0∈A,2x∉B

答案：D

4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为(　　)

A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

解析：D　[哥德巴赫猜想的否定为“至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和”．]

5．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)

A．∃x∈R，x－x0＋<0

B．所有的正方形都是矩形

C．∃x∈R，x2＋2x0＋2≤0

D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

解析：AC　[命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题．故排除D.AC正确．]

6．(多选)下列四个命题中，是真命题的有(　　)

A．没有一个无理数不是实数

B．空集是任何一个非空集合的真子集

C．1＋1<2

D．至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数

解析：ABD　[A.该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；B.显然为真命题；C.显然不成立，为假命题；D.取x＝1，能使x2－x＋1＝1是整数，为真命题．]

7．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是　________　.

解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a的取值范围是{a|a≤3}．

答案：{a|a≤3}

8．已知命题p：任意x∈R，函数y＝x2＋ax＋a2＞0.若命题p是假命题，则实数a的取值集合是　________　.

解析：若命题p为真命题，

则Δ＝a2－4a2＜0，

∴a≠0，所以当p为假命题时，实数a的取值集合为{0}．

答案：{0}

9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是　______　，若p(1)是真命题，p(2)是假命题，则实数m的取值范围是　________　.

解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8，故实数m的取值范围是[3,8)；若p(1)是真命题，p(2)是假命题，则

解得∴无解．

答案：[3,8)　∅