第1章 1.3 第2课时 全集与补集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1，0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{－3,3}　　　　　 B．{0,2}

C．{－1,1}  D．{－3，－2，－1,1,3}

解析：C　[∁UB＝{－2，－1,1}，∴A∩(∁UB)＝{－1,1}．]

2．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)

A．{x|－2<x≤1}　　 B．{x|x≤－4}

C．{x|x≤1}  D．{x|x≥1}

解析：C　[因为S＝{x|x>－2}, 所以∁RS＝{x|x≤－2}．而T＝{x|－4≤x≤1}，

所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}

＝{x|x≤1}．]

3．设集合A＝{x|x＜2，或x≥4}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若(∁RA)∩B＝∅，则a的取值范围是(　　)

A．a≤1或a＞4  B．a＜1或a≥4

C．a＜1  D．a＞4

解析：B　[由集合A＝{x|x＜2，或x≥4}，

得∁RA＝{x|2≤x＜4}，

又集合B＝{x|a≤x≤a＋1}且(∁RA)∩B＝∅，

则a＋1＜2或a≥4，即a＜1或a≥4.]

4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{1,2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{4}  B．{2,4}

C．{4,5}  D．{1,3,4}

解析：A　[由题意得，图中阴影部分所表示A∩(∁UB)，且∁UB＝{4,5}，所以图中阴影部分所表示的集合为{4}．]

5．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝{(x，y)|y≠x}，N＝{(x，y)|y≠－x}，则集合P＝{(x，y)|y2＝x2}可表示为(　　)

A．(∁UM)∩(∁UN)

B．(∁UM)∪N

C．(∁UM)∪(∁UN)

D．M∩(∁UN)

解析：C　[此题关键是能弄清所给集合U、M、N、P，其中U是全集，是平面内的所有点组成的集合，M是平面内不在直线y＝x上的点构成的集合，N是平面内不在直线y＝－x上的点的集合，所以∁UM表示平面上直线y＝x上的点构成的集合，∁UN表示平面上直线y＝－x上的点构成的集合．所以 P＝{(x，y)|y2＝x2}＝{(x，y)|y＝x，或y＝－x}＝(∁UM)∪(∁UN)．]

6．(多选)设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的有(　　)

A．P⊆Q  B．P∩Q＝P

C．(P∩Q)⊆P  D．(∁RQ)∩P≠∅

解析：CD　[集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x<2，或x>3}，(∁RQ)∩P＝{1}，故D正确．]

7．下列叙述：

①∁UA＝{x|x∉A}；②∁U∅＝U；

③若S＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是钝角三角形}，则∁SA＝{x|x是锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁UA＝{1}．

其中正确的序号是　________　.

解析：①应为∁UA＝{x∈U|x∉A}；②正确；

③应为∁SA＝{x|x是锐角或直角三角形}；

④∵A⃘U，∴∁UA无意义．

答案：②

8．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则实数a＝　________　.

解析：由题意得M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或8.

答案：2或8

9．(一题两空)全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，则A＝　__________　，B＝　________　.

解析：

法一：根据题意作出Venn图如图所示：

由图可知A＝{1,3,9}，

B＝{2,3,5,8}．

法二：∵(∁UB)∩A＝{1,9}，

(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，

∴∁UB＝{1,4,6,7,9}．

又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

∴B＝{2,3,5,8}．

∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，

∴A＝{1,3,9}．

答案：{1,3,9}　{2,3,5,8}

10．设集合U＝{x∈N|x＜10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．

解：∵U＝{x∈N|x＜10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，

∴A∩B＝{1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}＝{5}，

A∪B＝{1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}＝{1,3,4,5,6,7,8,9}，

∁UA＝{0,2,3,4,6,9}，∁UB＝{0,1,2,7,8}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0,2}，(∁UA)∪(∁UB)＝{0，1,2,3,4,6,7,8,9}．

11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．

解：∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，

∴4－2a＋b＝0.　①

又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.　②

联立①②，解得

12．已知A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

(1)若a＝1，求A∩(∁ZB)；

(2)从①A∪(∁RB)＝R；②A∩B＝B；③B∩(∁RA)＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．

问题：若　__________　，求实数a的所有取值构成的集合C.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解：(1)当a＝1时，B＝{x|x－1＝0}＝{1}，

又因为A＝{x|x2－6x＋5＝0}＝{1,5}，