第1章 1.3 第1课时 交集与并集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　)

A．{7,9}　　　　　　　　 B．{5,7,9}

C．{3,5,7,9}  D．{1,3,5,7,9}

解析：B　[因为2x＞7⇒x＞3.5，所以M∩N＝{5,7,9}．]

2．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　)

A．{－2，－1,0,1}  B．{0,1,2}

C．{－2}  D．{2}

解析：C　[∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，∴N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．]

3．已知A＝{1,2，a＋3}，B＝{a,5}，若A∪B＝A，则a＝(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

解析：C　[由于A∪B＝A，所以a＋3＝5，a＝2，此时A＝{1,2,5}，B＝{2,5}，满足A∪B＝A.]

4．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}，B＝{2,3,4,5,6,7}，则A⊗B＝(　　)

A．{2,4,6,1}  B．{2,4,6,9}

C．{2,3,4,5,6,7}  D．{1,2,4,6,9}

解析：D　[由Venn图可知，A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，因为A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,4,5,6,7}，则A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{3,5,7}，因此，A⊗B＝{1,2,4,6,9}．]

5．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是(　　)

A．{m|－3≤m≤4}  B．{m|－3<m<5}

C．{m|2<m<4}  D．{m|m≤4}

解析：ACD　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.①若B≠∅，则m＋1<2m－1，解得m>2.

∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，

∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4.

此时2<m≤4.

②若B＝∅，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意．

综上，实数m满足m≤4即可．]

6．(多选)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合可以为(　　)

A．{a|a<2}  B．{a|a≤－1}

C．{a|a<－1}  D．{a|a<－2}

解析：CD　[如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1.]

7．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数为　________　.

解析：A可以为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故所有集合A的个数为4.

答案.4

8．设集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，集合B ＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是　________　.

解析：由A∪B＝A，得B⊆A.A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，当m＝0时，B＝∅⊆A；

当m≠0时，x＝－，则－＝2或－＝－3，

所以m＝－或m＝，

故所求集合为.

答案：

9．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝　________　，A∩B＝　________　.

解析：借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．

答案：R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}

10．已知集合A＝(－1,3]，B＝(－∞，0]∪，求A∩B，A∪B.

解：∵A＝(－1,3]，B＝(－∞，0]∪，