第1章 1.3 第1课时 交集与并集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7,9}　　　　　　　　 B．{5,7,9} C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9} 解析：B　[因为2x＞7⇒x＞3.5，所以M∩N＝{5,7,9}．] 2．(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 解析：C　[∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，∴N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．] 3．已知A＝{1,2，a＋3}，B＝{a,5}，若A∪B＝A，则a＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：C　[由于A∪B＝A，所以a＋3＝5，a＝2，此时A＝{1,2,5}，B＝{2,5}，满足A∪B＝A.] 4．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}，B＝{2,3,4,5,6,7}，则A⊗B＝(　　) A．{2,4,6,1} B．{2,4,6,9} C．{2,3,4,5,6,7} D．{1,2,4,6,9} 解析：D　[由Venn图可知，A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，因为A＝{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,4,5,6,7}，则A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{3,5,7}，因此，A⊗B＝{1,2,4,6,9}．] 5．(多选)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，则使A∪B＝A的实数m的取值范围可以是(　　) A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<5} C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4} 解析：ACD　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.①若B≠∅，则m＋1<2m－1，解得m>2. ∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， ∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤4. 此时2<m≤4. ②若B＝∅，则m＋1≥2m－1，解得m≤2，符合题意． 综上，实数m满足m≤4即可．] 6．(多选)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值集合可以为(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤－1} C．{a|a<－1} D．{a|a<－2} 解析：CD　[如图，要使A∩B＝∅，应有a<－1.] 7．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数为　________　. 解析：A可以为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故所有集合A的个数为4. 答案.4 8．设集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，集合B ＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值组成的集合是　________　. 解析：由A∪B＝A，得B⊆A.A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，当m＝0时，B＝∅⊆A； 当m≠0时，x＝－，则－＝2或－＝－3， 所以m＝－或m＝， 故所求集合为. 答案： 9．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝　________　，A∩B＝　________　. 解析：借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}． 答案：R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5} 10．已知集合A＝(－1,3]，B＝(－∞，0]∪，求A∩B，A∪B. 解：∵A＝(－1,3]，B＝(－∞，0]∪， 把集合A与B表示在数轴上，如图． ∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩ ＝； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪＝R. 11．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}． (1)当a＝10时，求A∩B，A∪B； (2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围． 解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}． 因为B＝{x|3≤x≤22}， 所以A∩B＝{x|21≤x≤22}， A∪B＝{x|3≤x≤25}． (2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B， 因为A为非空集合， 所以解得6≤a≤9. 故所求a的取值范围为6≤a≤9. 12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B＝　________　. 解析：∵A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}， A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}． 答案：{x|0≤x<1，或x>3} 13．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求实数a的值； (2)若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求实数a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠∅，求实数a的值． 解：(1)B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， 因为A∩B＝A∪B，所以A ＝B，则A＝{2,3}， 所以，解得a＝5. (2)因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，B＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}， 所以－4∉A,2∉A,3∈A， 所以32－3a＋a2－19＝0， 即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2. 当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意； 当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去． 综上，可知a＝－2. (3)因为A∩B＝A∩C≠∅，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0， 即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3. 当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去； 当a＝－3时，A＝{－5,2}，满足题意． 综上，可知a＝－3. 14．(多选)非空集合G关于运算⊕满足：①对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　) A．G＝{有理数}，⊕为实数的乘法 B．G＝{非负整数}，⊕为整数的加法 C．G＝{偶数}，⊕为整数的乘法 D．G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法 解析：AB　[对于A，G＝{有理数}，⊕为实数的乘法满足①，且存在e＝1满足②，故G是关于运算⊕的“融洽集”，A正确；对于B，G＝{非负整数}，⊕为整数的加法满足①，且存在e＝0满足②，故G是关于运算⊕的“融洽集”，B正确；对于C，G＝{偶数}，⊕为整数的乘法，若存在e满足②，则e＝1为奇数，与已知矛盾，故G不是关于运算⊕的“融洽集”，C错误；对于D，G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．两个二次三项式的和不一定是二次三项式，不满足①，故G不是关于运算⊕的“融洽集”，D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$