第1章 1.1 第2课时 集合的表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

 

1．下列说法正确的是(　　)

A．某校爱好足球的同学组成一个集合

B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D．1,0,5，，，， 组成的集合有7个元素

解析：C　[选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；选项C，满足集合中元素的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D,1,0,5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误．]

2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　)

A．0∈A　　　　　　　　 B．1∉A

C．－1∈A  D．0∉A

解析：A　[∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0,1}，

∴0∈A.]

3．如果A＝{x|x＞－1}，那么(　　)

A．－2∈A  B．{0}∈A

C．－3∈A  D．0∈A

解析：D　[∵0＞－1，故0∈A.]

4．集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)

A．{x|x是小于18的正奇数}

B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}

C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}

D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}

解析：D　[选项A，小于18的正奇数除给定集合中的元素外还有3,7,11,15；选项B，若k取负数，则多了若干元素；选项C，当t＝0时，多了－3这个元素；只有D是正确的．]

5．(多选)下列命题中不正确的是(　　)

A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素

B．集合{0}中没有元素

C.∈{x|x＜2}

D．{1,2}与{2,1}是不同的集合．

解析：BCD　[{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，∉{x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．]

6．(多选)下面说法中，正确的为(　　)

A．{x|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}

B．{(x，y)|x＋y＝2}＝{x|x＋y＝2}

C．{x|x＞2}＝{y|y＞2}

D．{1,2}＝{2,1}

解析：ACD　[方程x＋y＝1中x的取值范围为R，所以{x|x＋y＝1}＝R，同理{y|x＋y＝1}＝R，所以A正确；{(x，y)|x＋y＝2}表示直线x＋y＝2上点的集合，而{x|x＋y＝2}＝R，所以{(x，y)|x＋y＝2}≠{x|x＋y＝2}，所以B错误；集合{x|x＞2}，{y|y＞2}都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以{1,2}＝{2,1}，所以D正确．]

7．能被2整除的正整数的集合，用描述法的可表示为　________　.

解析：正整数中所有的偶数均能被2整除．

答案：{x|x＝2n，n∈N＋}

8．已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是　________　.

解析：∵1∉{x|2x＋a＞0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2.

答案：(－∞，－2]

9．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝x2，x∈P}，则Q＝　________　.

解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝x2中，

得到y＝4,1,0，故Q＝{4,1,0}．

答案：{4,1,0}

10．用适当的方式表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集．

(1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合；

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合．

解：(1)由x2(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．

(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集．

11．在条件(1)x∈N；(2)x∈Q；(3)x∈R下，分别写出方程x(x＋1)·(x2－2)(x2＋2)＝0的解集．