第1章 1.1 第2课时 集合的表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．下列说法正确的是(　　) A．某校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．1,0,5，，，， 组成的集合有7个元素 解析：C　[选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；选项C，满足集合中元素的互异性，无序性和确定性，故正确；选项D,1,0,5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误．] 2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　) A．0∈A　　　　　　　　 B．1∉A C．－1∈A D．0∉A 解析：A　[∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0,1}， ∴0∈A.] 3．如果A＝{x|x＞－1}，那么(　　) A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A 解析：D　[∵0＞－1，故0∈A.] 4．集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5} 解析：D　[选项A，小于18的正奇数除给定集合中的元素外还有3,7,11,15；选项B，若k取负数，则多了若干元素；选项C，当t＝0时，多了－3这个元素；只有D是正确的．] 5．(多选)下列命题中不正确的是(　　) A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C.∈{x|x＜2} D．{1,2}与{2,1}是不同的集合． 解析：BCD　[{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x＜2}＝{x|x＜}，＞，∉{x|x＜2}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．] 6．(多选)下面说法中，正确的为(　　) A．{x|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1} B．{(x，y)|x＋y＝2}＝{x|x＋y＝2} C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1,2}＝{2,1} 解析：ACD　[方程x＋y＝1中x的取值范围为R，所以{x|x＋y＝1}＝R，同理{y|x＋y＝1}＝R，所以A正确；{(x，y)|x＋y＝2}表示直线x＋y＝2上点的集合，而{x|x＋y＝2}＝R，所以{(x，y)|x＋y＝2}≠{x|x＋y＝2}，所以B错误；集合{x|x＞2}，{y|y＞2}都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确；由于集合的元素具有无序性，所以{1,2}＝{2,1}，所以D正确．] 7．能被2整除的正整数的集合，用描述法的可表示为　________　. 解析：正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案：{x|x＝2n，n∈N＋} 8．已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是　________　. 解析：∵1∉{x|2x＋a＞0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2. 答案：(－∞，－2] 9．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝x2，x∈P}，则Q＝　________　. 解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝x2中， 得到y＝4,1,0，故Q＝{4,1,0}． 答案：{4,1,0} 10．用适当的方式表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集． (1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合； (2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合． 解：(1)由x2(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集． (2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集． 11．在条件(1)x∈N；(2)x∈Q；(3)x∈R下，分别写出方程x(x＋1)·(x2－2)(x2＋2)＝0的解集． 解：在实数范围内，方程x(x＋1)(x2－2)·(x2＋2)＝0的根为0，－1，，±； (1)当x∈N时，解集为{0}； (2)当x∈Q时，解集为； (3)当x∈R时，解集为. 12．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝　________　. 解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. ∴B＝{0,1}． 答案：{0,1} 13．设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解：(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N， 所以1∈B,2∉B. (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2,3,6，相应的x只能取0,1,4， 所以B＝{0,1,4}． 14．已知数集M满足条件：若a∈M， 则∈M(a≠0，a≠±1)． (1)若3∈M，试由此确定M中一定含有的其他元素； (2)若a∈M(a≠0，a≠±1)，试由此确定M中一定含有的其他元素． 解：(1)∵a＝3∈M， ∴＝＝－2∈M， ∴＝－∈M， ∴＝∈M， ∴＝3∈M. ∴M中一定含有的其他元素为－2，－，. (2)若a∈M(a≠0，a≠±1)，则∈M， ∴＝－∈M， ∴＝∈M， ∴＝a∈M. ∴M中一定含有的其他元素为，－，. 学科网（北京）股份有限公司 $$