精品解析：2024-2025学年北京市丰台区人教版六年级下册期末测试数学试卷

丰台区2024～2025学年度小学毕业考试 数学试卷 （考试时间90分钟） 一、填空。 1. 2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”为单位的数是（ ）万辆。 【答案】 ①. 9779000 ②. 977.9 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的数位用0补足；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】九百七十七万九千，写作：9779000； 9779000＝977.9万 所以横线上的数写作9779000辆，改写成以“万”为单位的数是977.9万。 2. 填上合适的单位。 【答案】立方米##m3 【解析】 【分析】固体、气体的容积单位与体积单位相同，用立方米、立方分米、立方厘米表示；一个手指尖的体积大约为1立方厘米；粉笔盒的体积接近1立方分米；棱长为1米的正方体的体积是1立方米；“神舟十六号”载人航天飞船返回舱于2023年10月31日8时11分在东风着陆场成功着陆，返回舱中的三名航天员是景海鹏、朱杨柱、桂海潮，结合对体积单位的认识可知：计量返回舱的容积应用立方米为单位；据此解答。 【详解】根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知：“神舟十六号”载人航天飞船返回舱的容积是6立方米。 3. 六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“﹢3”；小丽做了40个，记作（ ）。 【答案】﹣5 【解析】 【分析】因为规定每分钟做45个为优秀，把45个当作标准量。高于45个的部分记为正，低于45个的部分记为负，通过计算实际个数与45的差值来确定记法。 【详解】小丽做了40个，45－40＝5（个），所以小丽做的个数比45个少5个，应记作“﹣5”。 即小丽做了40个，记作“﹣5”。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个外项互为倒数，也就是乘积为1，那么两内项的乘积也是1，1除以即为另一个内项。 【详解】 【点睛】本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。 5. 下图是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点（ ）。 【答案】C 【解析】 【分析】该正方体展开图属于“1－4－1”型，根据相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，将这个展开图折成正方体，找出折叠后与点A重合的是点即可。 【详解】根据分析以横向第二个正方形为底，将展开图折叠成一个正方体，如下图： 由图可知：折叠后与点A重合的是点C。 6. 我国魏晋时期，裴秀提出“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶1800000 【解析】 【分析】题目给出：10寸＝1尺，6尺＝1步，300步＝1里。所以1里为300×6＝1800尺。所以1里为1800×10＝18000寸。那么“百里”＝100里＝100×18000＝1800000寸。“一寸为百里”表示图上1寸对应实际1800000寸，以此解答即可。 【详解】6尺＝1步 300步＝1里 300×6＝1800（尺） 10寸＝1尺 1800×10＝18000（寸） 100×18000＝1800000（寸） “一寸为百里”表示图上1寸对应实际1800000寸，即1∶1800000。 把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 7. 中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）cm2。 【答案】280 【解析】 【分析】观察图形，可把“腰铁”截面看作两个完全相同的梯形。梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是35÷2＝17.5cm（因为整个图形的长是35cm，两个梯形对称，所以单个梯形的高是35的一半）。根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（其中a是上底，b是下底，h是高），把数据代入公式即可得到一个梯形的面积，再用这个梯形的面积乘2即可得到“腰铁”截面的总面积。 【详解】35÷2＝17.5（cm） （6＋10）×17.5÷2 ＝16×17.5÷2 ＝280÷2 ＝140（cm2） 140×2＝280（cm2） 这块“腰铁”截面的面积是280cm2。 8. 用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体木块。 【答案】5 【解析】 【分析】从上面看，可知这个立体图形的底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排中间1个。 从左面看，有两层，上层左边有1个。 从右面看，有两层，上层右边有1个。 为了使小正方体数量最少，上层的小正方体可以放在后排中间小正方体的上面（这样能同时满足左面和右面看到的形状），即上层只需1个小正方体。 【详解】底层有4个，上层有1个。 4＋1＝5（个） 至少需要5个小正方体木块。 9. 从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，G81次全程运行时间8小时，其平均速度为：1÷8＝；G897次全程运行时间10小时，其平均速度为：1÷10＝。两列动车的速度差为（）。求“G897次比G81次慢百分之几”，是把G81次的速度看作单位“1”，用速度差除以G81次的速度，再乘100%。 【详解】把北京西站到广州南站的全程路程看作“1”。 G81次速度：1÷8＝ G897次速度：1÷10＝ 速度差：＝＝ ÷×100% ＝×8×100% ＝×100% ＝0.2×100% ＝20% G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢20%。 10. 科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高2米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是（ ）米。 【答案】12.9 【解析】 【分析】根据同一时刻物体高度与影长成正比例的关系，设旗杆的高度是x米，根据竹竿高度与影长的比等于旗杆高度与影长的比列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 x∶7.74＝2∶1.2 1.2x＝7.74×2 1.2x＝15.48 1.2x÷1.2＝15.48÷1.2 x＝12.9 所以旗杆的高度是12.9米。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11. 天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（ ）。 A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 【答案】C 【解析】 【分析】根据降水概率的含义来判断各个选项的正确性，降水概率表示下雨可能性的大小。降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，也不是不可能下雨。 【详解】A．明天一定下雨，降水概率应该是100%，但题目说降水概率为30%，所以该说法错误。 B．明天不可能下雨，降水概率应该是0，但题目说降水概率为30%，所以该说法错误。 C．明天下雨的可能性较小，符合降水概率30%所表示的情况，所以该说法正确。 D．明天下雨的可能性很大，一般降水概率较大时才说可能性很大，30%不属于可能性很大的范畴，所以该说法错误。 故答案为：C 12. 用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。 A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】把两个小长方体拼成一个大长方体，表面积减少的部分是两个拼接面的面积。要使表面积减少最多，就需要把两个小长方体最大的面进行拼接。 【详解】小长方体有三种不同的面，分别为： 长为3厘米、宽为2厘米的面，其面积为：3×2＝6（平方厘米）； 长为3厘米、高为1厘米的面，其面积为：3×1＝3（平方厘米）； 宽为2厘米、高为1厘米的面，其面积为：2×1＝2（平方厘米）。 6＞3＞2，所以最大的面是长为3厘米、宽为2厘米的面。 3×2×2＝12（平方厘米） 即表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：D 13. 已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（ ）。 A. c＞b＞a＞d B. a＞b＞c＞d C. b＞c＞d＞a D. d＞a＞b＞c 【答案】A 【解析】 【分析】令＝1，分别求出a、b、c、d，再进行大小比较，最后按照从大到小顺序排列即可。 【详解】令＝1 a＝1 b＝1÷ c＝1÷ d＝1× 1＝、、、，因为＞＞＞，所以c＞b＞a＞d。 故答案为：A 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（ ）是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念来判断，轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。我们需要依次对每个选项中的图形进行分析，看是否能找到这样的一条直线。 【详解】A．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 B．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 C．，可以发现存在一条竖直的直线，当图形沿着这条竖直直线对折时，直线两侧的图形能够完全重合，符合轴对称图形的定义，所以该选项的图形是轴对称图形。 D．，无论沿着哪一条直线对折，直线两侧的图形都无法完全重合，所以该选项的图形不是轴对称图形。 故答案为：C 15. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们将根据这个定理来逐一分析每个选项。 【详解】A．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段的长度之和刚好等于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 B．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＜b，符合三角形三边关系，因此可以围成三角形。 C．设上面这一根小棒分成的两段长度分别为a和b（a＞b），下面较短小棒的长度为c。由图可知，a＋c＞b，a－c＞b，不符合三角形三边关系，因此不可以围成三角形。 D．把上面这一根小棒截成两段，由图可知这两段长度之和小于下面这根小棒的长度，不满足三角形三边关系，所以无法围成三角形。 故答案为：B 16. 一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 1.00 0.80 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（ ）充的电。 A. 8：00～11：00 B. 12：30～15：30 C. 15：00～18：00 D. 22：30～1：30 【答案】D 【解析】 【分析】用付费数÷充电度数求出单价（电费单价＋服务费单价），再结合高峰、平段、低谷时段的单价及各选项时段判断充电时间即可。 【详解】40.5÷30＝1.35（元） 高峰：1＋0.8＝1.8（元） 平段：0.7＋0.8＝1.5（元） 低谷：0.5＋0.8＝1.3（元） 则充电时段在低谷与平段时段，结合各选项可知：22：30～1：30处于这个时段。 故答案为：D 17. 美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（ ）。 A. 纯白与纯黑的比是4∶1 B. 纯白与纯黑的比是2∶1 C. 纯白与纯黑的比是1∶2 D. 纯白与纯黑的比是1∶3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，可将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1，运用比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此化简比得出答案。 【详解】将纯黑色颜料用量看作单位“1”，可得到调出灰色的纯白颜料和纯黑色颜料的比为35%∶1， 即35%∶1＝（35%×20）∶（1×20）＝7∶20，1∶3＝7∶21，则与7∶20相近的是1∶3。 故答案为：D 18. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，商鞅方升是一个长方体，根据长方体的体积＝abh，代入数据求出商鞅规定的“一升”，再根据1000立方厘米＝1升，转化为“升”为单位，即可解答。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125（升） 0.20125升≈0.2升 商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 19. 下图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中可得：阴影部分是由一个半圆中挖去了2个半圆，得到阴影图形；阴影部分的周长＝半圆弧长＋小圆弧长＋中圆弧长，半圆弧长＝，大圆半径为（a＋2a）÷2，中圆半径为2a÷2，小圆半径为a÷2＝，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得，阴影部分周长为： （厘米） 图中阴影部分的周长是厘米。 故答案为：B 20. 圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米，根据圆锥的体积＝×底面积×高、圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出圆锥的体积和圆柱的体积，再写出圆锥与圆柱体积的比并进行化简，即可解答。 【详解】设圆锥的高为h厘米，圆锥的底面半径为r厘米，则圆柱的高为h厘米，圆柱的底面半径为2r厘米。 圆锥的体积：×π×r2×h＝πr2h（立方厘米） 圆柱的体积：π×（2r）2×h ＝π×4r 2×h ＝2πr2h（立方厘米） πr2h∶2πr2h ＝（πr2h÷πr2h）∶（2πr2h÷πr2h） ＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 那么这个圆锥与圆柱体积的比是1∶6。 故答案为：C 三、计算下面各题。 21. 计算。 108－972÷54 2.5×（9.8－1.6）÷5 【答案】90；4.1 ； ； 【解析】 【分析】（1）先计算除法，再计算减法； （2）先计算小括号里的减法，再计算括号外面的乘法，最后计算除法； （3）根据带符号搬家和减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数相加的和，将算式进行改写，即，再进行计算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×b＋a×c＝a×（b＋c），将算式进行改写，即，再计算； （5）先计算小括号里的减法，再计算小括号外面的除法，最后计算加法； （6）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外面的除法。 【详解】108－972÷54 ＝108－18 ＝90 2.5×（9.8－1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ 四、按要求画图，并回答问题。 22. 三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角形A′B′C′。 （1）以B′为圆心，在三角形A′B′C′内，画出一个最大的扇形。 （2）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）14.13 【解析】 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据C的位置是（1，5），根据方格中对应的列数和行数，找出点C，画出三角形ABC。把三角形ABC按照2∶1放大，就是将三角形ABC的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。据此画出放大后的三角形A′B′C′。 （1）以B′为圆心，以线段B′A′为半径，即可画出三角形A′B′C′内最大的扇形。 （2） 已知三角形A′B′C′为等腰直角三角形，则扇形的圆心角是45°。线段B′A′为半径，即半径3×2＝6厘米，根据扇形的面积：S＝πr2×，代入数据，即可求出这个扇形的面积。 【详解】（1）如图： （2）半径：3×2＝6（厘米） 62×3.14× ＝36×3.14× ＝14.13（平方厘米） 画出的扇形面积是14.13平方厘米。 五、解决问题。 23. 马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 【答案】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？ 列式：；8.4% 【解析】 【分析】已知2023年、2024年举办次数与参赛人数，可根据举办次数或参赛人数提出一个百分数问题，比如：2024年总参赛人次比2023年增加了百分之几？先求出参赛人数差，再用参赛人数差除以2023年参赛人数即可；据此解答。 【详解】问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了百分之几？（答案不唯一） 列式： ＝51÷605×100% ≈8.4% 答：2024年的总参赛人次比2023年增加了8.4%。 24. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【解析】 【分析】人在正常状态下每分钟眨眼20次。玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。是指比正常状态少的部分占正常状态眨眼次数的60%。正常状态每分钟眨眼20次，减少的次数是正常状态的60%，即（20×60%），然后用正常状态的眨眼次数减去减少的次数即可解答。 【详解】20×60%＝20×0.6＝12（次） 20－12＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 25. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 【答案】112厘米 【解析】 【分析】将王阿姨的身高看成单位“1”，她的臂展长是身高的，是160厘米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，列式160÷求出王阿姨的身高。单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3，将最佳背带总长度看成2份，则身高应看成3份，用王阿姨的身高÷3求出一份的长度，再×2求出最佳背带总长度；据此解答。 【详解】160÷ ＝160× ＝168（厘米） 168÷3×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 答：她把背带总长度调整到112厘米最符合此研究的最佳标准。 26. 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 【答案】（1）40厘米； （2）659.4平方厘米； （3）12560毫升 【解析】 【分析】（1）从里面测量的底面直径等于从木桶外面测量的直径减去两个木板的厚度。 （2）将这个铁箍沿着圆柱的高剪开后展开是一个长等于木桶外底面周长，宽等于5厘米的长方形，将数据代入圆的周长公式：C＝πd求出长方形的长，再代入长方形面积公式S＝ab计算求出至少需要多少平方厘米的薄铁皮。 （3）根据图示可知：平放时最多可以装水的容积是底面直径是42－1－1＝40厘米，高是36厘米的圆柱的体积。斜放比平放多装水的部分即为底面直径是40厘米，高是（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1－1＝40（厘米） 答：如果从木桶里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（40÷2）2×（56－36）÷2 ＝3.14×202×20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝1256×20÷2 ＝25120÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升的水。 六、根据统计图，回答问题。 27. 某校举办了“丰彩·数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩·数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩·数学”活动的作品数量统计表 类别 年级 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）把五年级的作品总数量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出讲述数学故事、编排数学话剧作品占五年级的作品总数量的百分比，再根据数据把左边扇形统计图补充完整；把六年级的作品总数量看作单位“1”，用“1”减去创编真实问题、讲述数学故事和编排数学话剧作品占六年级的作品总数量的百分比之和，即可求出研制学习手册作品所占的百分比，再根据数据把右边扇形统计图补充完整。 （2）对比数据时可以从不同活动的参与度等方面进行观察。例如：五年级中“讲述数学故事”占比30%，是占比最高的活动之一；六年级中该活动占比达45%，为所有活动中占比最高的。这说明两个年级的同学对“讲述数学故事”这类活动的兴趣普遍较高。 【详解】讲述数学故事：15÷50＝0.3＝30% 编排数学话剧：8÷50＝0.16＝16% 研制学习手册： 1－（45%＋17.5%＋12.5%） ＝1－75% ＝25% 完成统计图，如下： （2）我发现：两个年级的同学对“讲述数学故事”这类活动的兴趣普遍较高。理由：五年级中“讲述数学故事”占比30%，是占比最高的活动之一；六年级中该活动占比达45%，为所有活动中占比最高的。 （答案不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2024～2025学年度小学毕业考试 数学试卷 （考试时间90分钟） 一、填空。 1. 2024年1～10月，我国新能源汽车产量达到九百七十七万九千辆，横线上的数写作（ ）辆，改写成以“万”为单位的数是（ ）万辆。 2. 填上合适的单位。 3. 六年级（2）班女生进行一分钟仰卧起坐达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟做45个为优秀。小红做了48个，记作“﹢3”；小丽做了40个，记作（ ）。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 5. 下图是一个正方体展开图，把这个展开图折叠成一个正方体，折叠后与点A重合的是点（ ）。 6. 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 7. 中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如下图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ ）cm2。 8. 用相同大小的正方体木块搭成的立体图形，从左面、上面和右面看到的形状如图所示，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体木块。 9. 从北京西站出发直达广州南站的G81次和G897次高速动车，因停靠站点数量不同运行时间有所差异。G81次全程运行时间约8小时，G897次全程运行时间约10小时。照这样计算，G897次行驶全程的平均速度比G81次行驶全程的平均速度慢（ ）%。 10. 科技小组的同学测量学校旗杆的高度。将一根高2米的竹竿直立在学校旗杆的旁边。同一时刻，量得竹竿的影长为1.2米，旗杆的影长为7.74米。那么，旗杆的高度是（ ）米。 二、选择，将正确选项对应的字母填在括号里。 11. 天气预报信息显示：明天最高气温22℃，最低气温13℃，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（ ）。 A. 明天一定下雨 B. 明天不可能下雨 C. 明天下雨的可能性较小 D. 明天下雨的可能性很大 12. 用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。 A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 13. 已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（ ）。 A. c＞b＞a＞d B. a＞b＞c＞d C. b＞c＞d＞a D. d＞a＞b＞c 14. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史。随着人工智能的高速发展，围棋的“人机大战”被视为顶级人类智力及人工智能的试金石。下图截取了人机对战棋局中的四部分，（ ）是轴对称图形。 A B. C. D. 15. 4名同学分别拿了两根塑料棒，并把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接围成三角形。能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。 电费单价（元/度） 服务费单价（元/度） 执行时段 高峰 1.00 0.80 10：00～15：00 18：00～21：00 平段 0.70 0.80 7：00～10：00 15：00～18：00 21：00～23：00 低谷 0.50 0.80 23：00～7：00 一辆电动汽车使用这个充电桩3小时充了30度电，付费40.5元，请你估一估，这辆车大约是在（ ）充的电。 A. 8：00～11：00 B. 12：30～15：30 C. 15：00～18：00 D. 22：30～1：30 17. 美术课上，小明用纯白色和纯黑色两种颜色混合调出灰色。所用纯白色颜料是纯黑色颜料用量的35%，他调出的颜色最接近（ ）。 A. 纯白与纯黑比是4∶1 B. 纯白与纯黑的比是2∶1 C. 纯白与纯黑的比是1∶2 D. 纯白与纯黑的比是1∶3 18. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（ ）升。 A. 0.2 B. 1.5 C. 0.6 D. 2.3 19. 下图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米。 A. B. C. D. 20. 圆锥的体积是10立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱底面半径的比是1∶2，那么这个圆锥与圆柱体积的比是（ ）。 A 2∶3 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶8 三、计算下面各题。 21. 计算。 108－972÷54 25×（9.8－1.6）÷5 四、按要求画图，并回答问题。 22. 三角形ABC，顶点C的位置是（1，5）。先画出三角形ABC，再画出把它按2∶1放大后的三角形A′B′C′。 （1）以B′为圆心，在三角形A′B′C′内，画出一个最大的扇形。 （2）如果每个小方格的边长表示1厘米，画出的扇形面积是（ ）平方厘米。 五、解决问题。 23. 马拉松是一项长跑比赛项目，有全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松等。近几年，此项运动风靡全国。2023年我国共举办699场马拉松，总参赛约605万人次；2024年我国共举办671场马拉松，总参赛约656万人次。请你结合2023年和2024年的统计数据，提出一个百分数问题并列式。 问题：________________________ 列式：________________________ 24. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 25. 研究表明，单肩包的最佳背带总长度与身高的比为2∶3。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最符合此研究的最佳标准？ 26. 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 六、根据统计图，回答问题。 27. 某校举办了“丰彩·数学”展示活动。五六年级活动内容包括创编真实问题、讲述数学故事、研制学习手册、编排数学话剧四项。高年级同学参与“丰彩·数学”活动的作品数量情况如下表。 高年级同学参与“丰彩·数学”活动的作品数量统计表 类别 年级 创编真实问题 讲述数学故事 研制学习手册 编排数学话剧 合计 五年级 15 15 12 8 50 六年级 7 18 10 5 40 （1）请你根据表中数据完成统计图。 （2）对比五六年级数据，你有什么发现，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$