第2章 简单事件的概率（单元测试·提升卷）数学浙教版九年级上册

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第2章 简单事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（　　） A．5 B．9 C．16 D．20 【考点】概率公式． 【分析】首先设红球有x个，由概率公式可得0.2，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设红球有x个，则0.2， 解得：x＝16， 故选：C． 【点评】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．从下列算式：①±3；②26÷23＝4；③﹣12018＝1；④（）2＝3；⑤a+a＝a2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、负指数幂的性质分别化简得出答案．然后根据运算结果正确的个数除以总数等于概率． 【解答】解：①3，故此项错误； ②26÷23＝23＝8，故此项错误； ③﹣12018＝﹣1，故此项错误； ④（）2＝3；故此项正确； ⑤a+a＝2a，故此项错误； 运算结果正确有一个．随机抽取一个，运算结果正确的概率， 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数运算和概率问题，正确化简各数（式）是解题关键． 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A．① B．② C．①② D．①③ 【考点】利用频率估计概率． 【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误， 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误， 故选：B． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答． 4．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为P1，抽到女生的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．P1≤P2 【考点】概率公式． 【分析】用男生和女生人数除以学生总数即为所求的概率，然后比较大小即可； 【解答】解：根据班上25名男生，23名女生，全班共有48位学生，抽到纸条是男生名字的概率P1． 其中有25位男生，那么抽到有女生名字纸条的概率是：P2． ∴P1＞P2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A），难度适中． 5．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式；三角形的面积． 【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点，即可利用概率公式求解． 【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个， 故使得三角形面积为1的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键． 6．下列说法中正确的个数是（　　） ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】利用频率估计概率；概率的意义． 【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①不可能事件发生的概率为0，正确； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，错误．应该是在实验总次数一定的情况下，一个对象在实验中出现的次数越多，频率才越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数，错误， 故选：B． 【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率． 7．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；点与圆的位置关系． 【分析】根据已知列表得出所有结果，进而得出满足条件的点的个数为：8个，即可求出点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率． 【解答】解：根据题意列表得出： 0 1 2 3 4 5 0 （0，0） （0，1） （0，2） （0，3） （0，4） （0，5） 1 （1，0） （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，0） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，0） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，0） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，0） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） ∵数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的坐标横、纵坐标的平方和小于或等于5， ∴满足条件的点的个数为：8个， ∴点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为：． 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】先用列举法列举出最后3局出现的可能情况，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：最后3局出现的可能情况为： 甲、甲、甲； 甲、甲、乙； 甲、乙、甲； 甲、乙、乙； 乙、乙、乙； 乙、乙、甲； 乙、甲、乙， 乙、甲、甲． 其中只要甲获胜一局即可，故甲获胜的概率是． 故选：B． 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）；难点是列举出最后3局可能出现的总情况数． 9．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D．1 【考点】概率公式． 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：①②③④⑤⑥两两组合有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，能发亮的有12，13，14，15，16，23，所以小灯泡发光的概率为， 故选：C． 【点评】本题利用了列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大． 【解答】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是． 故选：D． 【点评】本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是　　 ． 【考点】概率公式． 【分析】列举出所有情况，让抽到都是足球赛的入场券的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【解答】解：从4张入场券中抽出2张，是不放回的实验，共有4×3＝12种不同的结果，而两张都是足球入场券的有2种结果，则P（都是足球赛的入场券）． 故本题答案为：． 【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 12．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是 　　 【考点】概率公式；等腰三角形的判定． 【分析】根据题意分析可得：4条长度分别为1，2，2，3的线段中任取三条有4种取法，能组成等腰三角形即必须取到“2，2”的有2种，故其概率是． 【解答】解：P（组成等腰三角形）． 故本题答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 13．从两副抽去大王小王的牌中各抽取一张，两张都是方片的概率　　 ． 【考点】概率公式． 【分析】让第一张是方片的概率乘以第二张是方片的概率即为所求的概率． 【解答】解：第一张是方片的概率为，第二张是方片的概率为，所以所求的概率是． 【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率＝第一步事件的概率与第二步事件的概率的积． 14．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：　一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．　 （答案不唯一） 【考点】概率的意义． 【分析】找到一定发生的事件即可． 【解答】解：袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有． 【点评】必然事件发生的概率为1． 15．从3，﹣1，0，1，﹣2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y＝（b2﹣4）x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1＝0的根的判别式小于零的概率为 　　 ． 【考点】概率公式；正比例函数的性质；抛物线与x轴的交点． 【分析】确定使函数的图象经过第二、四象限的b的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的b的取值范围，找到同时满足两个条件的b的值，利用概率公式计算即可． 【解答】解：∵函数y＝（b2﹣4）x的图象经过第二、四象限， ∴b2﹣4＜0， 解得：﹣2＜b＜2 ∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1＝0的根的判别式小于零， ∴（﹣b）2﹣4（b+1）＜0， ∴2﹣2b＜2+2， ∴使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为0、1， ∴此事件的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）． 16．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　　 ． 【考点】概率公式；根的判别式． 【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足． 【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果， ∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则Δ＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个， m＝0，n＝0；m＝1，n＝0；m＝1，n＝1；m＝2，n＝0；m＝2，n＝1；m＝2，n＝2；m＝3，n＝0；m＝3，n＝1；m＝3，n＝2； ∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为． 【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键． 三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分） 17．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）． （1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为　0　 ； （2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是　　 ； （3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由； （4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大． 【考点】游戏公平性；概率公式． 【分析】（1）由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案； （2）根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率； （3）在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得； （4）乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0， 故答案为：0； （2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是， 则甲获胜的概率为1 故答案为：； （3）在这8个数中，偶数有4个， 则乙获胜的概率为，甲获胜的概率为， ∴这个游戏对双方公平； （4）乙猜不是3的倍数， ∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个， ∴乙获胜的概率为． 【点评】本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键． 18．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）把折线统计图补充完整； （2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； （3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 【考点】概率公式；扇形统计图；折线统计图． 【分析】（1）根据军人的人数与所占的百分比求解，再分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可； （2）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论； （3）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论． 【解答】解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%， ∴学生总人数为20÷10%＝200（人）； ∵医生的人数占15%， ∴医生的人数为：200×15%＝30（人）， ∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（人）， ∴折线统计图如图所示； （2）∵由扇形统计图可知，公务员占20%， ∴20%×360°＝72°； （3）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人， ∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 19．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．转到其它颜色，小明去． （1）转盘转到黄色的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；概率公式． 【分析】（1）根据黄色占3份，共8分即可解决问题； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【解答】解：（1）转盘转到黄色的概率是， （2）这个游戏公平不公平． ∵小刚去的概率是，小明去的概率是， ∴这个游戏公平不公平． 【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125． （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？ 【考点】概率公式． 【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数； （2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案． 【解答】解：（1）黄球有40×0.125＝5个， 黑球有40﹣22﹣5＝13个． 答：袋中有13个黑球； （2）设取出x个黑球，根据题意得 ， 解得x＝5． 答：至少取出5个黑球． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．如图，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A，B，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A盘指针指示区域数字比B盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【考点】游戏公平性． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：这个游戏规则不公平， 列表如下 A B 3 5 8 9 （9，3） （9，5） （9，8） 5 （5，3） （5，5） （5，8） 2 （2，3） （2，5） （2，8） 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中A盘指示数字比B盘指示数字大的有4种结果，即（9，3），（9，5），（9，8），（5，3），其它结果5种 ∴P（小明胜），P（小亮胜）， ∴这个游戏规则不公平． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 22．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？ （2）他遇到黄灯的概率是多少？ 【考点】概率公式． 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到红灯的概率大； （2）利用黄色灯亮的时间÷三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到黄灯的概率． 【解答】解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性 都相同•因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s． 红灯时间比绿灯时间长，所以他遇到红灯的概率大； （2）他遇到黄灯的概率为：3÷（67+30+3）＝0.03． 【点评】此题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 23．投掷一枚普通的正方体骰子24次． （1）你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次； ③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 【考点】概率公式；概率的意义． 【分析】（1）抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为； （2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是； （3）用抛掷次数乘以出现6点的概率即可． 【解答】解：（1） ①抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为，故①正确； ②投掷24次，2点不一定会出现，故②错误； ③投掷结果出现4点的概率一定，不会受主观原因改变，故③错误； ④连续投掷6次，最多为6×6＝36，所以出现的点数之和不可能等于37，故④正确． 所以只有①④说法正确； （2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是 （3）出现6点大约有244次． 【点评】本题考查了概率的公式，解题时注意出现1点的概率不受实验次数的影响． 24．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 【考点】利用频率估计概率；扇形统计图；条形统计图；概率公式． 【分析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案； （2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可； （3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断； （4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案． 【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%， ∴1000×25%＝250（辆）． 答：参加销展的D型轿车有250辆； （2）如图，1000×20%×50%＝100； （3）四种型号轿车的成交率： A：100%＝48%； B：100%＝49%； C：50%； D：100%＝52% ∴D种型号的轿车销售情况最好． （4）∵． ∴抽到A型号轿车发票的概率为． 【点评】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息． 当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．部分数目＝总体数目乘以相应概率． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第2章 简单事件的概率·能力提升 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A A B A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有 15． 16． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0， 故答案为：0；（1.5分） （2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是， 则甲获胜的概率为1 故答案为：；（1.5分） （3）在这8个数中，偶数有4个， 则乙获胜的概率为，甲获胜的概率为， ∴这个游戏对双方公平；（1.5分） （4）乙猜不是3的倍数， ∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个， ∴乙获胜的概率为．（1.5分） 18．（6分） 解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%， ∴学生总人数为20÷10%＝200（人）； ∵医生的人数占15%， ∴医生的人数为：200×15%＝30（人）， ∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（人）， ∴折线统计图如图所示；（2分） （2）∵由扇形统计图可知，公务员占20%， ∴20%×360°＝72°；（2分） （3）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人， ∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．（2分） 19．（8分） 解：（1）转盘转到黄色的概率是，（4分） （2）这个游戏公平不公平． ∵小刚去的概率是，小明去的概率是， ∴这个游戏公平不公平．（4分） 20．（8分） 解：（1）黄球有40×0.125＝5个， 黑球有40﹣22﹣5＝13个． 答：袋中有13个黑球；（4分） （2）设取出x个黑球，根据题意得 ， 解得x＝5． 答：至少取出5个黑球．（4分） 21．（10分） 解：这个游戏规则不公平， 列表如下 A B 3 5 8 9 （9，3） （9，5） （9，8） 5 （5，3） （5，5） （5，8） 2 （2，3） （2，5） （2，8） 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中A盘指示数字比B盘指示数字大的有4种结果，即（9，3），（9，5），（9，8），（5，3），其它结果5种（5分） ∴P（小明胜），P（小亮胜）， ∴这个游戏规则不公平．（5分） 22．（10分） 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性 都相同•因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s． 红灯时间比绿灯时间长，所以他遇到红灯的概率大；（5分） （2）他遇到黄灯的概率为：3÷（67+30+3）＝0.03．）（5分） 23．（12分） 解：（1） ①抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为，故①正确； ②投掷24次，2点不一定会出现，故②错误； ③投掷结果出现4点的概率一定，不会受主观原因改变，故③错误； ④连续投掷6次，最多为6×6＝36，所以出现的点数之和不可能等于37，故④正确． 所以只有①④说法正确；（4分） （2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是；（4分） （3）出现6点大约有244次．（4分） 24．（12分） 解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%， ∴1000×25%＝250（辆）． 答：参加销展的D型轿车有250辆；（3分） （2）如图，1000×20%×50%＝100；（3分） （3）四种型号轿车的成交率： A：100%＝48%； B：100%＝49%； C：50%； D：100%＝52% ∴D种型号的轿车销售情况最好．（3分） （4）∵． ∴抽到A型号轿车发票的概率为． （3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第2章 简单事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（　　） A．5 B．9 C．16 D．20 2．从下列算式：①±3；②26÷23＝4；③﹣12018＝1；④（）2＝3；⑤a+a＝a2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A．① B．② C．①② D．①③ 4．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为P1，抽到女生的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．P1≤P2 5．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的个数是（　　） ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D．1 10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是　 　 ． 12．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是 　 　 13．从两副抽去大王小王的牌中各抽取一张，两张都是方片的概率　 　 ． 14．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：　 　 （答案不唯一） 15．从3，﹣1，0，1，﹣2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y＝（b2﹣4）x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1＝0的根的判别式小于零的概率为 　 　 ． 16．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）． （1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为　 　 ； （2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是　 　 ； （3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由； （4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大． 18．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）把折线统计图补充完整； （2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； （3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 19．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．转到其它颜色，小明去． （1）转盘转到黄色的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125． （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？ 21．如图，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A，B，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A盘指针指示区域数字比B盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 22．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？ （2）他遇到黄灯的概率是多少？ 23．投掷一枚普通的正方体骰子24次． （1）你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次； ③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 24．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷 第2章 简单事件的概率·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（　　） A．5 B．9 C．16 D．20 2．从下列算式：①±3；②26÷23＝4；③﹣12018＝1；④（）2＝3；⑤a+a＝a2中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A．① B．② C．①② D．①③ 4．班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为P1，抽到女生的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．P1≤P2 5．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的个数是（　　） ①不可能事件发生的概率为0； ②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D．1 10．这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把2张看足球赛的入场券和2张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽两张，则抽到都是足球赛的入场券的概率是　 　 ． 12．一组线段，长度分别为1，2，2，3任取三张，能组成等腰三角形的概率是 　 　 13．从两副抽去大王小王的牌中各抽取一张，两张都是方片的概率　 　 ． 14．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：　 　 （答案不唯一） 15．从3，﹣1，0，1，﹣2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数y＝（b2﹣4）x的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣bx+b+1＝0的根的判别式小于零的概率为 　 　 ． 16．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为　 　 ． 三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分） 17．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）． （1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为　 　 ； （2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是　 　 ； （3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由； （4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大． 18．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）把折线统计图补充完整； （2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； （3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 19．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．转到其它颜色，小明去． （1）转盘转到黄色的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125． （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？ 21．如图，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A，B，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A盘指针指示区域数字比B盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 22．我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？ （2）他遇到黄灯的概率是多少？ 23．投掷一枚普通的正方体骰子24次． （1）你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次； ③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37． （2）求出现5点的概率； （3）出现6点大约有多少次？ 24．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$