第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）数学浙教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，它的面积用科学记数法表示为（　　） A．4.4×105m2 B．0.44×106m2 C．44×104m2 D．4.4×106m2 【考点】科学记数法—表示较大的数 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：根据科学记数法的表现形式可得：880×500＝440000＝4.4×105m2， 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数的加法 【分析】根据有理数加法法则计算即可． 【解答】解：根据有理数加法法则计算可得： ； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键． 3．要使算式2□（﹣3）的运算结果为正数，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据有理数混合运算的法则进行解答即可． 【解答】解：2+（﹣3）＝﹣1； 2﹣（﹣3）＝5； 2×（﹣3）＝﹣6， 2÷（﹣3）， ∵﹣6＜﹣15， ∴应填入“﹣”． 故选：B． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＜a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法；有理数的减法 【分析】先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【解答】解：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴b＞a，a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0， 故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加、减法，乘法，正确进行计算是解题关键． 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意； 近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意； 近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意； 近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键． 6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A． B． C． D． 【考点】规律型：图形的变化类；有理数的乘方 【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可． 【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为1（尺）， 第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为1（尺）， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为1（尺）， 如此反复， 第100次截取后，木杆剩下的长度为1（尺）， 则此木杆剩下的长度为尺． 故选：B． 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 7．在整数﹣3，﹣1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“口×Δ＝﹣6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【考点】有理数的乘法 【分析】根据两个整数相乘是﹣6，所以这两个整数是一正一负，只有在﹣3、﹣1和6、2之间相乘来确定答案． 【解答】解：∵﹣3×2＝﹣6， ﹣1×6＝﹣6， ∴“□”的数字有：﹣3，2，﹣1，6， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数乘法，关键根据相乘的结果来确定两个乘数． 8．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法 【分析】根据|a|＝8，|b|＝6，且|a+b|＝a+b，即可确定a，b的值，从而求解． 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6， ∴a＝±8，b＝±6， 又∵|a+b|＝a+b，则a+b≥0 ∴a＝8，b＝6或a＝8，b＝﹣6， 当a＝8，b＝6时，b﹣a＝6﹣8＝﹣2， 当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣6﹣8＝﹣14， 综上，b﹣a的值为﹣2或﹣14． 故选：D． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，掌握相应的运算法则是关键． 9．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（　　） A．18 B．20 C．24 D．25 【考点】有理数的混合运算 【分析】利用等式（n≥3），代入原式得出数据的规律性，从而求出． 【解答】解：利用等式（n≥3），代入原式得： ＝48（） ＝12×（1） ＝12×[（1）﹣（）] ＝12×（1） 而12×（1）≈25 故选：D． 【点评】此题主要考查了数的规律，关键是运用已知发现规律，题目规律性比较强． 10．设a，b，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较 【分析】先化简a、b，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【解答】解：∵a ＝1， b ＝1， ∴a＝b． 故选：B． 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出a、b的值． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．已知位于山东省的泰山海拔为1545米，若山脚的气温是7℃，则此时山顶的气温约为 　﹣2　 ℃．（结果保留整数） 【考点】有理数的混合运算 【分析】表示出山顶的气温的代数式后计算． 【解答】解：根据题意得： 山顶的气温为：． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃是解题的关键． 12．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　﹣1　 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，m+3＝0，n﹣2＝0， 解得m＝﹣3，n＝2， 所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．下列说法中，正确的是　①②　 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 【考点】有理数的乘法；相反数；倒数；有理数的加法；有理数的减法 【分析】根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法逐个作出判断即可． 【解答】解：根据倒数的定义、有理数的减法、相反数的定义、有理数的加法分析判断如下： ①乘积是1的两数互为倒数是正确的，符合题意； ②两个有理数相减，差为正，则被减数大于减数，故正确，符合题意； ③只有符号相反的两个数是相反数，原说法没有限制“只有”这个条件，反例：﹣1和2符号相反，但不是相反数，故错误，不符合题意； ④任意两个有理数的和不一定大于其中的一个加数，故错误，不符合题意； 综上，①②正确． 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查了有理数的减法、倒数、相反数的定义、有理数加法等知识点，掌握定义及定理成立时的条件是解题的关键． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则a+b﹣m+cd的值为　﹣2或4　 ． 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再进行计算即可． 【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3， ∴原式＝0﹣3+1＝﹣2或原式＝0+3+1＝4； 故答案为：﹣2或4． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握实数的运算法则是关键． 15．若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b＝ab﹣（a+b），例1*2＝1×2﹣（1+2）＝﹣1，计算（﹣4）*3＝ 　﹣11　 ． 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据a*b＝ab﹣（a+b），可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a*b＝ab﹣（a+b）， ∴（﹣4）*3 ＝（﹣4）×3﹣[（﹣4）+3] ＝﹣12﹣（﹣1） ＝﹣12+1 ＝﹣11， 故答案为：﹣11． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 16．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若nx＜n，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是 　②③　 ．（填序号） 【考点】近似数和有效数字 【分析】先用题中给的“例如”中的数据代入到①②③，得出①错；再证明②③，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解． 【解答】解：①当x＝0.67时，《2x》＝《1.34》＝1，而2《x》＝2×1＝2，左边≠右边，故①不成立； ②注意到m，x都是非负数，令左边＝《m+2x》＝n，则nm+2x＜n，（n≥m），则（n﹣m）2x＜（n﹣m），可得《2x》＝n﹣m，移项得m+《2x》＝n＝左边， 即左边＝右边，②式成立． ③令nx＜n（*），则《x》＝n，又因为《x》x，故nx，所以将nx代入（*）式子，得，xxx，解得：﹣1＜x≤1，又由于《x》x知《x》x为整数，得x，得x＝0或1（非负整数），即x＝0或所以《x》x的非负实数x只有2个．故③式成立． 故答案为②③． 【点评】本题考查等式与不等式之间的转换，从而才可解，难度较大，常考，要熟练掌握． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．计算 （1）5﹣12﹣（+15）+（﹣9）； （2）． 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝5﹣12﹣15﹣9 ＝﹣31； （2）原式 ＝﹣1﹣27+6﹣8 ＝﹣30． 【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟练掌握运算法则是关键． 18．计算． （1）； （2）； （3）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）利用加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算，再计算除法即可； （3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝2﹣6 ＝﹣4； （2）原式 ； （3）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2] ＝﹣16÷（﹣8）+8×（1﹣9） ＝2﹣64 ＝﹣62． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是关键． 19．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：km）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（km） +2 ﹣1.5 ﹣2 +0.5 ﹣4.5 +1.5 （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离 　5.5　 km； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【分析】（1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置可得： 第1次：+2km； 第2次：+2﹣1.5＝+0.5km； 第3次：+2﹣1.5﹣2＝﹣1.5km； 第4次：+2﹣1.5﹣2+0.5＝﹣1km； 第5次：+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5＝﹣5.5km； 第6次：+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5+1.5＝﹣4km； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为5.5km， 故答案为：5.5． （2）+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5+1.5＝﹣4， ∴位置在出发点南距出发点4km处． （3）此次巡逻共走：|+2|+|﹣1.5|+|﹣2|+|+0.5|+|﹣4.5|+|+1.5|＝12km， 12÷3＝4h， ∴巡逻机器人的巡逻时间4h． 【点评】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 20．（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）有理数除法计算以及乘法分配律的运用．通过将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算过程，最终求出原式的值； （2）有理数的加减混合运算中的拆项法．考查学生对拆项法这种特殊运算方法的理解和运用能力，利用该方法将复杂的有理数加减运算简化． 【解答】解：（1）原式的倒数为： ＝﹣21， ∴； （2）原式 ． 【点评】本题考查了有理数运算四则混合运算相关考点，解题关键在于掌握特定运算方法并灵活运用，具体解题思路围绕材料所给方法展开． 21．请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c 我告诉你：“a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是6，b与c的和是﹣9． （1）求：a、b、c的值； （2）计算9﹣2a+3b﹣c的值． 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）根据相反数，绝对值的意义，有理数的加法运算，求出a，b，c的值即可； （2）将a、b、c的值代入，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意，得：a＝3，|b|＝6，b+c＝﹣9， ∵a＞b， ∴b＝﹣6， ∴c＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣3； （2）9﹣2a+3b﹣c ＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3） ＝﹣14． 【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 22．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mnx2的值． （2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|． 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn以及x2的值，代入原式计算即可得到结果； （2）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：a+b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4， 所以原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6； （2）∵c＜a＜0＜b， ∴a﹣c＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c． 【点评】此题考查了整式数的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了代数式求值． 23． 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【考点】有理数的混合运算；正数和负数 【分析】任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， 10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8， ∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱， 方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴8+（100﹣1）×2+30＝236， ∵270＞236，270﹣236＝34（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3： 方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元）， ∵330＞304 ∴方案一利润更高． 【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 24．【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制．爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定a0＝1，a≠0）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是...32，16，8，4，2，1，，，...；从右到左，相邻两数是2倍关系； 并第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，25.5﹣16＝9.5，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，9.5﹣8＝1.5，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是（11001.1）2； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：1×16+1×8+0×4+0×2+1×1+125.5． 【学以致用】 （1）直接写出将10转化为二进制的结果： （2）计算：①（10101）2+（111）2（结果用二进制表示）； ②（110010）2﹣（1111）2（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将（800）10转化为四进制； 十进制 1024（45） 256（44） 64（43） 16（42） 4（41） 1（40） 四进制 a b c d e f 求a+b+c+d+e+f的值．【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数； ②求（11111101000）2×（0.11）9÷（1208）12的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 n6 n5 n4 n3 n2 n1 1（n0） N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）根据“逢几进几”进行计算； （2）先根据“逢2进1”进行计算，再转化为十进制； （3）根据题中的表格计算； （4）根据进制继续推算． 【解答】解：（1）10＝8+2＝23+21＝（1010）2， （2）①（10101）2+（111）2＝（11100）2； ②（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝25+21+20＝32+2+1＝35； （3）（800）10＝3×44+2×42＝（30200）4； ∴a+b+c+d+e+f＝5； （4）①500＝4×53＝（4000）5； ②（11111101000）2×（0.11）9÷（1208）12＝（210+29+28+27+26+25+23）×（9﹣1+9﹣2）÷（123+2×122+8×120）＝20242024； ③由表格得：（2025）10＝（n4+3n3+2n2+n1+3n0）n＝（64+3×63+2×62+61+3×60）6， ∴n＝6． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解进制是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B B D D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．﹣2 12．﹣1 13．①② 14．﹣2或4 15．﹣11 16．②③ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分） 解：（1）原式＝5﹣12﹣15﹣9 ＝﹣31；（3分） （2）原式 ＝﹣1﹣27+6﹣8 ＝﹣30．（3分） 18．（6分） 解：（1）原式 ＝2﹣6 ＝﹣4；（2分） （2）原式 ；（2分） （3）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2] ＝﹣16÷（﹣8）+8×（1﹣9） ＝2﹣64 ＝﹣62．（2分） 19．（8分） 解：（1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置可得： 第1次：+2km； 第2次：+2﹣1.5＝+0.5km； 第3次：+2﹣1.5﹣2＝﹣1.5km； 第4次：+2﹣1.5﹣2+0.5＝﹣1km； 第5次：+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5＝﹣5.5km； 第6次：+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5+1.5＝﹣4km； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为5.5km， 故答案为：5.5．（4分） （2）+2﹣1.5﹣2+0.5﹣4.5+1.5＝﹣4， ∴位置在出发点南距出发点4km处． （3）此次巡逻共走：|+2|+|﹣1.5|+|﹣2|+|+0.5|+|﹣4.5|+|+1.5|＝12km， 12÷3＝4h， ∴巡逻机器人的巡逻时间4h．（4分） 20．（8分） 解：（1）原式的倒数为： ＝﹣21， ∴；（4分） （2）原式 ．（4分） 21．（10分） 解：（1）由题意，得：a＝3，|b|＝6，b+c＝﹣9， ∵a＞b， ∴b＝﹣6， ∴c＝﹣9﹣（﹣6）＝﹣3；（5分） （2）9﹣2a+3b﹣c ＝9﹣23+3×（﹣6）﹣（﹣3） ＝﹣14．（5分） 22．（10分） 解：（1）根据题意得：a+b＝0，mn＝1，|x|＝2，则x2＝4， 所以原式＝﹣2+0﹣4＝﹣6；（4分） （2）∵c＜a＜0＜b， ∴a﹣c＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c．（6分） 23．（12分） 解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， 10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8， ∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱， 方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270；（4分） 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴8+（100﹣1）×2+30＝236， ∵270＞236，270﹣236＝34（元），（4分） ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3： 方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元）， ∵330＞304 ∴方案一利润更高．（4分） 24．（12分） 解：（1）10＝8+2＝23+21＝（1010）2，（2分） （2）①（10101）2+（111）2＝（11100）2； ②（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝25+21+20＝32+2+1＝35； （3）（800）10＝3×44+2×42＝（30200）4； ∴a+b+c+d+e+f＝5；（2分） （4）①500＝4×53＝（4000）5；（2分） ②（11111101000）2×（0.11）9÷（1208）12＝（210+29+28+27+26+25+23）×（9﹣1+9﹣2）÷（123+2×122+8×120）＝20242024；（3分） ③由表格得：（2025）10＝（n4+3n3+2n2+n1+3n0）n＝（64+3×63+2×62+61+3×60）6， ∴n＝6．（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，它的面积用科学记数法表示为（　　） A．4.4×105m2 B．0.44×106m2 C．44×104m2 D．4.4×106m2 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．要使算式2□（﹣3）的运算结果为正数，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＜a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A． B． C． D． 7．在整数﹣3，﹣1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“口×Δ＝﹣6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 9．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（　　） A．18 B．20 C．24 D．25 10．设a，b，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．已知位于山东省的泰山海拔为1545米，若山脚的气温是7℃，则此时山顶的气温约为 　 　 ℃．（结果保留整数） 12．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ． 13．下列说法中，正确的是　 　 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则a+b﹣m+cd的值为　 　 ． 15．若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b＝ab﹣（a+b），例1*2＝1×2﹣（1+2）＝﹣1，计算（﹣4）*3＝ 　 　 ． 16．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若nx＜n，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是 　 　 ．（填序号） 三．解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．计算 （1）5﹣12﹣（+15）+（﹣9）； （2）． 18．计算． （1）； （2）； （3）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]． 19．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：km）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（km） +2 ﹣1.5 ﹣2 +0.5 ﹣4.5 +1.5 （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离 　 　 km； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 20．（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 21．请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c 我告诉你：“a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是6，b与c的和是﹣9． （1）求：a、b、c的值； （2）计算9﹣2a+3b﹣c的值． 22．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mnx2的值． （2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|． 23． 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 24．【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制．爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定a0＝1，a≠0）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是...32，16，8，4，2，1，，，...；从右到左，相邻两数是2倍关系； 并第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，25.5﹣16＝9.5，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，9.5﹣8＝1.5，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是（11001.1）2； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：1×16+1×8+0×4+0×2+1×1+125.5． 【学以致用】 （1）直接写出将10转化为二进制的结果： （2）计算：①（10101）2+（111）2（结果用二进制表示）； ②（110010）2﹣（1111）2（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将（800）10转化为四进制； 十进制 1024（45） 256（44） 64（43） 16（42） 4（41） 1（40） 四进制 a b c d e f 求a+b+c+d+e+f的值．【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数； ②求（11111101000）2×（0.11）9÷（1208）12的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 n6 n5 n4 n3 n2 n1 1（n0） N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/24 16:41:25；用户：15268541991；邮箱：15268541991；学号：21383301 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，它的面积用科学记数法表示为（　　） A．4.4×105m2 B．0.44×106m2 C．44×104m2 D．4.4×106m2 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．要使算式2□（﹣3）的运算结果为正数，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 4．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．b＜a B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0 5．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.010精确到百分位 B．近似数4.3万精确到千位 C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位 6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（　　） A． B． C． D． 7．在整数﹣3，﹣1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“口×Δ＝﹣6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣14 9．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（　　） A．18 B．20 C．24 D．25 10．设a，b，则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”．诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚的自然现象．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．已知位于山东省的泰山海拔为1545米，若山脚的气温是7℃，则此时山顶的气温约为 　 　 ℃．（结果保留整数） 12．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　 　 ． 13．下列说法中，正确的是　 　 （填序号）． ①乘积为1的两个数互为倒数； ②两个有理数相减，若差为正数，则被减数大于减数； ③符号相反的两个数是相反数； ④任意两个有理数的和一定大于其中的某一个加数． 14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则a+b﹣m+cd的值为　 　 ． 15．若“*”表示一种新运算，它的意义是：a*b＝ab﹣（a+b），例1*2＝1×2﹣（1+2）＝﹣1，计算（﹣4）*3＝ 　 　 ． 16．我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若nx＜n，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》x的非负实数x只有两个．其中结论正确的是 　 　 ．（填序号） 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．计算 （1）5﹣12﹣（+15）+（﹣9）； （2）． 18．计算． （1）； （2）； （3）﹣16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×[1﹣（﹣3）2]． 19．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：km）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（km） +2 ﹣1.5 ﹣2 +0.5 ﹣4.5 +1.5 （1）直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离 　 　 km； （2）通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 20．（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 21．请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c 我告诉你：“a的相反数是﹣3，a＞b，且b的绝对值是6，b与c的和是﹣9． （1）求：a、b、c的值； （2）计算9﹣2a+3b﹣c的值． 22．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mnx2的值． （2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|． 23． 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 ﹣0.1 ﹣0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 24．【学习任务】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进几”就是几进制．爱思考的小紫，在学完二进制的方法时，研制出表格法，可以快速将十进制的数进行任意进位转换（规定a0＝1，a≠0）． 【示例呈现】 将25.5转化为二进制． 第一步制作表格：十进制的数从左到右左依次是...32，16，8，4，2，1，，，...；从右到左，相邻两数是2倍关系； 并第二步计算填表：将25.5用表中列出的十进制中的数对比，不够32，够16的1倍，对应二进制标注1，25.5﹣16＝9.5，9.5够8的1倍，对应二进制标注1，9.5﹣8＝1.5，依此类推，够的在二进制标注1，不够的填0，直至差为0． 十进制 32 16 8 4 2 1 二进制 0 1 1 0 0 1 1 0 第三步给出结果：从有1的位数开始从左到右记数，25.5的二进位就是（11001.1）2； 第四步验证结果（二进制转化成十进制）：1×16+1×8+0×4+0×2+1×1+125.5． 【学以致用】 （1）直接写出将10转化为二进制的结果： （2）计算：①（10101）2+（111）2（结果用二进制表示）； ②（110010）2﹣（1111）2（结果用十进制表示）． （3）利用给出的表格，将（800）10转化为四进制； 十进制 1024（45） 256（44） 64（43） 16（42） 4（41） 1（40） 四进制 a b c d e f 求a+b+c+d+e+f的值．【拓展提高】 （4）①利用表格法，将十进制数500转换为五进制数； ②求（11111101000）2×（0.11）9÷（1208）12的值（结果用十进制表示）； ③根据下表，将2025转化为N进制所给出的信息，直接写出n的值． 十进制 n6 n5 n4 n3 n2 n1 1（n0） N进制 1 3 2 1 3 备用表格： 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$