18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固 一、平行四边形的对边相等 1.如图，已知平行四边形ABCD中A,C,D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A.（﹣3，﹣2） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，﹣1） D.（﹣2，﹣1） 2.如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2)，则点D的坐标为(　　) A.(5,5) B.(5,6) C.(6,6) D.(5,4) 3.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，BF⊥DC交DC延长线于F，若AB＝3，BC＝4，AE＝2.4，则BF的长为（　　） A.1.6 B.3.2 C.4.8 D.2.4 4.▱ABCD中，AB∶BC＝1∶2，周长为24cm，则AB＝________ cm，AD＝________ cm. 5.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），A（﹣4，0），则顶点C的坐标是 　      　． 6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O，延长EF交AD的延长线于点G． （1）求证：BO＝DO； （2）若BD⊥AD，∠BEG＝90°，∠A＝45°，，求AD的长． 7.如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF． 二、平行四边形的对角相等 1.在ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C等于（　　） A.45° B.60° C.120° D.135° 2.在平行四边形ABCD 中，若∠A＝2∠B，则∠B等于（　　） A.15° B.30° C.45° D.60° 3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（　　） A.45° B.60° C.90° D.120° 4.在平行四边形ABCD中，∠A＝∠D+40°，则∠B＝　  　． 5.如图，在ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝　     　°． 6.如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE＝20°，求∠C，∠B的度数． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，求∠ABC和∠CAB的度数． 三、两平行线之间的距离 1.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 2.如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　) A.2 B.4 C.5 D.10 3.如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　） A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm 4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________． 5.如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是　             　． 6.如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离． 7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 四、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm 2.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(－4,2)，则点C坐标为(　　) A.(4，－2) B.(4,2) C.(2，－4) D.(－2，－4) 3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（　　） A. B. C.12 D.14 4.▱ABCD的周长为40 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm，则AB＝________ cm，BC＝________ cm. 5.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F．若ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是 　      　． 6.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 7.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F. (1)求证：OE＝OF； (2)若AB＝7，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长． 人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固（参考答案） 一、平行四边形的对边相等 1.如图，已知平行四边形ABCD中A,C,D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A.（﹣3，﹣2） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，﹣1） D.（﹣2，﹣1） 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵A（﹣1，2），D（3，2）， ∴AD＝4＝BC， ∵C（2，﹣1）， ∴B（﹣2，﹣1）. 2.如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2)，则点D的坐标为(　　) A.(5,5) B.(5,6) C.(6,6) D.(5,4) 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,2)， ∴AB＝3， ∴点D的坐标为(5,5)． 故选A. 3.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，BF⊥DC交DC延长线于F，若AB＝3，BC＝4，AE＝2.4，则BF的长为（　　） A.1.6 B.3.2 C.4.8 D.2.4 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝3， ∵AE⊥BC，BF⊥DC， ∴SABCD＝BC•AE＝DC•BF， ∴4×2.4＝3•BF， 解得BF＝3.2. 4.▱ABCD中，AB∶BC＝1∶2，周长为24cm，则AB＝________ cm，AD＝________ cm. 【答案】4　8 【解析】设AB＝x，则BC＝2x， 由题意得2(AB＋BC)＝24，即6x＝24， 解得x＝4， 故AB＝4cm，AD＝BC＝8cm. 5.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），A（﹣4，0），则顶点C的坐标是 　      　． 【答案】（2，2） 【解析】∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA， ∵A（﹣4，0）， ∴BC＝OA＝4， ∴C（﹣2+4，2），即C（2，2）. 6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O，延长EF交AD的延长线于点G． （1）求证：BO＝DO； （2）若BD⊥AD，∠BEG＝90°，∠A＝45°，，求AD的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠OBE＝∠ODF． 在△OBE与△ODF中， ∴△OBE≌△ODF（AAS）． ∴BO＝DO. （2）解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠GDF＝45°，∠GFD＝∠AEG＝90°， ∴△GFD是等腰直角三角形， ∴FG＝DF＝，DG＝FG＝2，∠G＝45°， ∵BD⊥AD， ∴△DGO是等腰直角三角形， ∴DG＝DO＝2， ∴DO＝BO＝2， ∴DB＝4， ∵∠A＝45°，BD⊥AD， ∴∠A＝∠ABD＝45°， ∴AD＝BD＝4． 7.如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ODE＝∠OBF， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF， ∴△DOE≌△BOF（AAS）， ∴OE＝OF. 二、平行四边形的对角相等 1.在ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C等于（　　） A.45° B.60° C.120° D.135° 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠B＝3∠A， ∴4∠A＝180°， ∴∠A＝45°＝∠C． 2.在平行四边形ABCD 中，若∠A＝2∠B，则∠B等于（　　） A.15° B.30° C.45° D.60° 【答案】D 【解析】∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝2∠B， 2∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝60°． 3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（　　） A.45° B.60° C.90° D.120° 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B：∠C＝1：2， ∴∠C＝×180°＝120°. 故选：D． 4.在平行四边形ABCD中，∠A＝∠D+40°，则∠B＝　  　． 【答案】70° 【解析】在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝×（180°﹣40°）＝70°. 5.如图，在ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝　     　°． 【答案】105 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°． 6.如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE＝20°，求∠C，∠B的度数． 【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于点E， ∴∠EAB＝∠DAE＝20°，即∠DAB＝40°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD． ∴∠C＝∠DAB，AD//BC， ∴∠C＝∠DAB＝40°，∠DAB+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠DAB＝180°﹣40°＝140°． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝125°，∠CAD＝21°，求∠ABC和∠CAB的度数． 【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝125°， ∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝125°， ∴∠ADC+∠DAB＝180°，则∠DAB＝180°﹣125°＝55°． 又∵∠CAD＝21°， ∴∠CAB＝∠DAB﹣∠CAD＝55°﹣21°＝34°． 综上所述，∠ABC，∠CAB的度数分别是125°，34°. 三、两平行线之间的距离 1.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】D 【解析】连接BD，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴S△DBE＝S△FBE＝4， ∵BE＝2CE， ∴S△DCE＝S△DBE＝×4＝2， ∴S△DBC＝4+2＝6， ∴ABCD的面积＝2S△DBC＝12． 2.如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　) A.2 B.4 C.5 D.10 【答案】C 【解析】∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上， ∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等． 又∵AB＝EF＝2， ∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形， ∴S△ABD＝S△CEF＝5， 故选C. 3.如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　） A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm 【答案】D 【解析】如图，过A作AD⊥BF于D， ∴∠ADB=90° ∵∠ABD＝45°， ∴∠DAB=45°， ∴∠ABD=∠DAB， ∴AD＝BD=12， ∴由勾股定理，得AB2=AD2+BD2=2AD2， AB=AD=12， 又∵Rt△ABC中，∠C＝30°， ∴AC＝2AB＝24. 4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________． 【答案】10 【解析】过点A作AF⊥BD于点F， ∵△ABD的面积为16，BD＝8， ∴BD·AF＝×8×AF＝16， 解得AF＝4， ∵AE∥BD， ∴AF的长是△ACE的高， ∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10. 5.如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是　             　． 【答案】5：2：3 【解析】甲三角形的底是2+3＝5（厘米）， 乙三角形的底是2厘米，丙三角形的底是3厘米， 甲、乙、丙三个三角形的高相等， 所以它们的面积比是：5：2：3． 6.如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，求两平行线l1和l2之间的距离． 【答案】解：如图，过点A作AC⊥l2于点C， ∵直线l1∥l2，AC⊥l2， ∴∠DAC＝90°， ∵∠DAB＝135°， ∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝∠ABC， ∴AC＝BC， 在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，2AC2＝502， ∴(mm)， ∴两平行线l1和l2之间的距离为25（mm）． 7.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？ 【答案】解：相等． ∵l1∥l2， ∴l1，l2之间的距离是处处相等的， ∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等， ∴△ABC和△DBC的面积相等； 如图所示. 四、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm 【答案】B 【解析】∵▱ABCD的周长为26 cm， ∴AB＋AD＝13cm，OB＝OD， ∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm， ∴(OA＋OD＋AD)－(OA＋OB＋AB)＝AD－AB＝3cm， ∴AB＝5cm，AD＝8cm.∴BC＝AD＝8cm. ∵AC⊥AB，E是BC中点， ∴AE＝BC＝4cm； 故选B. 2.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为(－4,2)，则点C坐标为(　　) A.(4，－2) B.(4,2) C.(2，－4) D.(－2，－4) 【答案】A 【解析】如题图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，∴点A与点C关于原点O对称，∵点A(－4,2)，∴点C(4，－2)．故选A. 3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（　　） A. B. C.12 D.14 【答案】A 【解析】∵AC⊥BC，AB＝10，BC＝8， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝＝＝6， ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ∴CO＝AO＝AC＝3， ∴DO＝BO＝＝＝， ∴BD＝2DO＝2． 4.▱ABCD的周长为40 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm，则AB＝________ cm，BC＝________ cm. 【答案】12　8 【解析】∵平行四边形的周长为40 cm， ∴BC＋AB＝20 cm； 又∵△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm， ∴AB－BC＝4 cm， 则AB＝12cm，BC＝8cm. 5.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F．若ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是 　      　． 【答案】40 【解析】∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴S△AEO＝S△CFO， ∴阴影部分面积等于△ABD的面积，即为ABCD面积的一半， ∴阴影部分面积为×80＝40. 6.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 【答案】解：∵在ABCD中，AC=8，BD=14，BC=10， ∴BO=DO=7，AO=CO=4，AD=10， ∴△AOD的周长是7+4+10=21， ∵△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+18，△DBC的周长为DC+BC+BD=DC+24， ∴△DBC的周长长，长24-18=6． 7.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F. (1)求证：OE＝OF； (2)若AB＝7，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长． 【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF， 在△OAE和△OCF中，∠OAE＝∠OCF，OA＝OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF； (2)解 ∵△AOE≌△COF， ∴CF＝AE，OE＝OF， ∵AB＝7，BC＝5，OE＝2， ∴EF＝2OE＝4，BE＋CF＝BE＋AE＝AB＝7， ∴四边形BCFE的周长为EF＋BE＋BC＋CF＝4＋7＋5＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $$