浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1． 下列调查适合作抽样调查的是（　　） A．对七（1）班30名同学的视力情况进行调查 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C．检测一批灯管的使用寿命 D．检测载人飞船的零部件质量情况 2． 某状态下氧气的密度为，数字0.00143用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足.分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（　　） A．2.19 米 B．2.16 米 C．2.25 米 D．2.20 米 6． 已知实数a，b满足，，则的值是（　　） A．49 B．37 C．36 D．7 7． 《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（　　） A． B． C． D． 8． 若 ，，则 的值可能为（　　） A． B． C． D．0 9． 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2. 作法： ②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2? 作法： ③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2. 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2. 作法： A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 10． 如图，正方形 ABCD 和长方形 EFGH 的面积相等，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，FG 过点 D，连结 DH， 的面积为 1.若记 AE 长为 x，CF 长为 y，当 x，y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．xy C． D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11． 已知方程，请用关于x的代数式表示y，则=　 　. 12． 若某组数据的频率是0.3，样本容量是120，则这组数据的频数是　 　. 13． 已知，则分式的值为　 　. 14． 图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O，于点B，于点F，.若，则的大小为　 　度. 15． 贴福字是春节传统习俗.小明准备裁剪一张长方形彩纸(如图1)，为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边(如图2)，镶边要求正方形的四周边宽都为b.已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠(接缝处忽略不计)，则长方形彩纸的另一边长为　 　.(用含a，b的代数式表示) 16． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为　 　. 三、解答题(第17、18、19、20、21题各8分，第 22、23题各10分，第24题12分，共72 分) 17． 计算： （1） ； （2） . 18． 因式分解： （1）； （2）. 19． 解方程（组）： （1） （2） . 20． 先化简，再求值：，其中. 小文的部分解答过程如下： 原式=……① =12m-6（m-3）……② =6m-18……③ 当m=2，原式=……. 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 21． 为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图. （1） 参加本次抽测的总人数为　 　人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=　 　. （2） 把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值. （3） 已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？ 22． 已知 ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上，，BA 平分 ，F 是直线 MN 上方一点，且 . （1） EF 与 AB 平行吗？请说明理由. （2） 若 ，求 的度数. 23． 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒. （1） 求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2） 已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 24． 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如： . （1） 判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）： ① ( 　 　 ) ； ② ( 　 　) . （2） 若分式 的值为整数，求满足条件的所有整数 a 的值. （3） 若分式 和 的值同时为整数，求满足条件的所有实数 x 的值. 答案解析部分 浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1． 下列调查适合作抽样调查的是（　　） A．对七（1）班30名同学的视力情况进行调查 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C．检测一批灯管的使用寿命 D．检测载人飞船的零部件质量情况 【答案】C 【知识点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解：A.30名学生视力情况，人数少，用全面调查，A错误； B.飞机乘客安全检查须确保每个人的安全，需要全面调查，B错误； C.检测灯管使用寿命具有破坏性，不能全面调查，适合抽样调查，C正确； D.载人飞船的零部件质量关乎生命安全，必须全面检查，D错误. 故答案为：C . 【分析】要判断适合抽样调查的的情况，需要区分抽样调查和全面调查的适用场景。抽样调查适用于范围大，具有破坏性或不必要全面调查的情况。 2． 某状态下氧气的密度为，数字0.00143用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数 【解析】【解答】解：0.00143= 故答案为：A . 【分析】科学记数法的形式为，其中指数是由小数点移动方向和位数确定，左移为正，右移为负；将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值. 3． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A.不是同类项，无法合并，A错误； B.，B错误； C.，C错误 D.，正确。 故答案为：D . 【分析】同底数幂乘（除）法，底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 4． 下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解的正确性判断 【解析】【解答】解：A.，A正确； B.因式分解的结果是几个整式相乘的结构，B错误； C.，不等于左边，C错误； D.，不等于左边，D错误. 故答案为：A . 【分析】因式分解的结果是几个整式相乘的结构，结构正确后再运算因式分解的结果判断是否与原式相等，相等正确，不相等错误。 5． 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足.分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（　　） A．2.19 米 B．2.16 米 C．2.25 米 D．2.20 米 【答案】B 【知识点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度. 故答案为：B . 【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。 6． 已知实数a，b满足，，则的值是（　　） A．49 B．37 C．36 D．7 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： 故答案为：A . 【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。 7． 《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：题目中设有x人，该物品价值y元： 1.每人出8元，多3元可得：； 2.每人出7元，少4元可得： 得 故答案为：D . 【分析】根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，即可得出方程组。 8． 若 ，，则 的值可能为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法 【解析】【解答】解： ， 由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0. 故答案为：C . 【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案. 9． 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（　　） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2. 作法： ②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2? 作法： ③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2. 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2. 作法： A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-平行线 【解析】【解答】解：①③④由图像判断可知是正确； ②中无法判断是否平行. 故答案为：B . 【分析】结合平行线的判定与性质判断即可. 10． 如图，正方形 ABCD 和长方形 EFGH 的面积相等，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，FG 过点 D，连结 DH， 的面积为 1.若记 AE 长为 x，CF 长为 y，当 x，y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．xy C． D． 【答案】B 【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式条件求值 【解析】【解答】解：设正方形 ABCD的边长为a。如图，连接ED，由题可得， 由正方形 ABCD 和长方形 EFGH 的面积相等，可得： 的面积为 1 得，xy=2是定值，代数式的值不变. 故答案为：B . 【分析】分别计算出 的两种表示方法，然后根据同一个三角形面积相等得到等式，求解即可. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11． 已知方程，请用关于x的代数式表示y，则=　 　. 【答案】10-5x 【知识点】解二元一次方程 【解析】【解答】解：， 故答案为：10-5x . 【分析】利用等式基本性质进行移项即可求出答案. 12． 若某组数据的频率是0.3，样本容量是120，则这组数据的频数是　 　. 【答案】36 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解：1200.3=36 故答案为：36 . 【分析】频数=样本容量频率 13． 已知，则分式的值为　 　. 【答案】 【知识点】分式的化简求值-整体代入 【解析】【解答】解：，； 把带入得： 故答案为： . 【分析】根据找到的关系，然后带入求值即可. 14． 图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O，于点B，于点F，.若，则的大小为　 　度. 【答案】150 【知识点】垂线的概念；余角 【解析】【解答】解： 于点B，于点F， 在四边形BCFO中， 故答案为：150 . 【分析】由垂直可以得到直角，由余角和四边形内角和即可求解. 15． 贴福字是春节传统习俗.小明准备裁剪一张长方形彩纸(如图1)，为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边(如图2)，镶边要求正方形的四周边宽都为b.已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠(接缝处忽略不计)，则长方形彩纸的另一边长为　 　.(用含a，b的代数式表示) 【答案】2a+2b 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：正方形福字作品边长为a，镶边要求正方形的四周边宽都为b， 镶边后总面积为：， 镶边前面积为： 长方形彩纸的面积为： 则长方形彩纸的另一边长为：. 故答案为：2a+2b . 【分析】根据图形裁剪前后面积不变，先求出长方形彩纸的面积，再除以边长2b，即可得到另一边. 16． 已知m，n均为正整数，且，.若，则mn的值为　 　. 【答案】20或2024 【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：，， m，n均为正整数，91=191=713 或 或 或 故答案为：20或2024 . 【分析】根据题意可得，利用因式分解可得，由91=191=713可推出m、n的两个二元一次方程组，解之即可确定m、n值，进而可解. 三、解答题(第17、18、19、20、21题各8分，第 22、23题各10分，第24题12分，共72 分) 17． 计算： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式=1+2+(-1) =-2 （2）解：原式=4ab-2 【知识点】多项式除以单项式；整数指数幂的运算 【解析】【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方法则计算后再算加减即可； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可. 18． 因式分解： （1）； （2）. 【答案】（1）解： =4a(2ab-1) （2）解： 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可； （2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可. 19． 解方程（组）： （1） （2） . 【答案】（1）解： ①+②得 把 代入 1，得 原方程组的解为 （2）解： 去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 经检验，是增根，原分式方程无解 【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程 【解析】【分析】（1）观察y的系数互为相反数，利用加减消元法解方程组即可； （2）解分式方程，先转化为整式方程，再求解整式方程的解，最后检验即可. 20． 先化简，再求值：，其中. 小文的部分解答过程如下： 原式=……① =12m-6（m-3）……② =6m-18……③ 当m=2，原式=……. 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 【答案】解：最早出现错误步骤的序号是① 原式= = = = = 当时，原式= 【知识点】分式的化简求值-直接代入 【解析】【分析】最早出现错误的是第一步，应该先通分，再进行同分母减法运算，最后化简带入求值即可. 21． 为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图. （1） 参加本次抽测的总人数为　 　人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=　 　. （2） 把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值. （3） 已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？ 【答案】（1）50；183 （2）解：人，补全频数直方图如下， （3）解： (人) 【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量 【解析】【解答】解：（1）参加本次抽测的总人数为8÷16%＝50（人）， “170.5～195.5”这一组的组中值m＝158＋（158−133）＝183， 故答案为：50，183； 【分析】（1）由第二组频数和所占百分比可得总人数，根据组中值概念即可求出m值； （2）根据各组人数之和等于总人数求出第四组频数即可补全图形并计算出n的值； （3）总人数乘以样本中第3，4组总占比即可. 22． 已知 ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上，，BA 平分 ，F 是直线 MN 上方一点，且 . （1） EF 与 AB 平行吗？请说明理由. （2） 若 ，求 的度数. 【答案】（1）解：EF与AB平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）解： ， 而BA平分， 由（1） 得 【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题 【解析】【分析】(1)由条件结合图形证出，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论； （2）由平角是，，易得，然后利用平行转移角，结合角平分线即可得到，再由（1）的结论即可得到结果. 23． 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒. （1） 求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2） 已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要0.8秒，B型机器人走一步需要0.75秒. （2）解：设 A 型机器人走了 m 步，B 型机器人走了 n 步 由题意可得 因为 m、n 为正整数，n 为 15 的整数倍， 当 完成接力任务的时间为 秒 当 完成接力任务的时间为 秒 当 完成接力任务的时间为 秒 答：完成接力任务的时间可能为 32.85 秒，33.7 秒，34.55 秒. 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【分析】（1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据“A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型机器人走m步，B型机器人走n步，根据总路程为30米（即3000厘米），可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出m，n的值，再将其代入（0.8m＋0.75n）中，即可求出结论． 24． 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如： . （1） 判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）： ① ( 　 　 ) ； ② ( 　 　) . （2） 若分式 的值为整数，求满足条件的所有整数 a 的值. （3） 若分式 和 的值同时为整数，求满足条件的所有实数 x 的值. 【答案】（1）是；否 （2）解：因为的值为整数，所以为7的因数 ， 而a为正整数，所以或者8 （3）解： 设(m为整数)， 则 为整数，为整数， 为1，7，-1，-7 当时，； 当时，，； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 综上或. 【知识点】分式的化简求值-拆项变形法 【解析】【解答】解：（1）①，所以“是”； ②，所以“否”. 【分析】（1）①将原式根据题目例题变形并计算后进行判断即可；②将原式根据题目例题变形并计算后进行判断即可； （2）将原式根据题目例题变形并计算，根据题意确定符合题意的正整数a即可； （3）设 ，带入 后转化成关于m的分式，然后根据题目例题变形得到，然后讨论满足m，都是整数的值即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$