4.1.1 条件概率-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础过关] 1．某次射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是.若该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析：B　[设事件A表示“射击一次击中10环”，B表示“随后一次击中10环”，则P(A)＝，P(AB)＝，根据条件概率的计算公式得，P(B|A)＝＝＝，故选B.] 2．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被中”为事件B，则P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故选A.] 3．已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：D　[记“第一次抽到红球”为事件A，记“第二次抽到红球”为事件B. ∵P(A)＝＝，P(A∩B)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝，故选D.] 4．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新球”． 则n(A)＝CC，n(AB)＝CC.P(B|A)＝＝＝.] 5．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0 解析：ACD　[由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C、D错误．] 6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[记事件A：甲获得冠军；事件B：比赛进行三局，事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，即第三局甲胜，前三局甲胜了两局， 由独立事件的概率乘法公式得P(AB)＝C×××＝. 对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB， 所以P(A)＝2＋＝， 所以P(B|A)＝＝×＝.故选A.] 7．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：D　[设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)． 而P(AB)＝＝，P(B)＝＝. 所以P(A|B)＝＝.] 8．由0,1,2组成的三位数密码中，若用事件A表示“第二位数字是2”，B表示“第一位数字是2”，则P(A|B)＝________. 解析：由0,1,2组成的三位数密码，共有3×3×3＝27种情况， 由题意可得，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝. 答案： 9．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数之和等于15”，B表示“至少出现一个5点”，则概率P(A|B)等于________． 解析：至少出现一个5点的情况有63－53＝91种， 至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有以下两类： ①只出现一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有C×C＝6种情况； ②出现两个5点，则另一个点数也只能是5，共有1种情况． ∴P(A|B)＝＝＝. 答案： 10．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________． 解析：[法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有99件产品，其中4件次品，故第二次再次取到不合格产品的概率为. 法二：第一次取到不合格的概率为P1＝＝， 两次都取到不合格品的概率为P2＝＝. ∴所求概率P＝＝＝.] 答案： 11．一个不透明的袋子中放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，不放回地依次取出2个球．求： (1)第一次取出的是黑球的概率； (2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率． 解：设事件A表示“第一次取出的是黑球”，B表示“第二次取出的是白球”． (1)黑球有3个，球的总数为5， 所以P(A)＝. (2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率P(AB)＝×＝. (3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率P(B|A)＝＝＝. [能力提升] 12．高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是________． 解析：设“小红、小鑫二人相邻”为事件A，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)＝＝，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝. 答案： 13．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，求他在周六晚上或周五晚上值班的概率． 解：设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班”，事件C为“周六值班”， 则P(A)＝，P(AB)＝，P(AC)＝，所以P(B|A)＝＝，P(C|A)＝＝. 故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝. [素养培优] 14．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率． 解析：记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球的个数为x.则P(A)＝1－＝，解得x＝5，即白球的个数为5. (2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝×＝＝， P(B)＝＝＝. P(C|B)＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$