3.1.2 第1课时 排列与排列数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础过关] 1．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④　 B．①②　　 C．③④　 D．①③④ 解析：A　[根据排列的定义进行判断．] 2．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)(m∈N＋)可表示为(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：A　[因为最大数为m＋20，所以共有21个自然数连续相乘，根据排列公式可得 m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)＝A.] 3．已知3A＝4A，则n等于(　　) A．5 B．7 C．10 D．14 解析：B　[由×3＝×4， 得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7，n＝14(舍)．] 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 解析：B　[同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种)．] 5．(多选题)已知下列问题，其中是排列问题的有(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母 D．从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析：AD　[A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．] 6．(多选题)下列等式中，正确的是(　　) A．(n＋1)A＝A　　　 B.＝(n－2)! C．A＝A·A D.A＝A 解析：ABCD　[通过计算可知选项A、B、C、D均正确．] 7．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________． 解析：先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列，有A＝20种． 答案：20 8．计算：＝________. 解析： ＝＝. 答案： 9．若集合P＝，则集合P中共有________个元素． 解析：因为x＝A， 所以有m∈N*且m≤4， 所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24， 即集合P中有3个元素． 答案：3 10. 8个人排成一排． (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 解析：(1)由排列的定义知共有A种不同的排法． (2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A.也可以分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A种排法，由分步乘法计数原理知共有A×A＝A种排法． (3)同(2)的分析可知，共有A×A＝A(种)． 11．从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数． 解：大于200的三位数的首位是2或3，所以共有： 201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. [能力提升] 12．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8　　 B．5　　　 C．3　　 D．0 解析：C　[因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数．又A＋A＋A＋A＝33，故选C.] 13．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ 解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙． 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图． 共5种． 同样甲第一次发球给丙，也有5种情况． 由分类加法计数原理，共有5＋5＝10种不同的传球方法． [素养培优] 14．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以A－A＝62， 即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， 所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31， 因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*， 所以 解得m＝2，n＝15， 故原有15个车站，现有17个车站． 学科网（北京）股份有限公司 $$