6.2.3 第1课时 平面向量的坐标、平面向量的运算与坐标的关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)下面说法正确的是(　　) A．相等的向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应 答案：ABD 2．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b等于(　　) A．(5,7)　　　　　　 B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 答案：A 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 答案：D 4．若＝(1,1)，＝(0,1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：A 5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 答案：B 6．已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a位于(　　 ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　[因为a＝(x2＋x＋1，－x2＋x－1)，x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，－x2＋x－1＝－2－＜0，故a位于第四象限．] 7．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是　________　. 答案：(4，－2) 8．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为　________　. 答案： 9．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＝　________　，y＝　________　. 解析：∵＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，又2＝，即(2x－4,2y－6)＝－(－1,2)， ∴解得 答案：　4 10．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)， 求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b. 解：(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)a－b＝(－1,2)－(2,1) ＝(－，1)－(，)＝(－，)． 11．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标． 解：由长方形ABCD知：CB⊥x轴，CD⊥y轴，∵AB＝4，AD＝3，∴＝4i＋3j，∴＝(4,3)． 又＝＋＝－＋， ∴＝－4i＋3j，∴＝(－4,3)． 12．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)． (1)试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？ (2)试求λ为何值时，点P在第三象限内？ 解：∵＝＋λ， ∵＝＋＝＋＋λ＝＋λ ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)．∴P(5＋5λ，4＋7λ)． (1)由5＋5λ＝4＋7λ，解得λ＝， ∴当λ＝时，点P在第一、三象限的角平分线上． (2)由解得，∴λ＜－1. ∴当λ＜－1时，点P在第三象限内． 13．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． (1)若＋＋＝0，求的坐标． (2)若＝m＋n(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图像上，试求m－n. 解：(1)设点P的坐标为(x，y)， 因为＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)． 所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故＝(2,2)． (2)设点P的坐标为(x0，y0)． 因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)， 所以＝(2,3)－(1,1)＝(1,2)， ＝(3,2)－(1,1)＝(2,1)． 因为＝m＋n， 所以(x0，y0)＝m(1,2)＋n(2,1) ＝(m＋2n,3m＋n)，所以两式相减得m－n＝y0－x0，又因为点P在函数y＝x＋1的图像上，所以y0－x0＝1，所以m－n＝1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$