5.3.5 随机事件的独立性-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是(　　) A．互斥的事件　　 B．相互独立的事件 C．对立的事件 D．不相互独立的事件 答案：D 2．(多选题)甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．p1＋p2－2p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) 答案：BC 3．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C 4．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则至少有一个红球的概率为(　　 ) A. B. C. D. 答案：C 5．(多选题)设M，N为两个随机事件，下列命题中，正确的是(　　) A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件 D．若P(M)＝，P()＝，P()＝，则M，N为相互独立事件 答案：ABD 6．(多选题)如图所示，用A，B，C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2, 当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，系统N1，N2正常工作的概率分别为p1，p2，则以下四种说法中，正确的是(　　) A．若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.8，则p1＝0.46，p2＝0.24 B．若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.8，则p1＝0.24，p2＝0.46 C．若元件A、B、C正常工作的概率都是p(0<p<1)，则p1>p2 D．若元件A、B、C正常工作的概率都是p(0<p<1)，则p1<p2 解析：BD　[设元件A、B、C正常工作分别为事件M，N，Q，则M，N，Q相互独立，对于A，B，易知P(M)＝0.5，P(N)＝0.6，P(Q)＝0.8，故p1＝P(MNQ)＝P(M)P(N)P(Q)＝0.5×0.6×0.8＝0.24，p2＝P(M·(N＋Q))＝P(M)[1－P(·)]＝0.5×(1－0.4×0.2)＝0.46，故A错误，B正确； 对于C，D，P(M)＝P(N)＝P(Q)＝p， p1＝P(MNQ)＝P(M)P(N)P(Q)＝p3， p2＝P(M·(N＋Q))＝P(M)[1－P()]＝p[1－(1－p)2]， p1－p2＝p3－p[1－(1－p)2]＝2p3－2p2＝2p2(p－1)， 又0<p<1，所以p1－p2<0，即p1<p2，故C错误，D正确．] 7．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，则有且只有一人通过的概率为　________　. 答案： 8．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝　________　；P()＝　________　. 答案：　 9．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A＋B)＝　________　；当A，B互斥时，P(A＋B)＝　________　. 解析：当A，B相互独立时，有P(A＋B)＝0.3＋ 0．5－0.3×0.5＝0.65. 当A，B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 答案：0.65　0.8 10．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案： 方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． (1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率． 解：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A，B，C. 则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9. (1)该应聘者用方案一通过的概率为 P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC) ＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9 ＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75. (2)应聘者用方案二通过的概率为 P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＝(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9) ＝×1.29＝0.43. 11．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相独立． (1)求恰有两个项目成功的概率； (2)求至少有一个项目成功的概率． 解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1－)＝，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1－)×＝，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为 (1－)××＝，所以恰有两个项目成功的概率为＋＋＝. (2)三个项目全部失败的概率为(1－)×(1－)×(1－)＝，所以至少有一个项目成功的概率为1－＝. 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 解：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1,2,3，易知i，Ai彼此相互独立． (1)第3次才接通电话可表示为12A3，于是所求概率为P(12A3)＝××＝； (2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋1A2＋12A3，于是所求概率为P(A1＋1A2＋12A3) ＝P(A1)＋P(1A2)＋P(12A3) ＝＋×＋××＝. 13．李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)： 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5 24 20 客场5 25 12 (1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； (2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率． 解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4. 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5. (2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”． 则C＝A∪B，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)＝，P(B)＝.P(C)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝. 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$