5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．频率分布直方图的高表示该组个体出现的频数 B．频率分布直方图的高表示该组个体出现的频率 C．直方图中每组对应的矩形面积就是该组中所含个体的频率 D．直方图的高表示该组上的频率与组距的比值 答案：CD 2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为(　　) A．2　　B．4　　　C．6　　　D．8 答案：B 3．如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中数据可知样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 答案：B 4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组，…第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 答案：C 5．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　) A．40 B．50 C．77 D．60 答案：D 6．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(　　) 解析：A　[由频率分布直方图知，各组频数统计如表： 分组 [0.5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 频数 1 1 4 2 4 3 3 2 结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．] 7．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为　________　. 答案：48 8．某校为了了解科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有　________　人． 答案：48 9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝　________　. 解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝，所以前三组数据的频率分别是，，，故前三组数据的频数之和为＋＋＝27，解得n＝60. 答案：60 10．美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁，下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49， 64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47, 55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60， 62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70. (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． 解：(1)以4为组距，列频率分布表如下： 分组 频数 频率 [42,46) 2 0.044 4 [46,50) 7 0.155 5 [50,54) 8 0.177 8 [54,58) 16 0.355 6 [58,62) 5 0.111 1 [62,66) 4 0.088 9 [66,70] 3 0.066 7 合计 45 1.000 0 画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图， (2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小． 11．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40，0.15，0.10，x，第五组小矩形高度为y. (1)求x，y的值； (2)估计参赛学生成绩的众数和中位数； (3)估计参赛学生的平均成绩； (4)若第5组频数为2，求高一两个班参赛学生的人数． 解：(1)∵0.30＋0.40＋0.15＋0.10＋x＝1， ∴x＝0.05，y＝＝0.005. (2)由于第二组频率最大，估计众数为第二组中间值65.设中位数为z，则0.03×10＋(z－60)×0.04＝0.5，解得z＝65. (3)估计参赛学生的平均成绩为 55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67. (4)设高一两个班参赛学生的人数为n，则2＝0.05n，∴n＝40，即高一两个班参赛人数有40人． 12．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩． 解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75. 由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是中位数左右两边的小矩形的面积和相等，因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，所以中位数应约位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可． 所以平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65. 13．某城市100户居民的月平均用电量 (单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图． (1)求直方图中x的值； (2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？ 解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得 x＝0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5. (2)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10(户)， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)， 抽取比例为＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$