5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．(多选题)对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列说法错误的是(　　) A．这组数据的众数是3. B．这组数据的众数与中位数的数值不相等． C．这组数据的中位数与平均数的数值相等． D．这组数据的平均数与众数的数值相等． 答案：BCD 2．运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　) A．减少计算量　　　　 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 答案：C 3．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是(　　) A. B．3 C．3＋2 D．以上均不是 答案：C 4．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85　　　　　 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 答案：C 5．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A．[4.5，＋∞) B．[4.5,6.6) C．(4.5，＋∞) D．(4.5,6.6] 答案：A 6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 解析：B　[少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数为－3.] 7．(多选题)某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法不正确的是(　　) A．中位数为x，平均数为1.5y B．中位数为1.25x，平均数为y C．中位数为1.25x，平均数为1.5y D．中位数为1.5x，平均数为2y 解析：ABD　[依题意，x＝200，y＝＝200，第四年收入为600万元，故在这四年的收入中，中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y，故选A、B、D.] 8．某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)： 63　38　25　42　56　48　53　39　28　47 则上述数据的50%分位数为　________　. 答案：44.5 9．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是　________　，平均数是　________　. 答案：5　5 10．(开放题)已知12,10,15,9,8，a中的最大值为15，其中a是正整数，则满足上述条件的a的一个值为　________　. 解析：由题意知a≤15且a∈N*，∴a的可能取值为1,2,3，…，15. 答案：1(答案不唯一，只需满足a≤15且a∈N*即可) 11．确定数据：1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,6,6,8,8,9,10,10,12,13,13的中位数，78%分位数． 解：因为所给数据已从小到大排列，共为20个，而且i1＝20×50%＝10为整数，i2＝20×78%＝15.6不为整数， 所以这组数据的中位数为＝＝5.5,78%分位数为x16＝10. 12．某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 解：该组数据的平均数为(x＋28)，中位数一定是其中两个数的平均数，由于x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x,8,10,10，其中位数为×(10＋8)＝9.若(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9. (2)当8＜x≤10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，x,10,10，其中位数为(x＋10)．若(x＋28)＝(x＋10)，则x＝8，而8不在8＜x≤10的范围内，所以舍去． (3)当x＞10时，原数据按从小到大的顺序排列为8,10,10，x，其中位数为×(10＋10)＝10.若(x＋28)＝10，则x＝12，此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10. 13．某工厂人员及月工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 月工资(元) 22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700 人数 1 6 5 10 1 23 合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000 (1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？ 解：(1)由表格可知，众数为2 000元．把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)． (2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平． 14．甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站A查到的好评率是98%，而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的好评率？ 解：好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.98%的好评率意味着如果有100人评价，那么其中98人给了好评． 设在网站A评价该餐馆的人数为n1，其中给出好评的人数为m1；在网站B评价该餐馆的人数为n2，其中给出好评的人数为m2，由题目条件，＝98%，＝85%. 综合A，B两个网站的信息，这家餐馆的总好评率应为，把m1＝0.98n1，m2＝0.85n2代入，得＝0.98·＋0.85·. 其中，和分别是各自的权重，总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和．所以除非再知道A，B两个网站评价人数的比例关系，否则并不能求出总好评率． 由以上分析可知，当且仅当n1＝n2时，总好评率等于. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$