4.5 增长速度的比较-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝50　　　　　　 B．y＝1 000x C．y＝2x－1 D．y＝ln x 答案：C 2．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近3年测得沙漠增加的面积分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公倾，则沙漠增加的面积y关于年数x的函数大致为(　　) A．y＝0.2x B．y＝0.1(x2＋2x) C．y＝0.1·2x D．y＝0.2＋log16x 答案：C 3．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不确定 答案：D 4．如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图像(收支差额＝车票收入－支出费用)．由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议： 建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格．图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态．下列说法中正确的是(　　) A．图①反映了建议(2)，图③反映了建议(1) B．图①反映了建议(1)，图③反映了建议(2) C．图②反映了建议(1)，图④反映了建议(2) D．图④反映了建议(1)，图②反映了建议(2) 答案：B 5．(多选)下面对函数f(x)＝x与g(x)＝x在区间(0，＋∞)上的衰减情况的说法中错误的有(　　) A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快 B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢 C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢 D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快 答案：ABD 6．(多选)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数可能是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：CD　[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，由n<，得n≥10.所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．] 7．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过　________　小时才能开车(精确到1小时)． 答案：5 8．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则： (1)前3年总产量增长速度越来越快； (2)前3年总产量增长速度越来越慢； (3)第3年后，这种产品停止生产； (4)第3年后，这种产品年产量保持不变． 以上说法正确的是　________　(填序号)． 答案：(1)(4) 9．如图，已知点A，B是函数f(x)＝log216x图像上的两点，点C是函数g(x)＝log2x图像上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为　________　，点B的横坐标为　________　. 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则y1＝log216x1，y2＝log216x2，y3＝log2x3，x2＝x3. 因为△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，所以y2－y3＝log216＝4，y2＋y3＝2y1， 即log216x2－log2x3＝2(x2－x1)， log216x2＋log2x3＝2log216x1， 化简可得x2－x1＝2，log2x2＝2＋log2x1， 解得x1＝，x2＝. 答案：　 10．某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长．记2012年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一： f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a. (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)； (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，从2016年起，年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量． 解：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b， 若模型为f(x)＝2x＋a， 则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2， 即f(x)＝2x＋2， 此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合． 若模型为f(x)＝logx＋a， 则f(x)是减函数，与已知不符合． 由已知得解得 所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N＋. (2)2021年预计年产量为f(10)＝1.5×10＋2.5＝17.5， 2021年实际年产量为17.5×(1－30%)＝12.25(万件)． 11．大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理．参考数据；lg 2≈0.301 0. 解析：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则y＝a(1－20%)x＝a(80%)x.由题意得＝5%， 即(80%)x＝5%，两边同时取以10为底的对数得xlg0.8＝lg 0.05，即x＝≈13.4. 因而至少需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%. 12．某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是哪年？(参考数据：lg1.1≈0.041，lg2≈0.301) 解析：设从2016年后，第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得：100×(1＋10%)n≥200，即1.1n≥2，两边取对数可得：n≥≈≈7.3，则n≥8，即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2024年． 13．某公司对营销人员有如下规定： ①年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)在[8,64]内时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3,6]，a＞0且a≠1，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若某营销人员争取年奖金y∈[4,10](万元)，求年销售额x所在的范围． 解：(1)由题意知y＝logax是增函数，∴a＞1， 又当x∈[8,64]时，y∈[3,6]， ∴∴a＝2， ∴y＝ (2)由题意得 解得16≤x≤100， ∴年奖金y∈[4,10](万元)时，年销售额x的取值范围为[16,100]． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$