5.3.1 样本空间与事件-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教B版2019）

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[预习自测] 1．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是(　　) A．Ω＝{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．Ω＝{(男，女)，(女，男)} C．Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．Ω＝{(男，男)，(女，女)} 解析：C　[用坐标法表示：将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置，可得4个不同的样本点(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．] 2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事件是不可能事件的是(　　) A．3个数字相邻 B．3个数字全是偶数 C．3个数字的和小于5 D．3个数字两两互质 解析：C　[从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的情况不可能发生，故“这3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件．] 3．在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　) A．3件都是正品　　　　 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 解析：C　[10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件．] 4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果种数为　________　. 解析：在这个试验中，(1,2)和(2,1)应视为2种不同的结果，列表可知共有36种结果． 答案：36 5．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160，现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ⅱ)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 解：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． (2)(ⅰ)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． (ⅱ)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P(M)＝eq \f(5,21). 探究样本点与样本空间 [例1]　袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先后各取一个球． 分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数． [思路点拨]　解决此类问题的重点是搞清每次试验的条件和结果，关键是充分理解试验，避免列举样本点时不全或有重复．第(3)问可用列表法求解． [解]　(1)Ω＝{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4. (2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6. (3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球． 列表如下： 第一次 第二次　　 红 白 黄 黑 红 (白，红) (黄，红) (黑，红) 白 (红，白) (黄，白) (黑，白) 黄 (红，黄) (白，黄) (黑，黄) 黑 (红，黑) (白，黑) (黄，黑) 则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12. (1)样本点具有如下性质：①不能或不必分解为更小的随机事件；②不同的样本点不可能同时发生． (2)样本空间是由全体样本点构成的，而不是部分样本点．在列举样本点时，要结合事件本身的特征，依据一定的规律和方法，将事件全面地列举出来，避免遗漏． [变式训练] 1．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的样本空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点． 解：这个试验的样本点实质是由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的四位数，所作树状图如图． 这个试验的样本空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1432,1423,2134,2143,2341,2314,2431,2413,3124,3142,3214,3241,3421,3412,4123,4132,4213,4231,4312,4321}，其样本点的总数是24. 事件“得到偶数”包含12个样本点．这12个样本点为1234,1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312. 随机事件的表示 [例2]　一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． [思路点拨]　把所有的事件一一罗列出来，不能重复，也不能遗漏． [解]　(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个〔其中(1,2)表示摸到1号球和2号球〕． (2)记A表示“2个球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}． 在实际生活中，一些现象的所有可能结果是可以预知的，转化到数学中，可以用样本点与样本空间来进行描述． [变式训练] 2．甲、乙两人做猜拳游戏(锤子、剪刀、布)． (1)求样本空间； (2)求“平局”包含的样本点； (3)求“甲赢”包含的样本点； (4)求“乙赢”包含的样本点． 解：(1)样本空间Ω＝{(锤子，锤子)，(锤子，剪刀)，(锤子，布)，(剪刀，锤子)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，锤子)，(布，剪刀)，(布，布)}(其中小括号内左边的文字代表甲出的拳，右边的文字代表乙出的拳)． (2)“平局”包含(锤子，锤子)，(剪刀，剪刀)，(布，布)三个样本点． (3)“甲赢”包含(锤子，剪刀)，(剪刀，布)，(布，锤子)三个样本点． (4)“乙赢”包含(剪刀，锤子)，(布，剪刀)，(锤子，布)三个样本点. 1．下列事件是随机事件的是(　　) ①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线，这三条射线交于一点；②把9写成两个数的和，其中一定有一个数小于5； ③汽车排放尾气会污染环境；④明天早晨有雾； ⑤明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温． A．①④　　　　　 B．②③⑤ C．①④⑤ D．②③④ 解析：C　[②，③为必然事件，①，④，⑤为随机事件．] 2．在25件同类产品中，有3件次品，从中任取5件产品，其中不可能事件为(　　) A．5件都是正品 B．至少有1件次品 C．5件都是次品 D．至少有1件正品 解析：C　[25件产品中只有3件次品，所以不可能取出5件都是次品．] 3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：C　[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．] 4．同时抛掷2枚大小相同的骰子，所得点数之和是9的事件为　________　. 解析：记“所得点数之和是9”为事件A，易知总的基本事件是6×6＝36，事件A包含的基本事件有(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共4个． 答案：4个 5．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)． (1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4； 当x＝2时，y＝1,3,4； 当x＝3时，y＝1,2,4； 当x＝4时，y＝1,2,3. 因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)． (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}. $$