2.1 等式与不等式性质 （第2课时）（题型专练，3基础题型+2提升题型+培优题）数学人教A版2019必修第一册

2.1 等式与不等式性质 （第2课时） 题型一：作差法比较代数式的大小 1.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2.若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．a，b大小不确定 3.若，给出下列不等式： ①；②；③；④ 其中正确的不等式是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4.已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二：由已知条件判断所给不等式是否正确 1.给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列命题不正确的是. A． B． C． D． 3.对于实数x，y，z，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.已知，则（    ） A． B． C． D． 题型三 由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 1.若、、，，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，则以下不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 4.如果，，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 1.若，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知，下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.若，则在以下不等关系中：①；②；③；④.正确的有 .（填序号） 题型二：利用不等式求值或取值范围 1.已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（    ） A． B． C． D． 3.已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 4.，则 ；，则 ． 1.设，，则（    ） A． B． C． D． 2.若，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3.已知三个条件:①；②③，其中能分别成为的充分条件的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4.设，，，且，则 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 等式与不等式性质 （第2课时） 题型一：作差法比较代数式的大小 1.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】（1）先判断，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案. （2）也可以令，取特殊值进行验证排除. 【详解】方法一：∵且，∴，可排除A；又，排除D； ∵， 即，排除B. 故选：C. 方法二：因为且，可取，. 则：，，因为. 故选：C. 2.若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．a，b大小不确定 【答案】B 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】根据作差比较法可得解. 【详解】解：因为 ， 所以． 故选：B. 3.若，给出下列不等式： ①；②；③；④ 其中正确的不等式是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据不等式的基本性质，以及特例法，结合作差比较和对数的函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】因为，可得，所以，所以①正确； 例如：当，满足，此时，所以②不正确； 由， 因为，可得，所以，所以， 所以③正确； 由，可得，所以，所以④不正确. 故选：C. 4.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】用作差法比较大小即可求解. 【详解】, . 故选：C 题型二：由已知条件判断所给不等式是否正确 1.给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【解析】分别取特殊值即可判断. 【详解】对①，若，则，故①错误； 对②，若，满足，但，故②错误； 对③，若，则，故③错误； 对④，若，则，故④错误， 所以正确的命题个数是0. 故选：A. 2.下列命题不正确的是. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质逐个对选项进行判断，B项通过特例法能推出不成立 【详解】根据不等式的性质可判断选项A、C、D中的命题正确； 对于B项，若，则推不出， 即命题不正确， 所以答案选B 【点睛】对于简单的不等式判断的题型，需要结合基本性质进行判断 3.对于实数x，y，z，下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举反例判断选项A、B、C不正确，由不等式的性质判断选项D，即可得正确选项. 【详解】对于A：当时，可得不成立，故选项A不正确； 对于B：取，，满足，，故选项B不正确； 对于C：取，，满足，但，故选项C不正确； 对于D：因为，，所以.又因为，，所以， 所以，故选项D正确， 故选：D. 4.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】因为， 所以，由不等式的性质4可知，，A错误； 由不等式的性质7可知，，B错误； 由不等式性质4可知，，C正确； 由，结合不等式的性质3可知，，D错误. 故选：C. 题型三 由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 1.若、、，，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 2.已知，则以下不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】利用不等式的性质逐项判断即得. 【详解】∵，∴，故A正确； ∵，∴，∴，即，故B正确； 由可得，，∴，故C正确； 因为，所以，，所以，即．故D错误. 故选：D． 3.下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】对于A：利用不等式的可乘性证明； 对于B：取特殊值即可判断； 对于C：取特殊值即可判断； 对于D：取特殊值即可判断. 【详解】对于A：因为，所以，所以.故A正确； 对于B：取满足，但.故B不正确； 对于C：取，则，不成立.故C不正确； 对于D：取，则，有，不成立.故D不正确. 故选：A 4.如果，，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质依次判断即可 【详解】由，，可知，所以选项A正确； 由，得，无法比较与的大小，所以与无法比较大小，选项B错误； 由，，无法比较与的大小，所以也不一定成立，选项C，D错误． 故选：A 题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 1.若，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【解析】由题意先求出，根据它们的关系分别用作差法判断和选项，利用不等式的性质判断选项，由几何意义判断选项． 【详解】解：，， 、，，则，故对； 、，则，故对； 、，，故对； 、，成立，故不对． 故选：． 2.已知，下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】结合不等式的基本性质和作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确； 对于B中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确； 对于C中，例如，此时，所以不正确； 对于D中，由，根据不等式的性质，可得，所以是正确的. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 3.（多选题）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】利用不等式的基本性质可判断A；利用作差法比较出大小可判断B；举出反例可判断CD. 【详解】对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故A正确； 对于B，，因为，所以，故B正确； 对于C，当时，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：AB. 4.若，则在以下不等关系中：①；②；③；④.正确的有 .（填序号） 【答案】①③④ 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】对于①②③，利用不等式性质和赋值法即可判断是否正确；对于④，利用作差法即可判断是否正确. 【详解】因为，，所以，故①正确； 由，不妨令，，则此时，故②错误； 由，(i)若，则成立； (ii)若，显然成立； (iii)若，则，从而成立；故③正确； 因为，所以， 故④正确. 故答案为：①③④ 题型二：利用不等式求值或取值范围 1.已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用不等式的同向可加性求解即可 【详解】由，， 设，则， 又，所以. 故选：D 2.若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【解析】根据条件将代入不等式，由此求解出的取值范围，从而的最小值确定. 【详解】∵实数是不等式的一个解， ∴代入得：，解得， ∴a可取的最小整数是， 故选：C． 3.已知满足则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】首先利用待定系数法用表示出，然后利用不等式的性质结合题意确定其取值范围即可. 【详解】设 比较的系数，得从而解得 即， 由题得， 两式相加，得. 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，函数与方程的思想，待定系数法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.，则 ；，则 ． 【答案】 或 或 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】根据不等式性质进行求解； 【详解】因为，所以同号，即或； 因为，所以异号，即或. 故答案为：或；或 1.设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】A选项应用不等式的基本性质，BCD选项均可以举出反例 【详解】A选项：由得：，不等式两边同乘，不等号不改变，A正确； B中当，时，不等式不成立，C中当，时，不等式不成立，D中当，时，不等式不成立． 故选:A． 2.若，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A选项，例如，，故A错； 对于B选项，若，则，故B错； 对于C选项，若，则，故C错； 对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确. 故选：D. 3.已知三个条件:①；②③，其中能分别成为的充分条件的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】判断命题的真假、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由不等式的性质可判断①，利用特值法可判断②③. 【详解】①,两边同除以可得到，故是的充分条件； ② ，时不成立，故不符合题意； ③ ，时不成立,故不符合题意, 综上所述只有①符合题意， 能成为的充分条件的个数为，故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件的定义，属于中档题.根据条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断. 4.设，，，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】若，则不成立，故答案A错误；若，则不成立，故答案B错误；因为，所以，则由不等式的性质对不等式两边同乘以可得 ，即，故答案C 正确；若，则答案D不正确，应选答案C． 学科网（北京）股份有限公司 $$