奥数思维“生活中的枚举”（课件）-2025-2026学年二年级上册数学人教版（2024）

二年级数学思维 生活中的枚举 教学目的 通过解答生活中的问题，培养孩子有序思考及画图记录等学习习惯。 让孩子在学习过程中打破定势思维，多角度思考问题，达到思维发散的目的；学会把这种有序思考的思维方式应用到生活中。 例题精讲 例题1：田田最近迷上了集邮， 一天她收集到了3张3角邮票和2张5角邮票，请你帮 她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资? 思维导图 思路分析： 这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资——枚举出来： (1)只用3角的邮票可以组成3种不同的邮资：3角(1张),6角(2张),9 角 ( 3 张 ) ; (2)只用5角的邮票可以组成2种不同的邮资：5角(1张),1元(2张); (3)两种邮票搭配可以组成6种不同的邮资： ① 3 角 + 5 角 = 8 角 3 角 + 5 角 + 5 角 = 1 3 角 ② 3 角 + 3 角 + 5 角 = 1 1 角 3 角 + 3 角 + 5 角 + 5 角 = 1 6 角 ③ 3 角 + 3 角 + 3 角 + 5 角 = 1 4 角 3 角 + 3 角 + 3 角 + 5 角 + 5 角 = 1 9 角 所以，共有3+2+6=11种不同的邮资。 试一试 练习： 用一台天平和重1克、2克、4克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码), 当砝码只能放在同一盘内时，可称出（ ）种不同的重量。 例题精讲 例题2：丁丁在家做练习题，其中有一道题是要从1写到100,你知道当他写完时一共写 了多少个数字“9”吗? 思维导图 思路分析： 方法—: 因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”,它们是：9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97, 98,另外自然数99含有两个数字9,共20个9。 方法二： 分类数，“9”出现在个位上的数有： 9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,共10个； “9”出现在十位上的数有： 90,91,92,93,94,95, 96,97,98,99,共10个， 一共20个。 试一试 练习：一本书共有100页，1～100页的页码中，一共用了多少个数字“2”? 例题精讲 例题3：小蚂蚁小小生病了，它要从A 点爬到E 点去看病，怎 样走线路最短?这样的路线一共有多少条?请你用彩 笔画一画。(图中每一小段都一样长) 思维导图 思路分析 要想走的路线最短，那么只能向右和向下走，最短的线路是走四小段。 将各种路线 一 — 列出，可知共6条，见下图： 试一试 练习： 一天，小羊们都在E点吃草，大灰狼又准备去抓羊了，他要从A点以最快的 速度到达E点(如下图),图中每一小段都一样长，那么从A 点到E点总共有多少条最短的线路可以选择? 例题精讲 例题4：把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形? 思维导图 思路分析 设小正方形的边长为1,则12=1×12=2×6=3×4,如下图所示， 共3种拼法： 试一试 练习： 把10个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几种不同的长方形? 例题精讲 例题5： 牛牛家门前共有5级台阶，她发现每天上楼梯的方法都不相同，牛牛很想研究一下这个问题，如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法? 思维导图 思路分析 如下图，我们可以按顺序把这些方法用数组写出来，具体分析如下： 见上图(1),用数组表示不同的上法。 (1,1,1,1,1)表示每步只上一级， 只 有 1 种 上 法 ； 见上图(2),①(2,1,1,1);②(1,2,1,1);③(1,1,2,1);④(1, 1,1,2),表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法； 见上图(3),①(2,2,1);②(1,2,2);③(2,1,2),表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种。 因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法。 试一试 练习：丁丁家门前共有4级台阶，如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮他算一算上这个台阶共有多少种不同的走法? 例题精讲 例题6：北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种? 思维导图 思路分析 这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票，“往返车 票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了，即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备不同的车票。 所以有3×4=12(种)。 试一试 练习： 从小蘑菇家到小草莓家有3条路，从小草莓家到小苹果家有2条路，从小蘑 菇家到小苹果家一共有（ ） 条路。 小总结 一 、枚举法：有规律的一一列举(不重不漏)。 二 、枚举法的分类。 1.有序(分类)的枚举 (1)我会排 一排(固定前面变后面); (2)付钱的方法(列表法); (3)数数游戏(最大数、最小数、数字组合); (4)考虑多种情况(位置的变化)。 2.树形图(枚举树)。 好好复习哦！！ $$