1.2直线的方程讲义-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

本文围绕直线方程的几种形式展开，涵盖点斜式、斜截式等多种方程的定义、说明及应用。承接直线斜率等知识背景，为后续直线相关问题求解奠基。通过知识精讲与典型习题，培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于理论与习题紧密结合，特色教法助力学生理解。从学生层面看，能提升其运用方程解决问题能力；从教师层面看，提供了系统授课资源；从课堂效果看，有效突破直线方程形式转换这一教学难点。

直线的方程 题型归纳 【题型1 直线的点斜式方程】 3 【题型2 直线的斜截式方程】 4 【题型3 直线的两点式方程】 5 【题型4 直线的截距式方程】 5 【题型5 直线的一般式方程】 6 【题型6 直线的方向向量求直线问题】 6 【题型7 直线方程的综合应用】 6 知识点归纳 1．直线的点斜式方程 (1)直线的点斜式方程的定义： 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. (2)点斜式方程的使用方法： ①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 2．直线的斜截式方程 (1)直线的斜截式方程的定义： 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. (3)斜截式方程的使用方法： 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 3．直线的两点式方程 (1)直线的两点式方程的定义： 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. (2)两点式方程的使用方法： ①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当时，直线方程为 (或). ③当时，直线方程为 (或). 4．直线的截距式方程 (1)直线的截距式方程的定义： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. (2)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程. 5．直线的一般式方程 (1)直线的一般式方程的定义： 在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程. 对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)， 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线. 当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线. (2)一般式方程的使用方法： 直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线. 6. 直线方程的五种形式 方程形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知斜率；②已知 一点 斜截式 y=kx+b 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知在y轴上的截距；②已知斜率 两点式 不能表示与x轴、 y轴垂直的直线 ①已知两个定点；②已知两个截距 截距式 不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线 ①已知两个截距；②已知直线与两条坐标轴围成的三角形的面积 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为0) 表示所有的直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程 7．方向向量与直线的参数方程 如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即()=t(m,n)，所以 ①. 在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程. 8. 求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、 截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 题型一 直线的点斜式方程 1．（2023春·广西河池·高二统考期末）过点且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3. （2022·全国·高二专题练习）过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 题型二 直线的斜截式方程 4、（2021·全国·高二课时练习）过点与的直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 5、（2022·江苏·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 6、（2023·江苏）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 题型三 直线的两点式方程 7、过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8、经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 9、已知直线过点，，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 题型四 直线的截距式方程 10、（2022·全国·高一课时练习）已知三顶点坐标，为的中点，为的中点，则中位线所在直线的截距式方程为　(　　) A． B． C． D． 11、（2023秋·高二课时练习）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 12．（多选）（2024高三）若直线l过点，且横、纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可以为（    ） A． B． C． D． 13．（多选）（24陕西）对于直线：，下列说法错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为 14、（2023广西柳州）（1）已知过点（1，－1）的直线在轴上的截距比在轴上的截距大，求此直线的方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程. 题型五 直线的一般式方程 15、若方程表示一条直线，则实数m满足（    ） A． B． C． D．且且 16、（2022·全国·高二课时练习）直线经过第一、三、四象限，则（　　） A． B． C． D． 17、（多选）（2022·全国）已知直线，，下列命题中正确的有（    ） A．当时，与重合 B．若，则 C．过定点 D．一定不与坐标轴平行 题型六 直线方向向量求直线方程 18、（2022·全国·高二专题练习）过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 19、（2021·全国·高二课时练习）过点 ，且以为方向向量的直线方程为（　　） A． B．y＝2x+1 C． D． 20、（24-25高二上·全国）直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 题型七 直线方程的综合应用 21、（多选）（2022·重庆）已知直线，则（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，AE＝60m． （1）如图建立直角坐标系，求线段AB所在直线的方程； （2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点Q的坐标并求出此最大面积（精确到1m2） 23．（2024·安徽蚌埠）如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点. (1)求所在直线的一般式方程； (2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程. 24．设直线l的方程为． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 直线的方程 题型归纳 【题型1 直线的点斜式方程】 3 【题型2 直线的斜截式方程】 4 【题型3 直线的两点式方程】 5 【题型4 直线的截距式方程】 6 【题型5 直线的一般式方程】 8 【题型6 直线的方向向量求直线问题】 9 【题型7 直线方程的综合应用】 10 知识点归纳 1．直线的点斜式方程 (1)直线的点斜式方程的定义： 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. (2)点斜式方程的使用方法： ①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 2．直线的斜截式方程 (1)直线的斜截式方程的定义： 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. (3)斜截式方程的使用方法： 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 3．直线的两点式方程 (1)直线的两点式方程的定义： 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. (2)两点式方程的使用方法： ①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当时，直线方程为 (或). ③当时，直线方程为 (或). 4．直线的截距式方程 (1)直线的截距式方程的定义： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. (2)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程. 5．直线的一般式方程 (1)直线的一般式方程的定义： 在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程. 对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)， 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线. 当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线. (2)一般式方程的使用方法： 直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线. 6. 直线方程的五种形式 方程形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知斜率；②已知 一点 斜截式 y=kx+b 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知在y轴上的截距；②已知斜率 两点式 不能表示与x轴、 y轴垂直的直线 ①已知两个定点；②已知两个截距 截距式 不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线 ①已知两个截距；②已知直线与两条坐标轴围成的三角形的面积 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为0) 表示所有的直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程 7．方向向量与直线的参数方程 如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即()=t(m,n)，所以 ①. 在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程. 8. 求直线方程的一般方法 (1)直接法 直线方程形式的选择方法： ①已知一点常选择点斜式； ②已知斜率选择斜截式或点斜式； ③已知在两坐标轴上的截距用截距式； ④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况. (2)待定系数法 先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程. 利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程. 若已知直线过定点，则可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、 截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况). 题型一 直线的点斜式方程 1．（2023春·广西河池·高二统考期末）过点且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可得直线为，化简得，故选： 2．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与直线垂直的直线的斜率， ∴所求的直线方程为，即为，故选：. 3. （2022·全国·高二专题练习）过点且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线的点斜式方程即可得出答案. 【解答过程】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D． 题型二 直线的斜截式方程 4、（2021·全国·高二课时练习）过点与的直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】设所求直线的斜截式方程为，将点、的坐标代入直线方程，求出、的值，即可得解. 【解答过程】设所求直线的斜截式方程为，则，解得， 因此，直线的斜截式方程为. 故选：B. 5、（2022·江苏·高二课时练习）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解. 【解答过程】， 直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2， 故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确. 故选：B. 6、（2023·江苏）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【答案】(1)y＝2x＋5(2)y＝－x－2(3)y＝x＋3或y＝x－3 【解析】（1）由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5. （2） 由于直线的倾斜角为150°，所以斜率k＝tan 150°＝－， 故所求直线的斜截式方程为y＝－x－2. （3）因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝． 因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， 故所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3. 题型三 直线的两点式方程 7、过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据两点式方程直接求解即可. 【解答过程】解：∵直线过两点和， ∴直线的两点式方程为＝，整理得. 故选：C. 8、经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据两点式直线方程即可求解. 【解答过程】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用， 由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线. 故选:C. 9、已知直线过点，，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可. 【解答过程】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为，即． 故选：C． 题型四 直线的截距式方程 10、（2022·全国·高一课时练习）已知三顶点坐标，为的中点，为的中点，则中位线所在直线的截距式方程为　(　　) A． B． C． D． 【解题思路】由中点坐标公式得到点的坐标，即可得到直线的两点式方程，由两点式方程转化为截距式方程即可. 【解答过程】解：因为三顶点坐标为， 又为的中点，为的中点，由中点坐标公式可得：， 则直线的两点式方程为：，故截距式方程为. 故选：A． 11、（2023秋·高二课时练习）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】设直线在x，y轴上的截距分别为，则， 若，即直线过原点，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为； 若，设直线为， 代入，即，解得， 故直线方程为，即； 综上所述：直线方程为或. 故选：D. 12．（多选）（2024高三）若直线l过点，且横、纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】分直线过原点和直线不过原点，将点代入求解. 【解答过程】解：当直线过原点时，横纵截距为0，符合题意，此时直线方程为； 当直线不过原点时，可设横纵截距分别为(或，均不为0)， 则直线方程为，可解得或， 则直线方程为或. 故选：ABD. 13．（多选）（24陕西）对于直线：，下列说法错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为 【解题思路】求出直线过定点坐标即可判断A，当时斜率不存在，即可判断B，求出直线的斜率，从而得到倾斜角，即可判断C，求出直线与轴的交点，即可判断D. 【解答过程】直线，令，则，所以直线恒过定点，故A正确； 当时，直线斜率不存在，故B不正确； 当时直线，即，则直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为，故C不正确； 当时直线，令，解得，即直线在轴上的截距为，故D正确； 故选：BC． 14、（2023广西柳州）（1）已知过点（1，－1）的直线在轴上的截距比在轴上的截距大，求此直线的方程； （2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】1）设直线在轴上的截距为， 则在轴上的截距为， 由题意可知且， 则此直线的方程为. 又此直线过点（1，－1）， 所以，解得或， 故所求的直线方程为或， 可化为或. （2）①当在轴、轴上的截距都是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为，即； ②当在轴、轴上的截距都不是0时，设所求直线方程为， 将（－5，2）代入中，得， 此时直线方程为， 综上所述，所求直线方程为或. 题型五 直线的一般式方程 15、若方程表示一条直线，则实数m满足（    ） A． B． C． D．且且 【解题思路】若表示一条直线，则不能同时为0，即. 【解答过程】当时，m＝1或m＝－1；当时，m＝0或m＝1. 要使方程表示一条直线，则，不能同时为0， 所以， 故选：B. 16、（2022·全国·高二课时练习）直线经过第一、三、四象限，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】数形结合根据斜率与截距列不等式求解即可. 【解答过程】直线经过第一、三、四象限，如图所示， 则，且，则． 故选：B． 17、（多选）（2022·全国）已知直线，，下列命题中正确的有（    ） A．当时，与重合 B．若，则 C．过定点 D．一定不与坐标轴平行 【解题思路】当时，分别求出两直线方程，可判断选项A；由两直线平行的公式计算得出，可判断选项B；将代入直线方程，可判断选项C；当时，直线与x轴平行，判断出选项D． 【解答过程】当时，直线，直线，即两直线重合，故A正确； 当时，有且，解得，故B错误； 因为，所以直线过定点，故C正确； 当时，直线与x轴平行，故D错误； 故选：AC． 题型六 直线方向向量求直线方程 18、（2022·全国·高二专题练习）过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程. 【解答过程】由方向向量得直线的斜率为－，所以得直线方程为，即． 故选：C. 19、（2021·全国·高二课时练习）过点 ，且以为方向向量的直线方程为（　　） A． B．y＝2x+1 C． D． 【解题思路】求出以为方向向量的直线的斜率，再根据直线过点，用点斜式求直线的方程可得答案. 【解答过程】根据直线的方向向量的概念，得以为方向向量的直线的斜率等于， 再根据直线过点，用点斜式求出直线方程为，即， 故选：A. 20、（24-25高二上·全国）直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】方法一：由直线的方向量求出直线斜率，然后利用点斜式可求出直线方程；方法二：由已知可得直线的一个法向量为，则设直线为，再将代入求出，从而可得直线方程. 【解答过程】方法一  ∵直线的一个方向向量为，∴， ∴直线的方程为，即． 方法二  由题意知直线的一个法向量为， ∴直线的方程可设为，将点代入得， 故所求直线的方程为． 故选：B. 题型七 直线方程的综合应用 21、（多选）（2022·重庆）已知直线，则（    ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 【解题思路】对于选项A，将直线的方程化为，再由可求得定点； 对于选项B，通过斜率相等可以求解； 对于选项C，通过斜率之积等于可以求解； 对于选项D，将直线化为斜截式，再根据斜率和截距建立不等式可以求解. 【解答过程】直线，则， 由，得，所以恒过定点，所以A错误； 由可得：，所以，B正确； 由可得：，，所以C错误； 由，当时，，不过第三象限； 当时，，不过第三象限，只需要，解得， 所以的取值范围为，所以D正确； 故选：BD. 22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，AE＝60m． （1）如图建立直角坐标系，求线段AB所在直线的方程； （2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点Q的坐标并求出此最大面积（精确到1m2） 【解题思路】（1）推导出A（0，20），B（30，0），由此能求出线段AB所在直线的方程． （2）设Q（x，y），则直线AB的方程为1（0≤x≤30），求出RQ＝100﹣x，PQ＝80﹣y，y＝20（1）＝20，由此能求出当x＝5，y时，才能使草坪的占地面积最大，最大面积为6017m2，此时Q（5，）． 【解答过程】解：（1）由题意得AO＝80﹣60＝20，OB＝100﹣70＝30， ∴A（0，20），B（30，0），∴线段AB所在直线的方程为：1． （2）设Q（x，y），则直线AB的方程为1（0≤x≤30）， ∵RQ＝100﹣x，PQ＝80﹣y，y＝20（1）＝20， ∴草坪的占地面积为： S矩形PQRC＝RQ×PQ＝（100﹣x）（80﹣y） ＝（100﹣x）（80﹣20）＝（100﹣x）（60） 6000（x﹣5）2 （x﹣5）2+6017．（0≤x≤30）， ∴当x＝5，y时，才能使草坪的占地面积最大，最大面积为6017m2，此时Q（5，）． 23．（2024·安徽蚌埠）如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点. (1)求所在直线的一般式方程； (2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程. 【解题思路】（1）根据直线平行求出所在直线的斜率，然后代入点斜式写出所在的直线方程； （2）设点的坐标是，点的坐标是，利用平行四边形，推出与坐标关系，利用相关点法求点的轨迹方程即可. 【解答过程】（1），所在直线的斜率为：. 所在直线方程是，即； （2）设点的坐标是，点的坐标是， 由平行四边形的性质得点的坐标是， 是线段的中点，，， 于是有，， 点在线段上运动， ， ，即， 由得， 线段的中点的轨迹方程为 . 24．（24上海）设直线l的方程为． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程． 【解题思路】（1）根据题意，求出在两个坐标轴上的截距，求出，表达出来直线方程；（2）由（1）和，利用△OMN面积取最值，求出的值，表达直线方程. 【解答过程】（1）由，令，令， 由直线方程在两坐标轴上的截距相等，则，解得或， 故直线方程：或 （2）由（1）可知，， 当且仅当，即取等号. 即直线方程：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$