奥数思维“代换综合”（课件）-2025-2026学年二年级上册数学人教版

二年级数学思维 代换综合 教学目的 学习天平代换、图文代换的代换知识，培养孩子的逻辑思维能力。 通过代换培养代数思想。 例题精讲 例题1：如下图，一只小猫相当于几只甲虫的重量呢? 思维导图 思路分析： 1只小猫=2只小鸭 1只小鸭=3只小鸟 1只小鸟=4只甲虫 1只小猫=24只甲虫 试一试 练习： 观察下图，看看谁最重。 例题精讲 例题2：1只流氓兔的重量等于2只唐老鸭的重量，3只流氓兔的重量等于1只唐老鸭和 1头飞天猪的重量，赵赵老师的体重等于2头飞天猪的重量，算一算赵赵老师的体重与几只唐老鸭的重量一样重? 思维导图 思路分析： 根据题意写出等式， 1×流氓兔=2×唐老鸭 (1) 3×流氓兔=1×唐老鸭+1×飞天猪 (2) 1×赵赵老师=2×飞天猪 (3) 流氓兔和飞天猪是“传话员”,要替换掉，观察以上等式，流氓兔比较好换，由 (1)式知，1只流氓兔可替换为2只唐老鸭 那么(2)式可写为，1×唐老鸭+1×飞天猪=6×唐老鸭 左右都有唐老鸭，可以抵消，最后得到 1×飞天猪=5×唐老鸭 (4) 再把(3)式中的1头飞天猪换成5只唐老鸭就可以了。 那么, 1×赵赵老师=2×飞天猪=10×唐老鸭。 试一试 练习：如果1条小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只鸭子的重量，那么24只鸭子的重量等于多少条小狗的重量? 例题精讲 例题3：已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶，牛奶3元一杯。 求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包? (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶? 思维导图 思路分析 根据题意写出等式 1×汉堡包=2×冰激凌 (1) 1×冰激凌=3×牛奶 (2) 1×牛奶=3元 (3) 冰激凌是“传话员”,要替换掉，由(2)式知，1个冰激凌就换为3杯牛奶，那 么(1)式可写为，1×汉堡包=6×牛奶 第一问：60杯牛奶相当于多少个汉堡包?60÷6=10(个); 第二问：60个汉堡包相当于多少杯牛奶?60×6=360(杯)。 试一试 练习： 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡 皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么购买一个文具盒、 一个笔记本、五块橡皮共需要多少元? 例题精讲 例题4：丁丁第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3 个水瓶和16个茶杯，共用去118元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元? 思维导图 思路分析 根据题意写出等式： 3 × 水 瓶 + 2 0 × 茶 杯 = 1 3 4 元 (1) 3 × 水 瓶 + 1 6 × 茶 杯 = 1 1 8 元 (2) 观察可知，(2)式与(1)式的水瓶是一样多的，只多出来4个茶杯，那么用(2) - (1),得： 4×茶杯=134-118=16(元); 1×茶杯=16÷4=4(元)。 把1个茶杯就可以换成4元，那么(1)式就变成： 3×水瓶+20×4=134元， 3×水瓶=134-80=54(元), 1×水瓶=54÷3=18(元); 所以一个水瓶是18元， 一个茶杯4元。 试一试 练习： 买5个足球和4个排球共需190元，买5个足球和6个排球需要230元。请问足球和排球的单价各是多少元? 例题精讲 例题5： 赵赵老师要求同学们称一支铅笔的重量，天平自带的砝码只有4克，8克，16 克，32克，64克各一个。 请问：(1)一支铅笔不到4克，怎么称量? (2)如果要称100克有几支铅笔，应该选用那几个砝码? 思维导图 思路分析 (1)可以先称10支铅笔的重量，将称得的重量除以10即可。 (2)称100克铅笔，也就得用100克的砝码。因为100=64+32+4,所以需要 64克、32克、4克这三个砝码。 试一试 练习：现在有一架天平和1克，2克，4克，8克，16克，32克的砝码各一个。田田要称50克的米，天平上应放哪几个砝码? 例题精讲 例题6：下面的天平是不平衡的，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡吗? 思维导图 思路分析 左边天平的重量：5+5+10=20(克) 右边天平的重量：4+10+2+1+1=18(克) 左边比右边多20-18=2克 所以左边要减1克，右边要加1克 把左边的5克和右边的4克交换就可以了 试一试 练习： 一架天平的左边有2克、4克、8克的砝码；右边有3克、9克的砝码，你能 把左右交换一个砝码，使得天平变平衡吗? 小总结 一 、等量代换的意义 1. 相等的量可以互相替换 二、会写等式 1.看图写等式 2.读句子写等式 三、会找“传话员”(标“1”法),问谁给谁标“1”,依次计算。 四、小技巧(等式性质) 1.等式两边相同的东西可以抵消； (等式两边同时加/减同一个数，等式不变) 2.等式的扩倍/缩倍。 (等式两边同时乘/除以同一个不为零的数，等式不变) 好好复习哦！！ $$