（新课预习）第6讲描述路线图和画路线图（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第6讲 描述路线图和画路线图 1、能理解描述物体的位置时，与观测点有关，观测点不同，结果就不同。 2、能根据生活实际，描述和绘制简单的路线图。掌握描述、绘制每一段路线时要注意的几个关键点：起点、终点、方向和距离。 3、在描述或绘制物体的运动路线时，要注意情境的整体性和知识的综合性。 4、培养空间观念，体会知识的形成过程，感受数学知识与生活的密切联系。 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 一、选择题 1．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”。李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了1200米到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走1200米。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变；据此选择即可。 【解答】90°－60°＝30°，李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了1200米到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往南偏西60°方向或西偏南30°方向走1200米。 故答案为：D 2．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。 【解答】A．从正门向正东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门；符合题意； B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门；不符合题意； C．从正门向正东行驶2km后，再向东偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向西偏北60°方向行驶，驶回正门；不符合题意； D．从正门向正东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶，驶回正门；不符合题意； 故答案为：A 3．小莹的妈妈步行健身，这天她从家A出发，先向东偏北45°走，再转向北偏西30°走，然后转向西偏南30°走，最后转向南一直走到家。那么下面四条线路中，小莹妈妈走的路线是（    ）。 A．A→B→C→E→A B．A→F→C→E→A C．A→B→C→D→A D．A→B→C→G→A 【答案】A 【分析】由图可知，标出了北方的位置，指向上面的是北方，直接根据“上北下南，左西右东”的方法确定小莹妈妈所走的路线。 【解答】由分析可得：下面四条线路中，小莹妈妈走的路线是A→B→C→E→A。 故答案为：A 4．静静从家到学校，先向西偏北30°方向步行300m到达超市，接着又向西偏南45°方向步行200m到达学校。下面正确表示静静行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述路线。 【解答】A．线路图的意思是：静静从家到学校，先向北偏西30°方向步行300m到达超市，接着又向西偏南45°方向步行200m到达学校，不符合题意。 B．线路图的意思是：静静从家到学校，先向西偏北30°方向步行300m到达超市，接着又向西偏南45°方向步行200m到达学校，符合题意。 C．线路图的意思是：静静从家到学校，先向北偏东30°方向步行300m到达超市，接着又向东偏南45°方向步行200m到达学校，不符合题意。 D．线路图的意思是：静静从家到学校，先向北偏西30°方向步行300m到达超市，接着又向西偏南45°方向步行300m到达学校，不符合题意。 故答案为：B 5．小明上学时，从家出发先向正南方向走180米，再向东偏北20°的方向走300米到达学校，他放学回家应该（    ）。 A．先向正北方向走300米再向西偏南20°的方向走180米 B．先向西偏南20°的方向走300米，再向正北方向走180米 C．先向北偏东20°的方向走300米，再向正北方向走180米 D．先向南偏西20°的方向走300米，再向正北方向走180米 【答案】B 【分析】根据方向的相对性可知，西对东，北对南，小明回家是沿原路返回与上学时的方向相反，距离不变，据此解答。 【解答】小明上学时，从家出发，先向正南方向走180米，再向东偏北20°的方向走300米，到达学校。他放学回家应该先向西偏南20°方向走300米，再向正北方向走180米。 故答案为B。 【点评】正确理解方向的相反性，原路返回即是观测点互换，解题关键在于方向相反，距离不变。 二、填空题 6．如下图，小猫如果要吃到鱼，应先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m，再向（ ）方向走（ ）m。 【答案】西 北 30 120 正西 200 【分析】先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方法，再根据图上1单位距离表示实际距离40m，数一数有几个单位距离就用40乘几，可得实际距离。据此解答。 【解答】（m） （m） 小猫如果要吃到鱼，应先向西偏北30°方向走120m，再向正西方向走200m。 7．李丁从自己家步行去奶奶家，先向（ ）走到超市，再向（ ）走到中心广场，然后向（ ）走到新华书店，最后向（ ）走到奶奶家。 【答案】北偏东55° 正东 南偏东60° 正东 【分析】以李丁家为观测点，超市在北偏东55°方向上，或者是东偏北方向上，角度是（90°－55°）；以超市为观测点，中心广场在正东方向上；以中心广场为观测点，新华书店在南偏东60°方向上，或者是东偏南方向上，角度是（90°－60°）；以新华书店为观测点，奶奶家在正东方向上；据此解答。 【解答】90°－55°＝35° 90°－60°＝30° 因此李丁从自己家步行去奶奶家，先向北偏东55°（或东偏北35°）走到超市，再向正东方向走到中心广场，然后向南偏东60°（或东偏南30°）走到新华书店，最后向正东方向走到奶奶家。 8．如图：丽丽要从学校沿（ 偏 ）（ ）°方向走（ ）米去足球场训练。 【答案】东 北 30 400 【分析】隹观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的100米，结合方向、角度和距离填空即可。 【解答】100×4＝400（米） 丽丽要从学校沿东偏北30°（或北偏东60°）方向走400米去足球场训练。 9．下面是芳芳从家去学校的路线图。 芳芳上学的路线：芳芳先向（ ）方向走（ ）m到达商场；再向（ ）方向走（ ）m到达公园，最后向（ ）方向走（ ）m到达学校。 【答案】正东 600 东偏南45° 300 东偏北60° 400 【分析】确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和距离描述芳芳上学的路线。 【解答】芳芳上学的路线：芳芳先向正东方向走600m到达商场；再向东偏南45°（或南偏东45°）方向走300m到达公园，最后向东偏北60°（或北偏东30°）方向走400m到达学校。 10．如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走（ ）米。 【答案】（1）东 北 50 300 （2）60 【分析】（1）根据图示，我们看路线图，小王从家往东走到星星超市后，再往东北方向走，图中已给出角度为50°，即东偏北50°，通过数格子可以知道走了2格，因为图上1格代表150米，所以走的距离是150×2＝300米，据此解答。 （2）先算出从家到学校一共走了6格，那么路程就是6×150＝900米，然后计算出所用时间是7时55分减7时40分等于15分钟，最后根据速度＝路程÷时间，得出900÷15＝60米/分钟。 【解答】（1）小王从家出发向东走到达星星超市后，是向东偏北的方向走到百果园，通过图中比例尺可知图上 1 格代表 150 米，从星星超市到百果园是 2 格，所以距离是 150×2＝300 米。 小王从家出发向东走到达星星超市后，需向东偏北50°（北偏东40°）行300米到达百果园。 （2）小王从家到学校一共走了 6 格，每格 150 米，所以路程是 6×150＝900 米，7 时 55 分减去 7 时 40 分等于15 分钟，根据速度＝路程÷时间，可得900÷15＝60 （米/分钟）。 小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走60米。 三、操作题 11．绘制路线图。 星期六，李明准备乘2路公共汽车到书店购买故事书。乘车路线是：先从起点站沿西偏北40°方向行驶3km到达医院，再向正西方向行驶2km到达体育馆，最后沿西偏南30°方向行驶2.5km到达书店。请根据描述，把李明乘2路公共汽车到书店的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，图上1cm表示实际1km，据此作图。 【解答】 四、解答题 12．一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 【答案】（1）见详解； （2）1.5小时 【分析】（1）从图上可知：图上1厘米相当于实际10千米，实际20千米图上为20÷10＝2厘米，实际30千米图上为30÷10＝3厘米，实际25千米图上为25÷10＝2.5厘米。从汽车站出发，根据上北下南，左西右东，结合角度方向距离即可画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）从汽车站到达目的地一共行驶了20＋30＋25＝75千米，速度是50千米/时，根据路程÷速度＝时间，即可求出从汽车站到目的地需要的时间。 【解答】（1）20÷10＝2（厘米） 30÷10＝3（厘米） 25÷10＝2.5（厘米） 如图： （2）（20＋30＋25）÷50 ＝75÷50 ＝1.5（小时） 答：它从汽车站到目的地需要1.5小时。 13．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 【答案】（1）见详解 （2）会；理由见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将各段路程相加求出总路程，根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出7：45到8：00的经过时间，再根据速度×时间＝路程，求出这段时间可以行驶的路程，与总路程比较即可。 【解答】（1）黄老师从幸福小区出发，先向北偏东40°或东偏北50°方向走1200米到少年宫，再向南偏东50°或东偏南40°方向走1500米到第一中学，再向北偏东60°或东偏北30°方向走1500米到百货商场，最后向正东方向走1800米到实验小学。 （2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米） 8：00－7：45＝15（分钟） 15分钟＝小时 18×＝4.5（千米） 4.5千米＝4500米 6000＞4500 答：她会迟到。 14．开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 【答案】（1）西；南；10 （2）3000；37.5 （3）见详解 【分析】（1）以开心乐园为观测点，城堡酒店在西偏南10°（或南偏西80°）方向上； （2）图中1小段长度代表600米，从地铁站步行到开心乐园酒店，再到开心乐园一共要走5段长度，距离是（5×600）米；根据路程＝速度×时间，用路程除以速度，所得结果即为需要走的时间； （3）以开心乐园大门为观测点，探险岛在北偏东30°方向上，距离是600米，也就是图中6小段长度；以探险岛为观测点，宝藏湾在正北方向，距离是300米，也就是图中3小段的距离；据此画出游览路线图。 【解答】（1）城堡酒店在开心乐园西偏南10°（或南偏西80°）的方向。 （2）5×600＝3000（米） 3000÷80＝37.5（分钟） 因此从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走3000米；如果每分钟走80米，要走37.5分钟。 （3）如图所示： 15． ①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 5分钟 文化宫→科技馆 14分钟 科技馆→文化宫 15分钟 文化宫→育苗小学 6分钟 全程 ②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？ 【答案】①见详解 ②70米/分 【分析】①确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，根据方向、角度和距离描述路线，把表格补充完整。 ②根据“平均速度＝总路程÷总时间”，代入数据计算，即可求出六（1）班去科技馆参观来回的平均速度。 【解答】①200×3＝600（米） 200×4＝800（米） 600＋800＋800＋600＝2800（米） 5＋14＋15＋6＝40（分钟） 如下表： 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 东偏南25° （或南偏东65°） 600米 5分钟 文化宫→科技馆 东偏北45° （或北偏东45°） 800米 14分钟 科技馆→文化宫 西偏南45° （或南偏西45°） 800米 15分钟 文化宫→育苗小学 西偏北25° （或北偏西65°） 600米 6分钟 全程 2800米 40分钟 ②2800÷40＝70（米/分） 答：六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是70米/分。 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第6讲 描述路线图和画路线图 1、能理解描述物体的位置时，与观测点有关，观测点不同，结果就不同。 2、能根据生活实际，描述和绘制简单的路线图。掌握描述、绘制每一段路线时要注意的几个关键点：起点、终点、方向和距离。 3、在描述或绘制物体的运动路线时，要注意情境的整体性和知识的综合性。 4、培养空间观念，体会知识的形成过程，感受数学知识与生活的密切联系。 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 一、选择题 1．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”。李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了1200米到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走1200米。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 2．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后向北偏东30°方向行驶，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 3．小莹的妈妈步行健身，这天她从家A出发，先向东偏北45°走，再转向北偏西30°走，然后转向西偏南30°走，最后转向南一直走到家。那么下面四条线路中，小莹妈妈走的路线是（    ）。 A．A→B→C→E→A B．A→F→C→E→A C．A→B→C→D→A D．A→B→C→G→A 4．静静从家到学校，先向西偏北30°方向步行300m到达超市，接着又向西偏南45°方向步行200m到达学校。下面正确表示静静行走路线的是（    ）。 A． B． C． D． 5．小明上学时，从家出发先向正南方向走180米，再向东偏北20°的方向走300米到达学校，他放学回家应该（    ）。 A．先向正北方向走300米再向西偏南20°的方向走180米 B．先向西偏南20°的方向走300米，再向正北方向走180米 C．先向北偏东20°的方向走300米，再向正北方向走180米 D．先向南偏西20°的方向走300米，再向正北方向走180米 二、填空题 6．如下图，小猫如果要吃到鱼，应先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m，再向（ ）方向走（ ）m。 7．李丁从自己家步行去奶奶家，先向（ ）走到超市，再向（ ）走到中心广场，然后向（ ）走到新华书店，最后向（ ）走到奶奶家。 8．如图：丽丽要从学校沿（ 偏 ）（ ）°方向走（ ）米去足球场训练。 9．下面是芳芳从家去学校的路线图。 芳芳上学的路线：芳芳先向（ ）方向走（ ）m到达商场；再向（ ）方向走（ ）m到达公园，最后向（ ）方向走（ ）m到达学校。 10．如图是小王家到学校的路线图，根据路线图填空。 （1）小王从家出发向东走到达星星超市后，需向（ ）偏（ ）（ ）°行（ ）米到达百果园。 （2）小王每天早晨7：40从家出发，要想7：55前到校，他每分钟最少走（ ）米。 三、操作题 11．绘制路线图。 星期六，李明准备乘2路公共汽车到书店购买故事书。乘车路线是：先从起点站沿西偏北40°方向行驶3km到达医院，再向正西方向行驶2km到达体育馆，最后沿西偏南30°方向行驶2.5km到达书店。请根据描述，把李明乘2路公共汽车到书店的路线图画完整。 四、解答题 12．一辆出租车从汽车站出发向东行驶20千米后，再向北偏东30°方向行驶30千米，然后向南行驶25千米到达目的地。 （1）根据描述，画出这辆出租车的行驶路程图。 （2）如果这辆出租车的速度是50千米/时，它从汽车站到目的地需要多长时间？ 13．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 14．开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 15． ①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 5分钟 文化宫→科技馆 14分钟 科技馆→文化宫 15分钟 文化宫→育苗小学 6分钟 全程 ②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$