（新课预习）第2讲分数乘分数 分数乘小数（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来,我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料,你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前,还有一套查缺补漏、专项提升部分,我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习,你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会,而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中,真正做到了学以致用。 接下来,新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里,我们精选了1-2个单元的重点内容,供你们提前预习。通过这一阶段的预习,你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味,体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始,我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度,不断突破自我,勇于探索和创新。相信在新的学期里,你们会展现出更加出色的学习状态,取得更加优异的成绩,实现自己的梦想! 最后,祝愿大家暑假愉快,学业进步! 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第2讲 分数乘分数 分数乘小数 1、在具体情境中理解一个数乘分数的意义。 2、理解并掌握分数乘分数的计算方法,并能运用计算方法正确计算。 3、能够根据算式的特点灵活地进行简便计算。 4、在分析问题和解决问题的过程中,逐步提高自主探索与合作交流的能力,建立学好数学的信 心。 5、掌握小数乘分数的计算方法,并能正确地进行计算。 1、分数乘分数的意义及计算方法。 (1)分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 (2)分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,最后结果要化成最简分数。 2、分数乘分数的简便算法。 (1)分数乘分数可以先约分,再计算,这样可以使计算简便。 (2)分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分,可以直接将分母(分子)与另一个分数的分子(分母)进行约分。 (3)分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分,可以直接用整数和分母进行约分。 3、分数乘小数的计算方法。 (1)小数乘分数的计算方法:①把小数转化成分数,按分数乘分数的方法进行计算;②把分数转化成小数,按小数乘小数的方法进行计算。 (2)在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这样可以使计算简便。 一、选择题 1.下面哪道题的积大于1?( ) A. B. C. D. 2.下列各图中,能正确表达的算理的是( )。 A.B. C. D. 3.一杯纯牛奶,小刚喝了,然后加满水,又喝了,他一共喝了( )杯纯牛奶。 A. B. C. D.1 4.人民小学假期维修操场,运来吨水泥,第一天用掉后,第二天又用掉吨,两天一共用掉了( )吨水泥。 A. B. C. D. 5.玲玲家到学校的路程是1.2千米,今天她从家到学校,已经行了全程的,现在玲玲离学校多远?正确的列式为( )。 A.1.2 B.1.2 1- C.1.2-1.2 D.1.2- 二、填空题 6.( )或( )(填小数)( )。 7.一堆沙重1.2t,若用去,用去了( )t;若用去,还剩下( )t。 8.一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时,目前已经清扫这条街道的,已用了( )小时。 9.在( )里填上“>”“”或“”。 ( ) ( ) 0.75( ) ( ) 10.修一段长千米的路,第一天修了全长的,第一天修了( )千米;第二天修了千米。两天后还剩下( )千米。 三、计算题 11.直接写出下面各题的得数。 四、解答题 12.某学校1500名高三学生参加徒步活动,从学校出发,到距离学校16.8千米的二郎山登山减压,2小时走了全程的,到二郎山还需要走多少千米? 13.学校食堂为了保证同学们的身体健康,特地买来吨栗子大米,同学们都觉得好吃,所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米? 14.一个长方形桌面,长米,宽米。一个正方形桌面,边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米? 15.一杯纯果汁,小明喝了杯后,兑满水又喝了一半,小明一共喝了多少杯纯果汁?多少杯水? 学科网(北京)股份有限公司 $$人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第2讲 分数乘分数 分数乘小数 1、在具体情境中理解一个数乘分数的意义。 2、理解并掌握分数乘分数的计算方法,并能运用计算方法正确计算。 3、能够根据算式的特点灵活地进行简便计算。 4、在分析问题和解决问题的过程中,逐步提高自主探索与合作交流的能力,建立学好数学的信 心。 5、掌握小数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。 1、分数乘分数的意义及计算方法。 （1）分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 （2）分数乘分数的计算方法:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,最后结果要化成最简分数。 2、分数乘分数的简便算法。 （1）分数乘分数可以先约分,再计算,这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分,可以直接将分母(分子)与另一个分数的分子(分母)进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分,可以直接用整数和分母进行约分。 3、分数乘小数的计算方法。 （1）小数乘分数的计算方法：①把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算；②把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 （2）在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 一、选择题 1．下面哪道题的积大于1？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数乘法法则：（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；（3）计算结果能约分的要约分。 据此计算出各选项算式的结果，选择积大于1的即可。 【解答】A．＝0.9＜1； B．＜1； C．＜1； D．＞1。 故答案为：D 【点评】关键是掌握分数乘法的计算方法。 2．下列各图中，能正确表达的算理的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。需要先确定每个图形被平均分成的份数，再确定涂色部分占的份数，进而用分数表示出涂色部分。 【解答】把长方形看作一个整体，平均分成3份，用浅蓝色涂出其中的2份，这部分用分数表示为；将已经涂出的这部分，将其平均分成5份，用深蓝色涂出其中的4份。最终涂色部分占整个整体的比例是，所画的图如下： 与C选项的图是一样的。 故答案为：C 3．一杯纯牛奶，小刚喝了，然后加满水，又喝了，他一共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，第一次喝了的牛奶；第二次时杯子里加了杯子容积的的水，第二次喝了杯子里牛奶的，根据分数乘法和分数加法的计算方法计算即可。 【解答】 一杯纯牛奶，小刚喝了，然后加满水，又喝了，他一共喝了杯纯牛奶。 4．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（    ）吨水泥。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乘得到第一天用掉的重量，再与第二天用掉的重量相加即可。 【解答】×=（吨） ＋=（吨） 所以两天一共用掉了吨水泥。 故答案为：A 5．玲玲家到学校的路程是1.2千米，今天她从家到学校，已经行了全程的，现在玲玲离学校多远？正确的列式为（    ）。 A．1.2× B．1.2×1－ C．1.2－1.2× D．1.2－ 【答案】C 【分析】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，全程共有1.2千米，根据分数乘法的意义可知，现在小玲离家1.2×千米，再用全程减离家的路程得离学校的距离。 【解答】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，即1.2×，还剩1.2－1.2× 故选：C 【点评】完成本题要注意是先求小玲离家的距离再求离学校的距离。 二、填空题 6．（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 【答案】12；；0.5；1.2 【分析】计算（）时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。 【解答】 因此或。 7．一堆沙重1.2t，若用去，用去了（ ）t；若用去，还剩下（ ）t。 【答案】0.9 0.45 【分析】以这堆沙1.2t为单位“1”，用去的占这堆沙的，求1.2t的是多少，用1.2×即可求出用去的吨数；这堆沙1.2t，用去，用1.2－即可求出剩下的吨数。 【解答】1.2×＝0.9（t） 1.2－ ＝1.2－0.75 ＝0.45（t） 一堆沙重1.2t，若用去，用去了0.9t；若用去，还剩下0.45t。 8．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经清扫这条街道的，已用了（ ）小时。 【答案】/0.9 【分析】把清扫完街道的总时间看作单位“1”，已知总时间和已清扫的占比，用总时间乘已清扫占比得到已用时间。 【解答】×＝（小时） 已用了小时。 9．在（    ）里填上“＞”“”或“”。 （ ）        （ ）         0.75（ ）        （ ） 【答案】＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个非0的数乘一个大于1的假分数，结果大于这个数，据此解答； （2）一个非0的数乘一个小于1的真分数，结果小于这个数，据此解答； （3）分数化小数：用分子除以分母，据此把化成小数，再和0.75比较大小即可； （4）先根据分数乘分数的计算方法分别计算出两个算式的积，再比较大小即可。 【解答】因为＞1，所以×＞； 因为＜1，所以＞×； 因为＝5÷8＝0.625，0.75＞0.625，所以0.75＞； 因为×＝1，×＝1，所以×＝×。 ×＞；＞×；0.75＞；×＝×。 10．修一段长千米的路，第一天修了全长的，第一天修了（ ）千米；第二天修了千米。两天后还剩下（ ）千米。 【答案】 2.8 【分析】以这段长千米的路为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用求出第一天修的长度，再求出两天的修的长度之和，用全长减去修了的长度，即可求出剩下的长度。 【解答】（千米） ＝ ＝2.8（千米） 第一天修了千米。两天后还剩下2.8千米。 三、计算题 11．直接写出下面各题的得数。                                                                               【答案】；；；；； ；；；； 四、解答题 12．某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 【答案】7.2千米 【分析】把学校到二郎山的路程看作单位“1”，2小时走了全程的，用学校到二郎山的路程×，求出2小时走的路程，再用学校到二郎山的路程－2小时走的路程，即可求出到二郎山还需要走的路程。 【解答】16.8－16.8× ＝16.8－9.6 ＝7.2（千米） 答：到二郎山还需要走7.2千米。 13．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。 【解答】×（1－） ＝× ＝（吨） 答：现在还剩吨大米。 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 14．一个长方形桌面，长米，宽米。一个正方形桌面，边长是米。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形桌面、正方形桌面的面积，再相减，即可求出长方形桌面比正方形桌面少的面积。 【解答】长方形的面积：×＝（平方米） 正方形的面积：×＝（平方米） － ＝－ ＝（平方米） 答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少平方米。 15．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】杯；杯 【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小明第一次喝了杯纯果汁。第一次喝完后，剩下的纯果汁为杯，然后兑满水，此时杯子里还是1杯液体（杯纯果汁和杯水）。接着又喝了一半，这一半中纯果汁的量是剩下纯果汁的一半，即杯。把第一次和第二次喝的纯果汁量相加即可知道小明一共喝了多少杯纯果汁。第一次喝水量为0，第二次喝的水是兑入的水的一半，兑入的水是杯，计算出杯的一半即可。 【解答】（杯） （杯） （杯） （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 学科网（北京）股份有限公司 $$