（新课预习）第3讲分数混合运算和简便运算（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第3讲 分数混合运算和简便运算 1、掌握分数混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。 2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用运算定律进行简便计算。 3、在进行分数混合运算和简便运算的过程中，培养观察、分析、比较、类推等思维能力。 4、经历类推数学知识的过程，积累数学经验，培养合作意识，体验解决问题策略的多样性，提高学习数学的兴趣。 1、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法;同级运算,按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法运算定律推广到分数。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律,可以使计算简便些。 3、乘法运算定律的应用。 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时,可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时,如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数,可以运用乘法分配律进行简算。 一、选择题 1．小明把×（a＋2）错写成a＋2，所得的结果与正确答案相比（    ）。 A．多2 B．多 C．少2 D．少 【答案】B 【分析】用a＋2减去×（a＋2）即可解答。 【解答】a＋2－×（a＋2） ＝a＋2－a－ ＝2－ ＝ 所得的结果与正确答案相比多。 故答案为：B 2．小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，将变成，再与比较计算，即可解答。 【解答】 ＝ ＝30－14 ＝16 所得的结果比正确的结果多16。 故答案为：C 3．＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中把分子和分母分别约分，这样计算比较简便。 【解答】 ＝ ＝ 故答案为：C 4．把小数改写成分数后再计算.  0.25×0.4×0.5=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题小数化成分数后再相乘，分数相乘能约分的要约分，结果化成最简分数． 【解答】0.25×0.4×0.5=××= 故答案为B 5．下面四个算式中，计算结果与其它三个不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算出各个选项的结果，再进行比较，即可解答。 【解答】A．×101＝； B．×100＋ ＝×（100＋1） ＝×101 ＝ C．×（100＋1） ＝×101 ＝ D．×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝ 计算结果与其它三个不相同的是×101－。 故答案为：D 二、填空题 6．看图写算式并计算：（ ） 。 【答案】×= 【分析】将整个长方形看作单位“1”，先取整个长方形的，再从取的中取，即的，用乘法算式：×，根据涂色情况即可确定结果。据此解答。 【解答】根据分析，列式计算为： ×＝ 7．根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。 【答案】 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】（）2×6＝（平方米） （）3＝（立方米） 它的表面积是平方米，体积是立方米。 8．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。 【解答】假设a＝1。 －＝＝ 得到的结果与正确结果相差。 9． ×（ × ）     ×（ × ） 【答案】 18 36 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；据此解答。 【解答】×（18×） ×（×36） 10．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ） （ ）        （ ）        （ ） 【答案】＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个大于0的数，和大于这个数；先把乘法中的两个分数化成小数，再进行比较；最后三个，先把括号两边的两个算式计算出结果，再比较大小。 【解答】根据乘法交换律可知，＝ 0＜＜1，所以＜，＞，所以＜ ＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以＝0.2×0.5 ＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＜，所以＜ ＝＋ ＝ × ＝ ＝ ＞ 所以＞× 三、计算题 11．用简便算法计算下面各题。                                                     【答案】3.5；；52 ；29；80 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为； 第二个：把86拆成85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【解答】 ＝ ＝3.5×1 ＝3.5 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24－15＋20 ＝29 ＝ ＝ ＝80 四、解答题 12．手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 【答案】平方分米 【分析】求贴彩纸的面积相当于求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【解答】6 6 （平方分米） 答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。 13．生活垃圾一般分为四大类：可回收垃圾、厨房垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某社区每天拉走55吨生活垃圾，其中可回收垃圾占，该社区一周拉走多少吨可回收垃圾？ 【答案】154吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用每天拉走的垃圾重量×，求出每天可回收垃圾的重量，一星期有7天，再用每天可回收垃圾的重量×7，即可求出一周拉走可回收垃圾的重量，据此解答。 【解答】一星期＝7天 55××7 ＝22×7 ＝154（吨） 答：该社区一周拉走154吨可回收垃圾。 14．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【解答】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 15．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】见详解； 【分析】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【解答】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新六年级【暑假复习+新课预习+开些摸底】 编者的话 随着暑假的到来,我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料,你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前,还有一套查缺补漏、专项提升部分,我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习,你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会,而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中,真正做到了学以致用。 接下来,新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里,我们精选了1-2个单元的重点内容,供你们提前预习。通过这一阶段的预习,你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味,体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始,我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度,不断突破自我,勇于探索和创新。相信在新的学期里,你们会展现出更加出色的学习状态,取得更加优异的成绩,实现自己的梦想! 最后,祝愿大家暑假愉快,学业进步! 2025年新六年级数学暑假衔接培优讲义 第3讲 分数混合运算和简便运算 1、掌握分数混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。 2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能运用运算定律进行简便计算。 3、在进行分数混合运算和简便运算的过程中,培养观察、分析、比较、类推等思维能力。 4、经历类推数学知识的过程,积累数学经验,培养合作意识,体验解决问题策略的多样性,提高学习数学的兴趣。 1、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序:有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法;同级运算,按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法运算定律推广到分数。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律,可以使计算简便些。 3、乘法运算定律的应用。 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便: (1)几个分数连乘时,可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 (2)几个分数的和与整数相乘时,如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数,可以运用乘法分配律进行简算。 一、选择题 1.小明把 (a+2)错写成a+2,所得的结果与正确答案相比( )。 A.多2 B.多 C.少2 D.少 2.小丽在计算时,错算成,所得的结果比正确的结果( )。 A.多14 B.少14 C.多16 D.少16 3.=( )。 A. B. C. D. 4.把小数改写成分数后再计算. 0.25 0.4 0.5=( ) A. B. C. D. 5.下面四个算式中,计算结果与其它三个不相同的是( )。 A. B. C. D. 二、填空题 6.看图写算式并计算:( ) 。 7.根据《淮南万毕术》的记载,早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块,它的表面积是( )平方米,体积是( )立方米。 8.明明在计算时,错算成了,得到的结果与正确结果相差( )。 9. ( ) ( ) 10.比较大小,在括号里填上“>”“<”或“=”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 三、计算题 11.用简便算法计算下面各题。 四、解答题 12.手工制作课上,小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架,然后在其外部(每个面)贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少?(接头处不计) 13.生活垃圾一般分为四大类:可回收垃圾、厨房垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某社区每天拉走55吨生活垃圾,其中可回收垃圾占,该社区一周拉走多少吨可回收垃圾? 14.实验小学举办“畅想2035”作品展,共120幅获奖作品,其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的,表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅? 15.芳芳发现:计算分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律,所以两个分数相乘,互相交换分子,积不变。例如:。她根据这一发现,在计算时通过合理变化,用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的,然后把她的计算过程写出来。 学科网(北京)股份有限公司 $$