精品解析：河北省衡水市枣强县2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024~2025学年第二学期七年级期末质量评价 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方的计算法则，逐一判断，即可解答． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟知计算法则是解题的关键． 2. 如图，直线，相交于，所形成的，，，中是对顶角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，掌握对顶角概念：具有公共顶点，一角的两边是另一角两的延长线的两角叫对顶角是解题的关键． 根据对顶角概念判定出对楠顶角即可求解． 【详解】解：由图可知：和是对顶角，和是对顶角， 故选：D． 3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B 4. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 5. 下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、平行线的性质，对顶角的性质点到直线的距离判断即可． 【详解】解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等； ∴（1）中的命题是假命题； （2）根据对顶角的性质得：对顶角相等， ∴（2）中的命题是真命题； （3）根据平行线的性质得：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ∴（3）中的命题是假命题； （4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补， ∴（4）中命题是假命题； （5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． ∴（5）中的命题是假命题； 综上所述：真命题是（2）共一个． 故选：A． 6. 数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D 要消去，可以将 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，需通过对方程进行适当变形，消去一个未知数． 【详解】解：选项A：消去，将，得，得．相减后，的系数为，无法消去，故A错误． 选项B：消去，将，得，得．相减后，x的系数，消去，得到，故B正确． 选项C：消去，将，得，得．相加后，的系数为，无法消去，故C错误． 选项D：消去，将，得，得． 相减后，的系数为，无法消去，故D错误． 故选：B． 7. 如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案． 【详解】解：根据图形，天平两边同时去掉一个和一个，得到． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．理解和掌握不等式的性质是解题的关键． 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 9. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片( )张． A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：； A卡片的面积为：； B卡片的面积为：； C卡片的面积为：a×b=ab； 因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形， 需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解． 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意； B、无法得到，符合题意； C、由题意，，则：，能够得到，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意； 故选B． 11. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可． 【详解】解：和它们都是完全平方式， 或， 解得：或， 故选：D． 12. 阅读下面的数学问题： 如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都错误 C. 甲的结论错误，乙的结论正确 D. 甲的结论正确，乙的结论错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理，根据，，得出，根据四边形内角和求出，即可判断甲正确；根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，故乙正确； 综上分析可知：甲、乙均正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知是关于，的二元一次方程组，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组求解，解题的关键是用整体法，把两式相加直接得出结论． 把方程组的两个方程相加得到． 【详解】解：， 由，得， 解得，． 故答案为：3． 14. x与y的平方和不大于用不等式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题目中的语句可知x的平方与y的平方之和不大于10，然后写出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案：． 15. 已知，求下列各式的值： （1）______． （2）______． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法法则，零次幂定义，已知式子的值求代数式的值， （1）根据同底数幂乘法计算，再根据零次幂定义得到答案； （2）将所求代数式前两项提取公因式，代入化简即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为1； （2）∵， ∴， 故答案为3． 16. 如图，，，的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F，，则________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角，平行得到，角平分线结合，得到，进而求出，外角的性质，求出，进而得到，再利用三角形的内角和求解即可． 【详解】解：如图，设交于点， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. （1）解方程组： （2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解，并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）原方程组整理得， 得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 数轴表示如下： 18. 解答下列各题． （1）因式分解：． （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 原式 19. 数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于的整式：（其中为常数）．并让同学给赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了，求整式化简的结果； （2）乙同学给出了一组的值后，整式化简的结果为，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全正确平方公式平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把，的值代入式子中进行计算，即可解答． （2）根据题意可得：，然后进行计算可得：，从而可得，，最后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：当，时， ． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ， ， ，， ，． 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，， 求证：． 证明：∵（____________________）， （____________________）， ∴（____________________）， ∴__________∥__________（____________________）， ∴__________（____________________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴__________∥__________（____________________）， ∴（____________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． （2）最少能购买A型汽车11辆 【解析】 【分析】（1）设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆，根据总费用不超过220万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元． 根据题意， 解得：， 答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元． 【小问2详解】 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车辆． 根据题意， 解得， ∵m取正整数， ∴m最小取11， 答：最少能购买A型汽车11辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键． 22. 如图，在中，点在边上，点分别在边上，，． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）先证明得到，等量代换得，进而可得； （2）根据三角形外角的性质，可以得到，然后根据平行线的性质可以求解． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， ． 【小问2详解】 解：在中，，， ． ， ． 23. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 【答案】（1） （2）①；；②24，27，30 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． （1）由图示利用板材的长列出关于、的二元一次方程组求解； （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据横式无盖礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，然后讨论求解即可． 小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 答：图甲中与的值分别为：、； 【小问2详解】 ①由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：， 所以两种裁法共产生A型板材为（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为，， 所以两种裁法共产生B型板材为张； 故答案为：；． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴，化简得． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 答：做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 24. 认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与的关系； （2）如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？并说明理由； （3）如图3，是外角与外角的平分线和的交点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活运用三角形的外角的性质是解本题的关键． （1）首先根据角平分线的定义，可得，再根据三角形内角和定理，即可求解； （2）先由角平分线的定义，得出，再由三角形的外角的性质得出，再根据三角形外角的性质，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义，可得，根据三角形的外角性质和三角形的内角和定理，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 平分，平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 平分，平分， ， 由三角形外角性质可知：， ， 是的一个外角， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 平分，平分， ， ， 由三角形内角和可知：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级期末质量评价 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于，所形成的，，，中是对顶角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 7. 如图，有三种不同的小球，质量分别为、、，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（ ） A. B. C. D. 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 9. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片( )张． A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 10. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边互相平行的是（ ） A. 如图1，展开后测得 B. 如图3，测得 C. 如图2，展开后测得且 D. 在图4，展开后测得 11. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 12. 阅读下面的数学问题： 如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（ ） A. 甲、乙两人结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都错误 C. 甲的结论错误，乙的结论正确 D. 甲的结论正确，乙的结论错误 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知是关于，的二元一次方程组，则______． 14. x与y的平方和不大于用不等式可表示为__________． 15. 已知，求下列各式值： （1）______． （2）______． 16. 如图，，，的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. （1）解方程组： （2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 18. 解答下列各题． （1）因式分解：． （2）计算： 19. 数学课上，老师在屏幕上展示了一个关于的整式：（其中为常数）．并让同学给赋予不同的数值进行探究． （1）甲同学给出了，求整式化简的结果； （2）乙同学给出了一组的值后，整式化简的结果为，求的值； 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，， 求证：． 证明：∵（____________________）， （____________________）， ∴（____________________）， ∴__________∥__________（____________________）， ∴__________（____________________）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴__________∥__________（____________________）， ∴（____________________） 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元． （1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？ （2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？ 22. 如图，在中，点在边上，点分别在边上，，． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 23. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板______张，B型板材______张（用m、n代数式表示）； ②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是多少个？ 24. 认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题． （1）如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与的关系； （2）如图2，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？并说明理由； （3）如图3，是外角与外角的平分线和的交点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $