精品解析：山东省济宁市鱼台县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理、勾股定理逆定理，解题的关键是熟练运用这些知识判断三角形是否为直角三角形． 分别根据三角形内角和、勾股定理逆定理，对每个选项进行分析，判断是否能得出三角形为直角三角形． 【分析】A．所有三角形的内角和均为，无法判定为直角三角形，本选项不符合题意． B．将等式变形为，符合勾股定理的逆定理，说明为斜边，对应角为直角，故是直角三角形，符合题意． C．计算各边平方：，，．因，不满足勾股定理，本选项不符合题意． D．角度比为，总份数为，最大角为，均为锐角，无直角，本选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二次根式的性质以及有理数乘法法则的应用，解题的关键是根据已知条件求出、的值． 先根据绝对值和二次根式性质求出、可能的值，再依据确定、的具体取值，最后计算． 【详解】解：由题意可得：，． ，这表示和异号， 又， ，结合，则． 把代入，可得． 故选：A． 3. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 5. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据知道一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小， ∴当时，在时y取得最大值， 即：当时，y的最大值为：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 6. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 过点作于点，通过角直角三角形的性质以及勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形等知识，掌握正方形的性质是解题关键．根据正方形的性质，证明，得到，，则是等腰直角三角形，在中，求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ，， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式乘法计算，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 9. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在该函数的图形上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）先设与的函数表达式为：，把时，代入求出k的值，然后把结果变成的形式即可； （2）把代入（1）中求出的函数解析式，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 当时，， ，即． 解得：， ，即． 与的函数解析式为：． 【小问2详解】 点在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， 左边右边， 点在该函数的图象上． 10. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 11. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2）①；②详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． （1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）①过点作轴于点，证明为等腰直角三角形，求出，即可得出答案； ②根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①过点作轴于点，如图所示： 与轴正半轴的夹角是， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ． ②， ， ， ， ， 是直角三角形． 12. 如图，菱形中，、相交于点，于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若交于点，交点，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据菱形的性质，证明，得到，先推出四边形是平行四边形，再推出矩形即可； （2）根据矩形和菱形的性质，可证，从而推出，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴， 四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ，， 四边形是菱形， ，，， ，， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又 四边形是菱形． 13. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在正方形中，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ； （2） 解：， 理由：在菱形中，，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）先证出，从而得到，再由即可求解； 由，根据全等三角形的性质得到，进而得，由，得到，于是，由角度和差得到结论； （）根据菱形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到，等量代换得到，推出是等边三角形，即可得到结论； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 ②∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 3. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 4. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 5. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 6. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 7. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8. 计算： （1）； （2）． 9. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 10. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 11. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 12. 如图，菱形中，、相交于点，于点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若交于点，交点，连接，，求证：四边形是菱形． 13. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $