第24章 圆 第5课时点和圆的位置关系暑假预习课- 2025-2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第5课时点和圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 设⊙O的半径为r，则： 图1－24－42－1 ①点A在圆　 　 OA　 　r； ②点B在圆　 　 OB　 　r； ③点C在圆　 　 OC　 　r. 1. 如图，根据图形填空： (1)点P在⊙O　 　； (2)点Q在⊙O　 　； (3)点R在⊙O　 　. 2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的　 　，外接圆的圆心是三角形三条边的　 　的交点，叫做这个三角形的　 　. 2. 如图 ，点O是△ABC的外心，∠A＝65°，则∠BOC＝　 　. 知识点1：判断点和圆的位置关系 【例1】已知⊙O的半径为10 cm. (1)当OA＝8 cm时，点A在⊙O　 　； (2)当OB＝10 cm时，点B在⊙O　 　； (3)当OC＝12 cm时，点C在⊙O　 　.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：根据点和圆的位置关系，求d或r的取值范围 【例2】已知⊙O的半径为3，点A到圆心的距离为d. (1)当点A在⊙O内时，d的取值范围是　 　； (2)当点A在⊙O上时，d的值为　 　； (3)当点A在⊙O外时，d的取值范围是　 　. 知识点3：三角形的外接圆 【例3】如图，已知△ABC是锐角三角形. (1)作△ABC 的外接圆⊙O； (2)锐角三角形的外心在三角形的　 　(填“内部”或“外部”)； (3)若∠C＝60°，则∠AOB＝　 　. 解：(1) 一、选择题。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知中，，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 2.已知的半径等于，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 无法确定 3.已知线段，则经过，两点且半径为的圆有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4.已知的直径为，，，为射线上的三个点，，，，则(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点在上 5.已知点在半径为的内，且，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 6.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    ) A. B. C. D. 7.已知的半径为，点到圆心的距离为若关于的方程有实数根，则点(    ) A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在上 D. 在上或的内部 8.的半径为，若点在内，则的长可能是  (    ) A. B. C. D. 9.若的半径为，，则点与的位置关系是(    ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 10.已知点在半径为的内，点与点的距离为，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知的半径为，圆心，坐标原点与的位置关系是          ． 12.在中，两直角边的长分别为和，则这个三角形的外接圆的直径长为          ． 13.是的外接圆，，，则的直径为          ． 14.在平面直角坐标系中，的半径为，则点在          填“内”“上”或“外”． 15.直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是          ． 16.在中，，，已知是的外接圆，且的半径为，则的长为          ． 17.已知的半径为，点在外，则          填“”、“”或“” 18.内一点到上的最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.的半径为，根据下列点到圆心的距离，判断点和的位置关系： ； ； ． 20.如图，在中，，，，是边上的中线．若以点为圆心，为半径作圆，则点，，与的位置关系如何？ 21.如图，已知，利用尺规求作，使圆心在上，且经过，两点．保留作图痕迹，不写作法 22.如图，是的外接圆，且，，求的半径． 23.已知的两直角边为和，且，是方程的两根，求外接圆的面积． 24. (几何直观、推理能力、运算能力)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE. (1)求证：AC＝AE； (2)若AC＝6，BC＝8，求△ACD外接圆的半径. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第5课时点和圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 设⊙O的半径为r，则： 图1－24－42－1 ①点A在圆　内　 OA　<　r； ②点B在圆　上　 OB　＝　r； ③点C在圆　外　 OC　>　r. 1. 如图，根据图形填空： (1)点P在⊙O　内　； (2)点Q在⊙O　上　； (3)点R在⊙O　外　. 2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的　外接圆　，外接圆的圆心是三角形三条边的　 垂直平分线　的交点，叫做这个三角形的　外心　. 2. 如图，点O是△ABC的外心，∠A＝65°，则∠BOC＝　130°　. 知识点1：判断点和圆的位置关系 【例1】已知⊙O的半径为10 cm. (1)当OA＝8 cm时，点A在⊙O　内　； (2)当OB＝10 cm时，点B在⊙O　上　； (3)当OC＝12 cm时，点C在⊙O　外　.　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：根据点和圆的位置关系，求d或r的取值范围 【例2】已知⊙O的半径为3，点A到圆心的距离为d. (1)当点A在⊙O内时，d的取值范围是　 0≤d＜3　； (2)当点A在⊙O上时，d的值为　3　； (3)当点A在⊙O外时，d的取值范围是　d＞3　. 知识点3：三角形的外接圆 【例3】如图，已知△ABC是锐角三角形. (1)作△ABC 的外接圆⊙O； (2)锐角三角形的外心在三角形的　内部　(填“内部”或“外部”)； (3)若∠C＝60°，则∠AOB＝　120°　. 解：(1)图略. 一、选择题。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知中，，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 【答案】C  2.已知的半径等于，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 无法确定 【答案】B  3.已知线段，则经过，两点且半径为的圆有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 【答案】C  4.已知的直径为，，，为射线上的三个点，，，，则(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点在上 【答案】B  【解析】解：的直径为，的半径为．，点在外；，点在上；，点在内故选B． 5.已知点在半径为的内，且，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：点在半径为的内，且，，只有符合题意，故选D． 6.如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.已知的半径为，点到圆心的距离为若关于的方程有实数根，则点(    ) A. 在的内部 B. 在的外部 C. 在上 D. 在上或的内部 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查根的判别式，点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内． 首先根据关于的方程有实数根求得的取值范围，然后利用与半径的大小关系判断点与圆的位置关系． 【解答】 解：关于的方程有实根， 根的判别式， 解得， 点在圆内或在圆上． 8.的半径为，若点在内，则的长可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  9.若的半径为，，则点与的位置关系是(    ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外．根据点到圆心的距离即可得出答案． 【解答】 解：点到圆心的距离大于的半径， 点在外． 10.已知点在半径为的内，点与点的距离为，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题 11.已知的半径为，圆心，坐标原点与的位置关系是          ． 【答案】在上  12.在中，两直角边的长分别为和，则这个三角形的外接圆的直径长为          ． 【答案】  13.是的外接圆，，，则的直径为          ． 【答案】  14.在平面直角坐标系中，的半径为，则点在          填“内”“上”或“外”． 【答案】上  15.直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是          ． 【答案】  16.在中，，，已知是的外接圆，且的半径为，则的长为          ． 【答案】或  17.已知的半径为，点在外，则          填“”、“”或“” 【答案】  【解析】【分析】根据点与圆的三种关系即可判断得到答案． 【解答】解：的半径为，点在外， ． 故答案为：． 18.内一点到上的最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径为          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.的半径为，根据下列点到圆心的距离，判断点和的位置关系： ； ； ． 【答案】(1)解：∵OP＝8 cm＜10 cm，∴点P在圆内．  (2)∵OP＝10 cm，∴点P在圆上．  (3)∵OP＝12 cm＞10 cm，∴点P在圆外．  20.如图，在中，，，，是边上的中线．若以点为圆心，为半径作圆，则点，，与的位置关系如何？ 【答案】点在外．点在内．点在上  21.如图，已知，利用尺规求作，使圆心在上，且经过，两点．保留作图痕迹，不写作法 【答案】解：如图所示，即为所求．   22.如图，是的外接圆，且，，求的半径． 【答案】解：如图，连接交于点，连接，垂直平分，  在中，   设半径  在中，，  即，解得的半径为．   23.已知的两直角边为和，且，是方程的两根，求外接圆的面积． 【答案】解：设的外接圆的半径为． 由一元二次方程根与系数的关系可得，．  由勾股定理，得，   24. (几何直观、推理能力、运算能力)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE. (1)求证：AC＝AE； (2)若AC＝6，BC＝8，求△ACD外接圆的半径. (1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AD为圆的直径.∴∠AED＝90°. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD. 在△ACD和△AED中， ∴△ACD≌△AED(AAS).∴AC＝AE. (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10. 由(1)知，AC＝AE，CD＝ED，∠ACD＝∠AED＝90°， ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4. 设CD＝ED＝x，则BD＝8－x. 在Rt△BDE中，BE2＋ED2＝BD2，即42＋x2＝(8－x)2.解得x＝3.∴CD＝3. 在Rt△ACD中，AD＝＝＝3. ∴△ACD外接圆的半径为＝. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$