河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

河北昌黎第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={1,a},B=(2a一3,2}，若A=B,则实数a= A.0 B.1 C.2 D.3 2.“门x∈[-1,2]，a≥号成立”的一个充分不必要条件是 A.a≥-1 B.a>≥0 C.0≤a≤2 D.a≤2 3.已知函数f()=Asin(mx十pA>0,w>0)的部分图象如图所示，则f()=（) A.-2 B.2 C.-√2 D.√2 13 2 4.如图，在梯形ABCD中，点M在线段BD上，|M市|=|BM.若AM -茹+A,则= A.1 B.2 C.3 D.4 已知函数f(x)={ 2,-1<x<1, 5. 单调递增，且f(m+2)>f(2m一1)，则实数m的取值范 3x-m,x≥1 围为 A.（-2,1] B.(-2,1) C.(0,1] D.(0,1) CS扫描全能王 3亿人鞋在用的扫猫ApP 6.已知数列a,}的通项公式a,=n+是，则la-a+a-a十+aw-an=（) A.81 B.128 C.146 D.164 7.已知m>0,心0，直线y-普+m十1与曲线y=x一十2相切，则异+号的最小值是 A.16 B.12 C.10 D.9 8.已知实数x,y满足1ny=-n(2z),则y的最小值为 y A C.e D.e2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则下列命题中正确的是 A.直线BC与平面ABC,D,所成角的正弦值为号 B B.异面直线DC和BC所成的角为 C.四棱锥C-ABCD的体积为号 D.二面角C-BG-D的平面角的余弦值为得 CS扫描全能王 】亿人鞋在用的扫猫ApP 10.已知函数f(x)=cosx-sinx十x一，则下列结论中正确的是 A.f(x)的图象关于直线x=平对称 B. 无是f(x)的极小值点 Cf(x)在x=0处的切线方程为y=1一王 D.f)在区间（受，受）上不单调 1.已知点M(x,)是函数y一图象上的一动点且x>1,则下列结论中正确的是′) A.x>y√E B.x-y<1_1 x y C.y<e·log2(x+y) D.>In7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在正项等比数列{an}中，a十2a2a12十a6=100,则as十ag= 13.设a∈R,f(x)=2x2十ax十lnx,若函数y=f(x)存在两个不同的极值点，则a的取值范圃 为 14.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合内至少含有 两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有 个“翔 集合”. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的扫猫ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)》 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a2+4√3S= (b+c)2. (1)求tan 的值； (2)若b十c=2,求△ABC的周长的取值范围. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的日猫ApP 16.(本题满分15分) 已知数列(a,}的前项和S=m2十” 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列(bn}满足a1bn十a2bn-1十…十ab1=3m一1，求数列(bn)的前n项和T. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的日猫Ap单 17.(本题满分15分) 如图，在三棱锥A一BCD中，AC=AD=BC=BD=2√5，AB=CD=4,点F在棱AB上 (不与端点重合)，直线AF与平面FCD所成角的正弦值为5 5 (1)求异面直线AB,CD所成角的正弦值； (2)求品的值， CS扫描全能王 】亿人鞋在用的日猫ApP 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=lnx十ax一b,其中a,b∈R. (1)讨论函数f(x)在(0，十∞)上的极值点的个数. (2)若函数g(x)=xf(x). (i)设点A(x1,g(x1))和点B(x2,g(x2))是曲线y=g(x)上任意两点（不重合），曲线y =g(x)在这两点处的切线能否重合？若能，求出该切线方程；若不能，说明理由. ()当6=1时，若对于任意的x∈(-1，十∞)，不等式sinx≤7g(x十1)恒成立，求实 数a的最小值. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的日猫Ap单 19.(本题满分17分) 给定函数f(x),设g(x)=f(x)sinx,若存在实数p<0,q>0,使得g(x)在区间[p,q]上是 严格单调函数，则称[p,q]为f(x)的“正弦单调区间”，并将q一力的最大值称为f(x)的 “正弦单调值”. (1)写出f(x)=cosx的一个“正弦单调区间”，并求出f(x)的“正弦单调值”； (2)若f(x)=em,求证：对任意的非零实数m,f(x)的“正弦单调值”为定值； (3)若f(x)=ax十b,a2+b2≠0，当a,b变化时，求f(x)的“正弦单调值”的最大值，以及 f(x)的“正弦单调值”取最大值时实数a,b的取值集合. CS扫描全能王 】亿人鞋在用的日猫AD中