3.1.1函数及其表示方法（题型专练）数学人教B版2019必修第一册

3.1.1函数及其表示方法 题型一 函数的概念 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．  B．   C．  D．   3．（24-25高一上·广东广州·期末）集合与对应关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．是从集合到集合的函数 C．对应关系 D．的定义域为集合，值域为集合 题型二 已知函数的解析式求定义域 4．（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．（24-25高二下·辽宁·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·海南儋州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 题型三 抽象函数的定义域 8．（24-25高一上·全国·周测）（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 9．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 题型四 同一函数 11．（2025高一上·全国·专题练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·吉林·期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．， B．， C．， D．， 13．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 题型五 根据解析式求函数值 15．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 16．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 17．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一下·四川成都·期末）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D．0 题型六 求函数的值域 19．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)，； (2)， (3)； (4)； 22．（24-25高二下·吉林长春·期末）函数在上的值域为 . 23．（24-25高二下·广西南宁·期末）若，则函数的值域为 ． 24．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)； (2) (3) 题型七 函数的表示方法 25．（24-25高一上·全国·课后作业）某市出租车的计费方式如下： ①3km以内（含3km）8.5元； ②3km以上，每增加1km，收费增加2元． 某人要去距出发地8km的地点参加一个会议，由于时间比较紧急，因此他选择打出租车前往． (1)请写出票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式； (2)求此人到达目的地后需要支付的金额． 26．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 27．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 28．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 题型八 求函数的解析式 29．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 30．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 31．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 33．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求． 题型九 分段函数的问题 34．（24-25高一下·湖南娄底·期末）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 35．（2025高二下·浙江·学业考试）函数，已知，则 ． 36．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知函数，若，则x的可能取值为 . 37．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25高一下·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 题型一 已知函数的定义域求参数 1．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 2．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为 3．（24-25高二下·江西·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 4．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二 根据值域求参数范围 5．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 题型三 分段函数的值域与最值 7．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·山东·期中）若函数的值域为R，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．（2026高三·全国·专题练习）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 1．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·北京·期末）已知函数的定义域为D，值域为E，则“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高一上·浙江杭州·专题练习）已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·福建福州·期末）已知函数，且，则 5．（24-25高三下·江西南昌·阶段练习）已知方程（且），且，则的解为 ． 6．（24-25高一下·四川广安·阶段练习）已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若时，恒成立，求实数的取值集合． 7．（24-25高二上·山东青岛·期末）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)对，不等式恒成立，求的最小值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1函数及其表示方法 题型一 函数的概念 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 2．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得. 【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 3．（24-25高一上·广东广州·期末）集合与对应关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．是从集合到集合的函数 C．对应关系 D．的定义域为集合，值域为集合 【答案】B 【分析】结合函数的定义，依次判断即可 【详解】选项A，由图可得，则， 则或，即或，故A错误； 选项B，由图，对于集合中的每个元素在集合中都有唯一的数对应，符合函数定义，故B正确； 选项C，因为，当时，由图知，而，故C错误； 选项D，由题图及函数定义，的定义域为集合，值域不是集合，是集合的一个真子集，故D错误. 故选：B. 题型二 已知函数的解析式求定义域 4．（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】由函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得且，即， 等价于，解得或， 故定义域为或. 故选：C 5．（24-25高二下·辽宁·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零、被开方式大于等于零，列不等式求解即可. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6．（22-23高一上·海南儋州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式和根式求的范围即可. 【详解】因为函数，要使得函数有意义， 则且. 解得且. 所以该函数的定义域为. 故选：A. 7．（24-25高一上·全国·课前预习）函数的定义域是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答即可. 【详解】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 题型三 抽象函数的定义域 8．（24-25高一上·全国·周测）（1）已知函数的定义域为，求的定义域； （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】（1）{，或}；（2） 【分析】（1）根据的定义域列不等式求解x，即为的定义域； （2）由的定义域可得，求出的范围即为的定义域. 【详解】（1）的定义域为， 要使有意义，须使，即或， 函数的定义域为{，或}. （2）的定义域为，即其中的函数自变量的取值范围是， 令，，的定义域为， 函数的定义域为. 9．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域求法，建立不等式组，解之即得. 【详解】依题意，函数有意义，等价于， 解得，即函数的定义域为. 故选：D 10．（23-24高一上·安徽黄山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】整体在范围内，同时注意保证，最后求出交集即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 题型四 同一函数 11．（2025高一上·全国·专题练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可。 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故答案为：C。 【点睛】考查同一个函数的判断方法 12．（24-25高二下·吉林·期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， A选项中的两个函数定义域不相同，故A选项中的两个函数不是同一个函数； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数的定义域不相同，故B选项中的两个函数不是同一个函数； 对于C选项，函数、的定义域为，且对应关系相同， 故C选项中的两个函数是同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不是同一函数. 故选：C. 13．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 14．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列表示是同一个函数的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】根据定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故D错误； 故选：C. 题型五 根据解析式求函数值 15．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 【答案】A 【分析】令，求出，然后代入解析式中即可求出的值. 【详解】令，则， 得． 故选：A． 16．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】令可求出，令、可求出. 【详解】令，则， 令，，则． 故选：C 17．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由取，，解方程可求. 【详解】因为， 令，则； 令，则， 联立两式可得， 故选：A. 18．（24-25高一下·四川成都·期末）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】D 【分析】令，求出，然后直接代入函数解析式即可求出函数值. 【详解】令，则， 所以. 故选：D. 题型六 求函数的值域 19．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别将，代入函数的解析式，求得相应的函数值，即可求解； （2）化简函数为，结合反比例函数的性质，即可求解. 【详解】（1）因为，代入求得，所以函数的值域为. （2）由函数，因为，可得， 所以函数的值域为． 20．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，即，由，得，所以． 21．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)，； (2)， (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据给定的自变量值求出函数值即得. （2）根据不等式性质推理计算即得. （3）利用二次根式的意义求出值域. （4）利用二次函数的性质求出值域. 【详解】（1）由，且，则， 所以函数的值域为. （2）因为，则，可得， 所以在的值域为. （3）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为. （4）函数图象的对称轴为，当时，， 所以函数的值域为． 22．（24-25高二下·吉林长春·期末）函数在上的值域为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，按分类，结合基本不等式求出值域. 【详解】当时，； 当时，令，，则， ，当且仅当，即时取等号，此时， 所以所求值域为. 故答案为： 23．（24-25高二下·广西南宁·期末）若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】化简函数解析式为，结合基本不等式可求得函数的值域. 【详解】因为，则， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的值域为. 故答案为：. 24．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的值域： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用分离常数法可得解； （2）换元，令，，，再由二次函数的性质即可得解； （3）根据分式函数的特点，因定义域为R，可将其化成关于的一元二次方程恒有实根的情况，通过根的判别式即可求得函数的值域. 【详解】（1）， 显然，所以， 故函数的值域为：. （2）设，则，且， 所以，， 结合函数的图象可得原函数的值域为. （3）因为恒成立，故， 则由可得，， 当时，，符合题意； 当时，由于，故恒有实数根， 故，解得且， 综上可得，的值域为. 题型七 函数的表示方法 25．（24-25高一上·全国·课后作业）某市出租车的计费方式如下： ①3km以内（含3km）8.5元； ②3km以上，每增加1km，收费增加2元． 某人要去距出发地8km的地点参加一个会议，由于时间比较紧急，因此他选择打出租车前往． (1)请写出票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式； (2)求此人到达目的地后需要支付的金额． 【答案】(1) (2)18.5元． 【分析】（1）根据已知条件求得函数的解析式. （2）根据（1）的结论求得所付金额. 【详解】（1）由题得，当时，； 当时，，因此票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式为 （2）当时，，故需支付18.5元． 26．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（   ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】由的图象与的对应法则表可知，所以． 27．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 【答案】 1 3 【分析】根据函数和表格中的数据中的对应关系，即可求解. 【详解】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以. 故答案为：；. 28．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 题型八 求函数的解析式 29．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，代入后利用恒等可求参数的值，从而得到解析式； （2）设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】（1）设，则 ， 所以，解得或， 所以或. （2）设， 根据题意得，解得 所以． 30．（25-26高一上·全国·课堂例题）求下列函数的解析式. (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得； （2）利用配凑法，结合已知函数解析式，即可求得； （3）用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【详解】（1）令，则， 于是有， 所以. （2）函数，又的值域为， . （3）∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 31．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得，表示出即可得到的解析式． 【详解】令，则，， 由， ∴， ∴． 故选：B． 32．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解. 【详解】由，得， 联立两式消去，得，解得， 所以的解析式是. 故答案为： 33．（24-25高一上·全国·课前预习）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用代入法求解析式即可； （2）解法一利用配凑法，解法二利用换元法求解析式； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）用代入法，因为， 所以； （2）解法一（配凑法）： 因为，且， 所以函数的解析式为； 解法二（换元法）： 令，则，且， 所以， 故函数的解析式为； （3）利用方程组法：①， 用代换①式中的，得②， 由①②联立消去，得， 故函数的解析式为． 题型九 分段函数的问题 34．（24-25高一下·湖南娄底·期末）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将代入，求得函数值. 【详解】. 故选：C. 35．（2025高二下·浙江·学业考试）函数，已知，则 ． 【答案】0 【分析】分别讨论，，代入求解即可. 【详解】时，，； 时，，. 综上所述，. 故答案为：0 36．（25-26高一上·全国·课堂例题）已知函数，若，则x的可能取值为 . 【答案】1或 【分析】根据分段函数，进行分类讨论即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或． 故答案为：1或． 37．（24-25高二下·黑龙江大庆·期末）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数解析式分两段得到不等式，分别解两个不等式取并集即可. 【详解】根据题意，由于函数， 那么可知当，则，解得； 当，则，即，解得或， 综上，不等式的解集是. 故选：A. 38．（24-25高一下·浙江绍兴·期中）已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意可得或， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 题型一 已知函数的定义域求参数 1．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）若函数的定义域为，则实数取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意知恒成立，再求解即可. 【详解】函数的定义域为，则恒成立， 当时显然不成立； 当时，则恒成立， 当时，，解得. 综上所述：实数取值范围是. 故答案为：. 2．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为 【答案】 【分析】利用二次函数的定义域即为满足条件的解集，即可判断开口方向和二次函数的零点，从而得到参数的两个关系式，再利用值域中的最大值，即为二次函数的最大值开方，则再得到一个相等关系，从而利用消元法，即可解得参数. 【详解】由于的值域为，所以， 的定义域为，则方程的两根为， 所以， 则抛物线的对称轴为 ， 故答案为：. 3．（24-25高二下·江西·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题可得在上恒成立，利用数形结合思想列出不等式求解即得. 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立， 故需使，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 4．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果. 【详解】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 当时，若满足题意可得，此时无解； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 题型二 根据值域求参数范围 5．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分、及，结合函数值域定义与二次函数性质计算即可得解. 【详解】若函数的值域为， 则内函数有定义，故内函数大于或等于0， 当时，函数其定义域为，值域为符合题意； 当时，函数开口向上，若要满足题意则需，解得； 当时，函数开口向下，不可能符合题意； 综上所述：. 故选：A. 6．（23-24高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 题型三 分段函数的值域与最值 7．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段函数在两段上分别根据自变量范围求函数值范围，再与值域对比求实数的取值范围. 【详解】当时，在上单调递减， 此时； 当时，． ①若，则在上单调递增，此时， 又函数的值域，不合题意； ②若，则，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域，则， 解得．综上所述：． 故选：C. 8．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 9．（23-24高一上·山东·期中）若函数的值域为R，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求得函数和交点坐标，然后分别画出两个函数图像，结合图像，即可得到结果. 【详解】 据题意，函数， 令，整理得，解得或， 即函数和交点的横坐标为和0， 在同一坐标系内做出函数和的图像，如图所示， 要使函数的值域为R，则， 所以实数m的取值范围为． 故选：C． 10．（2026高三·全国·专题练习）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可. 【详解】当时，， 故当时，有最小值为； 当时，单调递减，所以，由题意存在最小值， 则，解得，即c的最大值为. 故选：A. 11．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的单调性与取值特征，即可画出函数图象，数形结合即可求出参数的取值范围. 【详解】因为，所以在上单调递减且， 当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 又，，则的图象如下所示： 因为在上的值域为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：A 12．（23-24高二下·山东青岛·期末）设函数，若存在最小值，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．- 【答案】A 【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值. 【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意； 当时，， 当时，，又时，， 存在最小值，满足题意； 当时，在，上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，解得：，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 若存在最小值，则，不等式无解； 综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为. 故选：A. 1．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由配凑法结合基本不等式求出的范围即可得解. 【详解】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 2．（24-25高二下·北京·期末）已知函数的定义域为D，值域为E，则“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性进行逻辑推理即可. 【详解】充分性，当时，即函数值域包含所有正实数，故对任意非负实数M，存在，使得成立， 必要性，对任意非负实数M，存在，使得成立，如函数值域也满足，此时不成立， 所以“”是“对任意非负实数M，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2025高一上·浙江杭州·专题练习）已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求与的函数关系式，进而可得结果. 【详解】当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 所以，所以A正确，BCD错误； 故选：A. 4．（24-25高二下·福建福州·期末）已知函数，且，则 【答案】 【分析】根据条件，令，得到，再通过累加法，即可求解. 【详解】令，得到， 所以，，，，， 累加得到， 即， 故答案为：. 5．（24-25高三下·江西南昌·阶段练习）已知方程（且），且，则的解为 ． 【答案】 【分析】利用构造方程组的方法求得，从而得，即可得解. 【详解】∵（且）………①， 易知①中的x与取值范围相同， 于是将①中的x代得， 整理得： （且）………②， 再将①中的x代替得 , 整理得（且）………③ 可消去项得到： 则（且）， 由此，解得. 故答案为：． 6．（24-25高一下·四川广安·阶段练习）已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若时，恒成立，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)实数的取值集合为 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）由题意可得的解集为，进而可得，求解即可. 【详解】（1）设，又，所以，所以， 又，所以， 即，所以，解得， 所以； （2）若时，恒成立，则的解集为， 即的解集为，所以， 所以，即，解得， 所以实数的取值集合为． 7．（24-25高二上·山东青岛·期末）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)对，不等式恒成立，求的最小值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用分解因式解不等式，结合分类讨论可求不等式的解集； （2）先证明，再说明时满足条件，可求得的最小值. 【详解】（1）因为， 由，得， 整理得， 所以，不等式对应方程的两根为或， 当时，， 所以不等式的解集为， 当时，， 所以不等式的解集为， 当时，， 所以不等式的解集为， 综上所述：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； （2）由，不等式恒成立，可得， 所以，解得， 又当时，对，有，满足条件， 所以的最小值为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$