第23章 旋转 第6课时关于原点对称的点的坐标暑假预习课 2025-2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第23章《旋转》第6课时关于原点对称的点的坐标 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 填空： (1)点(3，5)关于原点对称的点的坐标是　(－3，－5)　； (2)点(－3，4)关于原点对称的点的坐标是　(3，－4)　. 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：求关于原点对称的点的坐标 【例1】填空： (1)点(2，－3)关于原点对称的点的坐标是　(－2，3)　； (2)点(－3，－1)关于原点对称的点的坐标是　(3，1)　.　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：求图形中关于原点中心对称的点的坐标 【例2】如图，已知点A(2，1). (1)点A与点C关于原点对称，则点C的坐标为　(－2，－1)　； (2)点A与点D关于x轴对称，则点D的坐标为　(2，－1)　； (3)点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　(－2，1)　. 知识点3：平面直角坐标系中的中心对称 【例3】如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上. 画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标. 解：如答图，△A′B′C′即为所作.A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3). 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知平行四边形的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.直角坐标系中，点与点关于(    ) A. 原点中心对称 B. 轴轴对称 C. 轴轴对称 D. 以上都不对 【答案】A  3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.点关于原点对称的点是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A  8.在平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.若点与点关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  二、填空题： 11.在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转，得到对应线段，则点的坐标为          ． 【答案】  12.已知点关于轴对称的点是，则点关于原点对称的点的坐标是          ． 【答案】    13.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为          ． 【答案】  14.点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是          ． 【答案】  15.如图，的中心恰为原点，，，则点的坐标为          ，点的坐标为          ． 【答案】 16.若点与关于原点对称，则          ． 【答案】  17.平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 直接利用关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进而得出，的值． 【解答】 解：点，关于原点对称， 解得 ． 故答案为：． 18.若点，关于原点对称，则______． 【答案】  【解析】解：由题意，得，， 解得， 则， 故答案为：． 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求出，的值，可得答案． 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 19.若点与关于原点对称，则          ，          ． 【答案】  20.已知点关于原点对称的点在第一象限，则的取值范围是          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.已知点与点关于坐标原点对称，求与的值． 【答案】解：点与点关于坐标原点对称， ， 解得：．  【解析】利用关于原点对称点的性质得出关于，的等式进而求出即可． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，利用关于原点对称点的坐标性质求出是解题关键． 22.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： 将沿轴向右平移个单位，在图中画出平移后的 作关于坐标原点成中心对称的 的坐标为          ，的坐标为          ． 【答案】解析如图所示． 如图所示． 由图得的坐标为，的坐标为   23.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的，并写出，，的坐标． 【答案】解：图略各点的坐标分别是，，．  24.如图，画出关于原点对称的，并直接写出点，，的坐标． 【答案】解：，，，如图所示．   25.如图，三个顶点分别为，，． 请画出绕点逆时针旋转后的； 请画出关于原点对称的图形． 【答案】解：如图所示； ； 解：如图所示． ．  【解析】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 分别作出，的对应点，即可； 分别作出，，的对应点，，即可． 26.直线交轴于点，交轴于点，点，分别是点，关于原点的对称点． 求直线的函数解析式 求四边形的面积． 【答案】解：交轴于，交轴于 ，， 点，点分别是点，点关于原点的对称点， 点坐标为，点坐标为． 设直线的解析式为，由题意可知， 解得 直线的函数解析式是． 如图所示 由此可知，四边形是平行四边形， ，， ．   【解析】本题考查的是对称中坐标的变换、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积． 根据直线求出、点的坐标，根据关于原点对称得出、的坐标，再代入得直线解析式即可解答； 根据图形可以得出四边形的面积是由两个三角形组成，根据三角形的面积即可解答． 27.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形． 【答案】解：如图所示，即为所求．   28.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形． 【答案】解：的三个顶点，，关于原点的对称点分别为，，，依次连接，，，  如图所示，与关于原点对称．   29.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的，并写出，，的坐标． 【答案】解：如图所示，即为所求．，，．   30.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出，，的坐标． 【答案】解：如图，，，．   31.如图，在平面直角坐标系中，已知点，， 画出． 若与关于原点成中心对称，则点的坐标是          ，的面积是          ． 【答案】(1)解：如图所示，△ABC即为所求. ​​​​​​​  (2)（5，-2）;2.5  32.如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． 写出点的坐标，点的坐标，并在图中描出点、； 求的面积； 平面内有一格点，若格点与全等，写出所有点的坐标． 【答案】解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 又点与点关于原点对称， 点的坐标为， 在平面直角坐标系中描出的点如图所示： ， 答：的面积为； 如图，格点，，，均满足与全等， 点的坐标为或或或．   【解析】本题考查关于轴、轴对称的点坐标的特征，关于原点对称的点坐标的特征以及全等三角形的判定，掌握关于轴、轴对称的点坐标的特征，关于原点对称的点坐标的特征以及全等三角形的判定方法是正确解答的前提． 根据轴对称、中心对称的点坐标特征进行判断即可 根据三角形的面积的计算方法进行计算即可； 根据对称和全等三角形的判定方法进行判断即可． 33.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． 画出关于原点对称的的对应点分别为，，； 画出绕原点顺时针旋转后得到的的对应点分别为，，； 绕某点旋转得到，直接写出该点的坐标为          ； 为轴上一点，的最小值为          ． 【答案】(1)解：如图所示（见试题13答图）  (2)解：如图所示；   (3)  (4)  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第23章《旋转》第6课时关于原点对称的点的坐标 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 当两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点的对称点为P′( ， ). 填空： (1)点(3，5)关于原点对称的点的坐标是　( ， )　； (2)点(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( ， )　　. 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：求关于原点对称的点的坐标 【例1】填空： (1)点(2，－3)关于原点对称的点的坐标是　( ， )　　； (2)点(－3，－1)关于原点对称的点的坐标是( ， )　　.　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：求图形中关于原点中心对称的点的坐标 【例2】如图，已知点A(2，1). (1)点A与点C关于原点对称，则点C的坐标为　( ， )　　； (2)点A与点D关于x轴对称，则点D的坐标为　( ， )　　； (3)点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　( ， )　. 知识点3：平面直角坐标系中的中心对称 【例3】如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上. 画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标. 解： 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知平行四边形的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.直角坐标系中，点与点关于(    ) A. 原点中心对称 B. 轴轴对称 C. 轴轴对称 D. 以上都不对 3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.点关于原点对称的点是，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.若点与点关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转，得到对应线段，则点的坐标为          ． 12.已知点关于轴对称的点是，则点关于原点对称的点的坐标是          ． 13.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为          ． 14.点关于原点对称的点在第三象限，则的取值范围是          ． 15.如图，的中心恰为原点，，，则点的坐标为          ，点的坐标为          ． 16.若点与关于原点对称，则          ． 17.平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则           ． 18.若点，关于原点对称，则______． 19.若点与关于原点对称，则          ，          ． 20.已知点关于原点对称的点在第一象限，则的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.已知点与点关于坐标原点对称，求与的值． 22.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： 将沿轴向右平移个单位，在图中画出平移后的 作关于坐标原点成中心对称的 的坐标为          ，的坐标为          ．  23.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的，并写出，，的坐标． 24.如图，画出关于原点对称的，并直接写出点，，的坐标．  25.如图，三个顶点分别为，，． 请画出绕点逆时针旋转后的； 请画出关于原点对称的图形． 26.直线交轴于点，交轴于点，点，分别是点，关于原点的对称点． 求直线的函数解析式 求四边形的面积． 27.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形．   28.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形． 29.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的，并写出，，的坐标．   30.如图，每个小正方形的边长为个单位长度，作出关于原点对称的并写出，，的坐标．  31.如图，在平面直角坐标系中，已知点，， 画出． 若与关于原点成中心对称，则点的坐标是          ，的面积是          ． 32.如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点与点关于轴对称，点与点关于原点对称． 写出点的坐标，点的坐标，并在图中描出点、； 求的面积； 平面内有一格点，若格点与全等，写出所有点的坐标． 33.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． 画出关于原点对称的的对应点分别为，，； 画出绕原点顺时针旋转后得到的的对应点分别为，，； 绕某点旋转得到，直接写出该点的坐标为          ； 为轴上一点，的最小值为          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$