23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在直角坐标系内作关于原点对称的图形.(2022年版课标将“直角坐标系”修改为“平面直角坐标系”) 3.进一步体会数形结合的思想. 学习目标 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 新课引入 1.下列是中心对称图形的是__________，对称中心为_______________ 平行四边形 对角线的交点 2.画出平行四边形ABCD关于点O的对称图形； A B C D O 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 3.如果把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗? C B A D 还有简单的方法吗？对应点的坐标有什么变化吗? 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（4，0） B（ 0，－3） C（2，1） D（－1，2） E（－3，-4） x正半轴上 第一象限 第三象限 y负半轴上 新知学习 第二象限 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 A（4，0） A′（-4，0 ） (1)你能说出点A关于y轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 在平面直角坐标系中， 关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 两点关于原点位置关系是什么？ 关于原点对称 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 B（0，3） B（0，-3） (2)你能说出点B关于x轴对称点的坐标吗？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 在平面直角坐标系中， 关于 x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 两点关于原点位置关系是什么？ 关于原点对称 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 (3)作出点C(2，1)，关于x轴、y轴的对称点及坐标 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 2 -2 -1 -3 y C（2，1） C′（-2，1） C′′（2，-1） 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 · O x 3 1 2 -2 -1 -3 y C′（-2，-1） 那么点 D、E 关于原点的对称的点坐标是多少？ C（2，1） (4)点 C(2，1)，又该如何求它关于原点的对称的点 C′ 坐标? 如何确定点 C′ 坐标? M′ M 连 CO，并延长 CO 至点 C'，使 CO = C'O,分别过M和M′作CM⊥x轴、CM′⊥x轴 易证△CMO≌△C'M'O(AAS) 由 C(2，1)，得 C'(-2，-1). D（-1，2） E（-3，-4） -4 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于x轴对称点 关于y轴对称点 关于原点对称的点的坐标 A′′′(-4,0) B′′′(0,3) C′′′(-2,-1) D′′′(1,-2) E′′′(3,4) 观察上表有何发现？ 填一填： A′′(4,0) A′(-4,0) B′′(0,3) B′(0,-3) C′′(-2,1) C′(2,-1) D′′(1,2) D′(-1,-2) E′′(3,-4) E′(-3,4) 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 归纳总结 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′( a,-b )； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′( -a,b )； 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′( -a,-b ). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 例1 点 P (4，-7) 关于 x 轴的对称点的坐标是________，关于 y 轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________． (4，7) (-4，-7) (-4，7) 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 例2 已知点P( 2a+b,-3a)与点P'( 8,b+2 )关于原点对称，求a,b的值. 解：由题意，得 解得 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 (5)利用关于原点对称的点的坐标性质，作线段 AB 关于原点对称的线段A′B′. 1 2 3 -3 -2 -1 · O x 1 2 -2 -1 y A B A′ B′ 线段 AB 的端点坐标为， 点 A(0，-1)，B(3，0). 关于原点的对称点分别为 点 A′(0，1)，B′(-3，0). 连接 A′B′ 就可得到线段 AB 关于原点对称的线段A′B′. 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B A′ C′ B′ 解：△ABC 的三个顶点 A(-4,1)，B( -1,-1)，C( -3,2 ) 关于原点的对称点分别为 A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2) 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. (6)如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 (6)你能画出△ABC关于x、y轴的△A′B′C′？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B A′ C′ B′ B′ A′ C′ 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 归纳总结 作关于原点对称的图形的步骤 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 例3 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-3，1)，C(1，1)，D(2，3)，利用关于原点对称的点的坐标性质，作出与四边形 ABCD 关于原点 O 对称的图形. C B A D 解析：关于原点的对称点分别为点 A′ (2，-3)，B′ (3，-1)， C′ (-1，-1)，D′ (-2，-3). A′ B′ C′ D′ 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 1.点A（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是________; 点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是________; 点A（-2，5）关于原点对称的点的坐标是________. （-2，-5） （2，5） （2，-5） 2.点A（-1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则 （a＋b）2024=_________. 随堂练习 1 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 3.在平面直角坐标系中，点P（3m-1，2-m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是_________ P′（-3m+1，-2+m） -3m+1<0, -2+m<0 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 4. 如图，已知点A的坐标为(-2 ,2)，点B的坐标为(-1,- )， 菱形ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)求C，D两点的坐标 解：C（2 ,-2），D（1, ）. A B O D C y x 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 (2)将菱形ABCD向左平移1个单位，再做关于原点对称的菱形A′B′C′D，并写出各点的坐标 O y x A B D C 向左平移1个单位得到A(1-2 ,2)，B(0,- )，C（1+2 ,-2），D（2, ）. 关于原点对称得到A(-1+2 ,-2)，B(0, )，C（-1-2 ,2），D（-2,- ） A B D C 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 A B O D C y x (3)计算OC的长度和菱形的面积 ∵C（2 ,-2） ∴点C到x轴，y轴的垂直距离分别为2 ,2 ∴根据勾股定理可得斜边OC的长度为4 同理可得OD=2 根据菱形对角线相互垂直平分可得 AC=8,BD=4 ∴菱形面积为 AC×BD=8 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 关于原点 对称的点 坐标 变化规律 作图步骤 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′( a,-b )； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′( -a,b )； 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′( -a,-b ). “关于谁，谁不变，关于原点都改变” (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 课堂小结 23.2.3 关于与原点对称的点的坐标 $$