11.1.2 不等式的性质（第1课时） 课件 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第11章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 第1课时 1 1.理解并掌握不等式的基本性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。 学习目标 2 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 等式的性质有哪些？ 等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立. 等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立. 回顾旧知 3 比你大两岁，所以我是你哥哥. 哈哈！三年前我还是比你大. 呵呵，再过二十年,你也比我小! 大两岁,那三年前，你不就比我小呀！ 哦？那…再过十年，我肯定比你大. 导入新知 4 新知 不等式的性质 思考1 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 5＞3 5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ； ② -1＜3 -1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变． 合作探究 5 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 你能总结出不等式的性质吗？ 符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c. 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 6 思考2 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×4 2×4， 6÷2 2÷2； ② -2＜4 -2×2 4×2，-2÷2 4÷2； ③ -4＜-2 -4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变. 7   你能总结出不等式的性质吗？ 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义. 8 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 思考3 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞2 6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)； ② -2＜4 -2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)； ③ -4＜-2 -4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2). < < > > > > 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等 号的方向改变. 9   你能总结出不等式的性质吗？ 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 10 运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 和性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变. 不等式的其他性质： (1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b<a； (2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c. 11 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立. 等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立. 12   > > < > 加同一个数，不等号方向不变 减同一个数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 除以同一个正数，不等号方向不变 巩固新知 13   加同一个数，不等号方向不变 除以同一个正数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 当 m=2，n=-3 时，m2<n2 D 课堂练习 14 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 2.如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( ) A. a+c>b B. a+c>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1) c-1<0 乘同一个负数，不等号方向改变 D 15 3.用适当的不等号填空： (1)若 a-1<b-1，则 a____b； (2)若 -3a<-3b，则 a____b； (3)若 0.3a+1<0.3b+1，则 a___b. < > < 两边同时加1 两边同时除以-3 0.3a<0.3b a<b 两边同时减1 两边同时除以0.3 16   如果 a>b， 那么 a±c>b±c.   不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 归纳新知 17 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 1．下列不等式变形正确的是( 　) A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2b C．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－2 C 课后练习 18 D D 19 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 4．用“＜”或“＞”填空： (1)若m＞n，则m－1____n－1； (2)若x＜y，则x＋a____y＋a； (3)若a＋2＞b＋2，则a____b； (4)若－3m＞－3n，则m____n. ＞ ＜ ＞ ＜ 20 A D 21 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 1 5－2 x＞3 2 3 22 8．(柳州中考)不等式x＋1≥0的解集是____________． 9．利用不等式的性质解下列不等式： (1)3x－8＞1; (2)x＜3x－4； 解：x＞3 　 x≥－1 解：x＞2 23 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 解：x＜－1 解：x＜9 24 10．(常州中考)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　) A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0 11．(2020·杭州)若a＞b，则(　) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1 A C 25 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 12．已知关于x的不等式x－a＜1的解集如图所示，则a的值是( 　) A．0 B．1 C．2 D．3 B 26 13．填空： (1)2－x＜0，则x＞____； (2)若x>－2，则 x＋2____0； (3)若－2a≥－8，则a____4. 14．若关于x的不等式(3－m)x＜3－m的解集为x＞1， 则m的取值范围是____． 2 > ≤ m＞3 27 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 15．利用不等式的性质解下列不等式． (1)2x＋5＜－1； 解：x＜－3　 (2)2x≥5x－6. 解：x≤2　 28 16．用不等式表示下列语句并写出解集． (1)x的2倍小于或等于1； (2)x与3的差不小于1； 解：x－3≥1，解集为x≥4　 29 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 30 18．现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变． 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 31 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 解：(1)当a＞0时，在a＞0两边同时加上a，得a＋a＞a＋0，即2a＞a； 当a＜0时，在a＜0两边同时加上a，得a＋a＜a＋0，即2a＜a (2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a； 当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a　 32 再见 33 2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是(　) A．a－1＜b－1 B．－2a＞－2b C． eq \f(1,2) a＋1＜ eq \f(1,2) b＋1 D．ma＞mb 3．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(　) A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b 5．(眉山中考)不等式－2x＞ eq \f(1,2) 的解集是(　) A．x＜－ eq \f(1,4) B．x＜－1 C．x＞－ eq \f(1,4) D．x＞－1 6．(2020·长春)不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是(　) x＞ eq \f(4,3) 7．根据不等式的性质填空： (1)若x＋2＞5，则根据不等式的性质_____，x＋2－2＞______， 即____； (2)若 eq \f(2,5) x＜－3，则根据不等式性质 _____， eq \f(5,2) × eq \f(2,5) x＜_________，即____________； (3)若－ eq \f(3,4) x＜－1，则根据不等式性质____， － eq \f(4,3) ×(－ eq \f(3,4) x)>_____________，即____． －3× eq \f(5,2) x＜－ eq \f(15,2) －1×(－ eq \f(4,3) ) (3)－2x＋1＞3; (4) eq \f(1,3) x－1＜2. 　 　 解：2x≤1，解集为x≤ eq \f(1,2) 17．已知关于x的不等式(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)， 得x＜ eq \f(2,1－a) ，试化简：|a－1|＋|a＋2|. 解：∵由(1－a)x＞2，两边都除以(1－a)，得x＜ eq \f(2,1－a) ， ∴1－a＜0，∴a＞1，∴|a－1|＋|a＋2|＝(a－1)＋(a＋2)＝2a＋1　 $$