专题十四 教材P102习题24.2T12的变式及应用-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

专题十四 教材P102习题24.2T12的变式及应用 例题讲解 教材母题 ☆如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互 相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB. 证明：如图，连接OC .·CD是⊙O的切线，.CD⊥OC 又CD⊥AD,∴.AD∥OC.∴.∠CAD=∠ACO. .·OA=OC,∴.∠CA0=∠AC0. .∴.∠CAD=∠CAB,即AC平分∠DAB 变式训练 变式点 题设和结论的变式 1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB 的平分线AD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交 B AC的延长线于点E.求证：AE⊥DE. 2.★[仙桃中考改编1如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O 上一点，BC⊥CD于点C,交⊙O于点E,CD与BA的延 长线交于点F,BD平分∠ABC (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB=10,CE=1,求CD的长 B (1)证明：如图，连接OD .·BD平分∠ABC, .·.∠ABD=∠DBC 又OB=OD,∴.∠OBD=∠ODB, ∴.∠DBC=∠ODB,∴.OD∥BC, .∠ODC+∠C=180°.又BC⊥CD,∴.∠C=90°， ∴.∠ODC=180°-∠C=90°，即0D⊥CD. .·OD是⊙O的半径，.CD是⊙O的切线 (2)解：如图，连接AE交OD于点H .AB为⊙O的直径，∴.∠AEB=90°， ..∠HEC=180°-∠AEB=90° B .∠C=∠ODC=90°，.四边形HECD是矩形， .∴DH=CE=1,HE=CD,∠EHD=90°，∴.OD⊥AE, ∴.AH=HE..AB=10,∴.0A=0D=5,∴.OH=0D-DH=5-1=4,∴.AH= 0A-0㎡=/5-4=3， .CD=HE=AH=3.