24.2.2 第2课时 切线的性质与判定-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

第2课时 切线的性质与判定 知识点一 切线的判定亚巢 例1如图，AB为⊙0的直径，点C在 ⊙O上（异于点A,B),AD⊥CD,∠CAD= ∠CAB.求证：CD是⊙O的切线 证明：如图，连接(OC.,OA=OC,,∠CAB=∠OCA.又 ∠CAD=∠CAB,.∠CAD=∠OCA.∴.OC∥AD, .∠D+∠OCD=180°.AD⊥CD,.∠D=90°， .∠0CD=90°，即0C⊥CD. 思路分析 又OC为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线， 连半径OC OC∥AD ∠CAD=∠CAB 得证 AD⊥CD >解题策略证明直线是圆的切线时，若已知直线与圆的一个公共 点，则连接这个点和圆心，证直线与这条半径垂直，简记为“有交点， 连半径，证垂直”. 举一反三训练 1-1下列直线中，能判定为圆的切线的是( ) A.与圆有公共点的直线 B.过圆的半径的外端点的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.经过直径的一个端点，且垂直于这条直径的直线 ● 1-2如图，点A,B,D在⊙0上，OD的延长 A 线交直线BC于点C,且∠OCB=40°，当 ∠A= 时，直线BC与⊙O相切 B 1-3[咸宁嘉鱼县期末节选]如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点0在AC上，以OA为半径的半圆O交 AB于点D,交AC于点E,点F在BC上，且BF=DF.求 证：DF是半圆O的切线 B EC 证明：如图，连接OD.BF=DF, ∴.∠B=∠BDF .∠C=90°， B ∴.∠OAD+∠B=90° .·OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA, ∴.∠ODA+∠BDF=90°， A EC ∴.∠ODF=90°，即OD⊥DF. 又OD是半圆O的半径， .DF是半圆O的切线， 知识点二切线的性质 重点 例2 [教材P123复习题24T4变式题]如图，●思路分析 M是⊙0上一点，过点M作⊙O的切线 切线的性质 OM⊥AB ,线段的垂直平分线的性质 AB,且MA=MB,OA,OB分别交⊙O于点 OA=OB AC=BD MA=MB C,D.求证：AC=BD. 证明：如图，连接OM ,OM是⊙O的半径，AB是⊙O的切线，OM⊥AB. MA=MB,.OM垂直平分AB,.OA=OB OC=OD,..0A-OC=0B-OD,..AC=BD. >解题策略 已知圆的切线，可得过切点的半径与切线垂直，这是常 用的解题步骤 举一反三训练 2-1[重庆中考B卷]如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连 接OA,OB.若∠B=35°，则∠AOB的度数为( A.650 B B.55 C.45° D.35°