24.1.2 垂直于弦的直径-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一 圆的对称性 例1 [易错题]下列说法中，不正确的是(D) A.圆是轴对称图形 B.经过圆心的直线是圆的对称轴 C.圆的对称轴有无数条 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 Q易错提醒对称轴是一条直线，而圆的直径是一条线段，所以不 能说圆的直径是圆的对称轴，而应说直径所在直线是圆的对称轴 举一反三训练 1-1如图，点O是三个圆的圆心，AB=4cm,CD⊥AB于点 O,则图中阴影部分的面积为 cm2. B D 知识点二 垂径定理重点 例2 如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=5 cm,CD=6cm,则OE=4 cm. A 多思路分析 已知 垂径定理 勾股定理 CD⊥AB CE-TCD →OE-OC2-CE 解折：cDL4B,CE-CD=6=3eml. 在Rt△OCE中，OE=√0C2-CE2=√52-32=4(cm). 解题策略运用垂径定理时通常要连接圆心和弦的端点，构造直 角三角形，再利用勾股定理解决问题 由半弦、圆心到弦的垂线段、半径组成 举一反三训练 2-1如图，在⊙0中，OD⊥AB于点C,若OB=13,AB= 24,则CD的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 B B 变式题条件所求互换 [西宁中考]如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E,CD=10,BE=2,则⊙0的半径OC= 2-2[黔东南州中考1如图，⊙0的直径CD=20,AB是⊙0 的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为 A.8 B.12 C.16 D.291 B 知识点三 垂径定理的推论 重摊点 例3[教材P83练习T1变式题]如图，在⊙0 中，弦AB的长为8，M是AB的中点，且OM =3,则⊙0的半径为(C) 4 M B A.10 B.8 c.5 D.4 多思路分析 已知 垂径定理的推论 勾股定理 M是AB的中，点 连OA OM⊥AB OA=AM+OM AM=2AB-4.