专题十二 旋转中的常见模型-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

专题十二 旋转中的常见模型 例题讲解 模型一 “手拉手”模型 例1 **如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=解：(1)结论：BE=AD,BE⊥AD 90°，E是边AC上任意一点（点E与点A,C不重合），以 (2)结论BE=AD,BE⊥AD仍然成立.理由如下：如图②， CE为一直角边作等腰直角三角形ECD,点D在BC的 设AD交BE于点F 延长线上，连接BE,AD .'∠ACB=∠ECD=90°，.∠BCE=∠ACD.又BC=AC,CE= (1)猜想线段BE,AD之间的数量关系及位置关系，直接 CD, 写出结论； (2)现将图①中的△ECD绕点C顺时针旋转n°(0<n< .∴.△BCE≌△ACD(SAS), 90)得到图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理目BE=AD,∠CBE=∠CAD, .·∠CBE+∠ABE+∠BAC=90°， ∴.∠CAD+∠ABE+∠BAC=90°， 即∠BAF+∠ABF=90°， ∴.∠AFB=90°，.BE⊥AD, A ® 解题策略 确定“手拉手”模型左右手的关键 E 点：先确定顶点，再找“大腰”和“小腰”.如图， △BCE和△ACD就是“手拉手”模型：公共顶点 B 是点C,“大腰”分别是BC和AC,“小腰”分别 是CE和CD. 对应训练 1-1☆如图，P为等边三角形ABC的边BC上一点，将 △ABP绕点A逆时针旋转到△ACP'的位置，连接PP', 则∠AP'P的度数为 B 1-2*★如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2, P是AB上一动点，连接CP,将线段CP绕点C顺时针 旋转90°得到线段CQ,连接PQ,AQ,则△PAQ面积的最 大值为 B 1-3★☆「益阳中考]如图，己知△ABC中，∠CAB=20°， ∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到 △AB'C',以下结论：①BC=B'C',②AC∥C'B',③C'B ⊥BB',④∠ABB'=∠ACC,正确的有( A.①②③ B' B.①②④ C.①③④ D.②③④ A B 1-4★★将正方形ABCD和正方形BEFG按如图①所示 的方式放置，已知AB=52,BE=6,将正方形BEFG绕 点B顺时针旋转一定的角度a,连接AE,CG. A B A B G ① (1)当0°<a<90°时，如图②，探究线段AE与CG的数 量关系与位置关系； (2)当旋转至某一个角度时，点C,E,G在同一条直线 上，请画出示意图形，并求出此时AE的长， B G B ① ② C A B B G ① ② 解：(1)如图②，设AE,CG交于点H.由题意，得∠ABC=∠EBG=90°，AB =CB,BE=BG,.∠ABE=∠CBG,∴.△ABE≌△CBG(SAS),∴.AE=CG, ∠BAE=∠BCG.根据三角形内角和定理，易得∠AHC=∠ABC=90°，∴.AE ⊥CG (2)当点E在线段CG上时，过点B作BH⊥CG于点H,如图③.，BE=6, ·.易得BH=EH=GH=3V2.由(1)可知AE=CG.在Rt△CBH中，BC=5 2,BH=32,.CH=√BC2-Bf=√(5√2)2-(32)2=42，.CG=CH+ GH=7W2,∴.AE=72. D E H B G B 3