专题十一 利用旋转产生的特殊角探究边角关系——教材P63习题23.1T10的变式及应用-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

专题十一 利用旋转产生的特殊角探究边角关系 教材P63习题23.1T10的变式及应用 例题讲解 教材母题 *★如图，△ABD,△AEC都是等边三角形 BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？ B 解：BE=DC.理由如下： .·△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴.AE=AC,AB=AD,∠DAB=∠CAE=60°， .△BAE绕点A顺时针旋转60就得到△DAC .·.△BAE≌△DAC.∴.BE=DC 变式训练 变式一 旋转60° 1.*★[大治期末]如图，△ABC是等边三角形，点D在AC 边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE. (1)求证：DE∥BC B (2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长 (1)证明：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC, ∠ACB=60°..将△BCD绕点C旋转得到△ACE, CE=CD,∠ACE=∠BCD=60°，∴.△CDE是等边三角 形，∴.∠CDE=6O0°，∴.∠CDE=∠ACB,∴.DE∥BC (2)解：：将△BCD绕点C旋转得到△ACE, E B .AE=BD=7.由(1)粒△CDE是等边三角形， ∴.DE=CD,∴.△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+CD+AD=AE+AC=7+8= 15. 2.★[荆门期末]如图，已知△ABC是等边三角形，在 △ABC外有一点D,连接AD,BD,CD,将△ACD绕点A 顺时针旋转得到△ABE,AD与BE相交于点F,∠BFD =97°. (1)求∠ADC的大小； (2)若∠BDC=7°，BD=3,CD=5,求AD的长， 解：(1).△ABC是等边三角形，∴.∠CAB=60°. .·将△ACD绕点A顺时针旋转得到△ABE, ∴.∠DAE=∠CAB=60°，△ACD≌△ABE. .∴.∠ADC=∠E. .∠AFE=∠BFD=97°， .∴.∠E=180°-∠AFE-∠DAE=180°-97°-60°= 23°，.∴.∠ADC=∠E=23°. (2)如图，连接DE. 由(1)知△ACD≌△ABE, ∴.CD=BE=5,AD=AE. 又∠DAE=60°， A ∴.△AED是等边三角形，.∠ADE=60°，AD=DE 又∠BDC=7°，∠ADC=23°， ∠BDE=90°，.DE=√BE2-BD2=√/5-32=4， .AD的长为4. 变式二 旋转90° 3.★★如图，在等腰三角形ABC中，AC=AB,∠CAB= 90°，E是BC上一点，将AE绕点A逆时针旋转90°得 到AD,连接DE,CD (1)求证：△ABE≌△ACD; (2)当BC=6,CE=2时，则DE的长为 E A B (1)证明：：AE绕点A逆时针旋转90°得到 AD,∴.AE=AD,∠DAE=90°..∠CAB=90°， E ∠EAB=∠DAC.又AB=AC,∴.△ABE≌△ACD (SAS). D (2)【解析】在△ABC中，：AC=AB,∠CAB= A B 90°，.∠ACB=∠B=45°.，△ABE≌△ACD,∴.BE=CD,∠B=∠DCA= 45°，.∠DCE=90°..BC=6,CE=2,∴.CD=BE=BC-CE=4,∴.DE= /CD+CE=/42+22=25. 4.★★[十堰期末]在正方形ABCD中，F为正方形ABCD 内的点，△BFC绕点B逆时针旋转90°后与△BEA重 合 D D E E B B C ② (1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE=1,FC= √3，求证：AE∥BF